Einteilung der VL

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Einteilung der VL

1. Einführung

2. Hubblesche Gesetz 3. Antigravitation

4. Gravitation

5. Entwicklung des Universums 6. Temperaturentwicklung

7. Kosmische Hintergrundstrahlung 8. CMB kombiniert mit SN1a

9. Strukturbildung 10. Neutrinos

HEUTE

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Vorlesung 6:

Roter Faden:

1. Temperaturentwicklung des Universums 2. Kernsynthese

3. CMB=cosmic microwave background

= kosmische Hintergrundstrahlung.

(3)

Bisher:

Ausdehnung und Alter des Universums berechnet.

Wie ist die Tempe- raturentwicklung?

Am Anfang ist die

Energiedichte

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Plancksche Gesetz für Strahlung eines schwarzen Körpers

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Schwarzkörperstrahlung:

ein Thermometer des Universums

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Wandtemperatur eines Schwarzkörpers (nicht reflektierende Wände im

thermischen Gleichgewicht mit Strahlung!)

und austretendes Spektrum (links)

Universum ist ein Schwarzkörper

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Stefan-Boltzmann Gesetz für Strahlung

eines schwarzen Körpers

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Kosmische Hintergrundstrahlung

gemessen mit dem COBE Satelliten (1991)

T

₀

= 2.728 ± 0.004 K  Dichte der Photonen 412 pro cm

³

Wellenlänge der Photonen ca. 1,5 mm, so dichteste Packung

ca. (10 mm / 1.5 mm)

³

= ca. 300/cm

³

, so 400 sind viele Photonen/cm

³

Mather(left) (NASA), Smoot (LBL, Berkeley)

Nobelpreis 2006

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Nach Stefan-Boltzmann: 

_Str

T

⁴

Es gilt auch: 

_Str

 N

_

E

_

 1/S

⁴

Daher gilt für die Temperatur der Strahlung:

T  1/S

Hiermit kann man die Fríedmann Gl.

umschreiben als Funkt. von T! Es gilt: dT  d(1/S) oder S/S  -T/T und 1/S

²

 T

²

Temperatur und Skalenfaktor

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Im strahlungsdominierten Universum kann man schreiben:

(S/S)

²

= (T/T)

²

= 8GaT

⁴

/3c

²

(

_Str

=aT

⁴

>>

_m

und k/S

²

und 

_⁾

Lösung dieser DG: T = (3c

²

/8aG)

^1/4

1/t

= 1,5 10

¹⁰

K (1s/t)

= 1,3 MeV (1s/t)

Im Klartext: 1 s nach dem Urknall ist die Temperatur gefallen von der Planck Temperatur von 10

¹⁹

GeV auf 10

^-3

GeV

Temperaturentwicklung des Universums

Friedmann-Gleichung als Fkt. der Temperatur:

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Wichtigste Ergebnisse aus der Friedman-Gl- als Fkt. von T

Entkopplung der Photonen, wenn die

Temperatur unter Ionisationsenergie fällt

UND eine genügend kleine Photonendichte, damit die Ionisationsrate < Rekombinationsrate.

(wichtig, weil Planckspektrum bei T=13.6 eV

noch genügend Photonen hat um Atome wieder zu ionisieren.

Dies entspricht:

T= 0,3 eV

Bildung der Kerne (Kernsynthese oder Nukleosynthese) bei T= Kernbindungsenergie O(1 MeV)

=O(10¹⁰K) oder t = O(1s) oder z = S₀/S = T/T₀

= 10¹⁰/2.7=O(10¹⁰)K

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Temperaturentwicklung des Universums

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Nukleosynthese

In dieser VL nur “primordiale”

Kernsynthese, d.h. Elemente, die in den ersten drei Minuten des Urknalls entstehen,

hauptsächlich H, He, die in

Anzahldichte ca. 90% und 8%

der Nukleonen im Universum ausmachen.

(He=24% in Massendichte)

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Nukleosynthese

(15)

Nukleosynthese

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Nukleosynthese

Boltzmann-Verteilung

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Nukleosynthese

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Nukleosynthese

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Nukleosynthese

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WMAP results agree with Nuclear Synthesis

Kernsynthese:

Alle Elementhäufigkeiten stimmen überein mit:

Ω _b h

²

=0.0214 +/- 0.002 oder mit h=0.71

Ω

_b

=4,2%

http://www.astro.ucla.edu/~wright/BBNS.html

Auch WMAP: Ω

_b

=4,4%

(später mehr)

Vorhergesagte 7Li Häufikeit größer als gemessen, aber Li wird in Sternen durch Fusion zerstört

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Deuteriumhäufigkeit wichtigster Thermometer des Universums

Höhere Baryondichte gibt weniger D, da Fusion von D in He effektiver wird, d.h. mehr He, weniger D.

Daher D sehr steile Funktion von der Baryondichte oder was sehr oft angegeben wird Elementhäufigkeit als Funktion von :

=

_B

/

_ , da dieses Verhältnis

unabhängig vom Skalenfaktor und damit von der Vakuumdichte ist.

Die Photondichte ist sehr genau bekannt aus der CMB.

Problem bei der Messung der Deuteriumhäufigkeit:

D wird auch in Sternen durch Fusion zerstört!

Daher Messung als Funktion der Zeit (oder Rotverschiebung) D-Absorptionslinien aus Lyman-alpha-Forest

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Lyman- Wasserstoff linien

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D in Lyman- Wald

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Entstehung der 3K Kosmischen Hintergrundstrahlung Cosmic Microwave Background (CMB))

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Nach Rekombination ‘FREE STREAMING’ der Photonen

(26)

Last Scattering Surface (LSS)

(27)

Das elektromagnetische Spektrum

(28)

The whole shebang The whole shebang

(29)

Zum Mitnehmen

Temperaturentwicklung im frühen Universum:

T = (3c

²

/8aG)

^1/4

1/t = 1,5 10

¹⁰

K (1s/t) = 1,3 MeV (1s/t) i

Nach der Rekombination der Protonen und Elektronen zu neutralem Wasserstoff wird das Universum transparent für Photonen und absolut dunkel bis nach 200 Myr Sterne entstehen. Dazwischen „dark ages“.

Die nach der Rekombination frei entweichende Photonen sind heute noch beobachtbar als kosmische Hintergrundstrahlung mit einer Temperatur von 2.7 K

Es gilt: T 1/S für Strahlung und relativ. Materie (E>10mc²) 1/S

 1+z (gilt immer)

T  1/ t (wenn Strahlung und relat. Materie dominiert, gilt nicht heute, denn zusätzlich Vakuumenergie)

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Pfeiler der Urknalltheorie:

1) Hubble Expansion 2) CMB

3) Kernsynthese

1) beweist dass es einen Urknall gab und 2,3) beweisen, dass Univ. am Anfang heiß war!