Vorlesung 3:
Roter Faden:
1. Wiederholung
2. Abstoßende Gravitation
3. Licht empfindet Gravitation
4. Krümmung des Universums
5. Grundlagen der ART
Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”
d
D
D = S(t) d
S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt.
Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen
(comoving) Koordinatensystem rechnen.
Beispiel:
D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit⇒
D = S(t) d (2) oder
D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD
mit H = S(t)/S(t)
First evidence for vacuum energy in universe:
ACCELERATION of universe
Expansion velocity=slope
Acceleration=derivative of slope
SNIa compared with Porsche rolling up a hill
SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i.e.
determining v(t), which can
be used to reconstruct x(t) =∫v(t)dt.
(speed ⇒ distance, for universe Hubble law) This distance can be compared later
with distance as determined from the luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts)
(luminosity ⇒ distance, if SN1a treated as
‘standard’ lamp posts)
If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine , i.e.
additional acceleration instead of decelaration only.
(universe has additional acceleration (by dark
energy) instead of decelaration only)
Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei Ω =1
r ∝ S(t) und ρ ∝ 1/r
3⇒
Beobachtungen:
Ω=1, jedoch
Alter >>2/3H
0Alte SN dunkler
als erwartet
Vakuumenergie ⇒ abstoßende Gravitation
Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity ⇒ equivalent!
Andere Herleitung: Inflation bei konstantem ρ
0Oder S(t) ∝ e
t/τmit Zeitkonstante τ = 1 /H ≈ Alter des Univ.,
d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter t
GUT≈ 10
-37s sehr schnell!
H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und 10
37s
-1.Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor 10
37vergrößert und Krümmungsterm ∝ Ω -1 ∝ 1/S
2um 10
74verringert.
t
ρ ρ
Materieρ
VakuumWarum Vakuum so leer?
Was ist das Vakuum?
Vakuumfluktuationen
machen sich bemerkbar durch:
1)Lamb shift
2)Casimir Effekt
3)Laufende Kopplungs- konstanten
4)Abstoßende Gravitation
Berechnung der Vakuumenergiedichte:
10
115GeV/cm
3im Standard Modell 10
50GeV/cm
3in Supersymmetrie
Gemessene Energiedichte: 10
-5GeV/cm
3h
h
h
Combine CMB (später mehr) with SNIa data
SNIa sensitive to acceleration, i.e.
acc= Ω
Λ- ( Ω
SM+
ΩDM) or ΩΛ=acc + (ΩSM+ ΩDM)CMB sensitive to overall density, i.e.
Ω
Λ+ Ω
SM + ΩDM=1 or ΩΛ=1 - (ΩSM+ ΩDM)= ( Ω
SM+ Ω
DM) Ω
ΛUniv. flach, erwartet
aus Inflationstheorie
und bestätigt durch
gerade Weltlinien der
CMB Photonen (später).
Teleskope: Galaxien
WMAP Satellit:
Fernsehschüssel, womit man das Licht des Urknalls
“gesehen“ hat.
Mini-Urknall im Labor mit
Teilchenbeschleuniger hergestellt
Einführung in die
Kosmologie
Energieinhalt des Universums
Nur Atome gut verstanden, d.h.
96% der Energie des Universums völlig unbekannt!
„Dunkle Energie“ sind Quantenfluktuationen?
„Kalte Dunkle Materie“ sind supersymmetrische
Partner der Photonen?
LHC wird dies zeigen!
Jetzt Grundlagen der
Allgemeinen Relativitätstheorie ART
Beschreibt Gravitation als
Krümmung der Raum-Zeit
Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik
Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen 1. Newtonsche Mechanik
2. + Krümmungsterm k/S
23. + E=mc
2(oder u= ρ c
2)
4. + Druck (⇒ Expansionsenergie im heißem Univ.) 5. + Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante) Dies sind genau die Ingredienten die man braucht für ein homogenes und isotropes Universum,
das evtl. heiß sein kann (Druck ≠ 0)
Licht empfindet Gravitation???
Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt:
Gravitation wirkt auf Masse:
wird Energie des Photons
sich ändern im Grav. Feld????
Erwarte für Höhe H = 22.5m:
Frequenzverschiebung im Gravitationsfeld
wurde von Pound und Rebka mit
Mössbauereffekt bestätigt!!
http://www.uni-duisburg.de/FB10/LAPH/Keune/hs/Utochkina.pdf