b) Die erste Ableitung einer Funktion gibt Auskunft über die Steigung der Funktion

(1)

Seite 1/6 VWA Kaiserslautern

Probeklausur im Fach Mathematik

Fach: Wirtschafts- und Betriebsstatistik Prüfer/in: Sabine Hölscher, M. Sc.

Bearbeitungsdauer: 30 Minuten

Erlaubtes Hilfsmittel: Nicht programmierbarer Taschenrechner

Hinweise:

 Die Fragen sind im dafür vorgesehenen Kästchen und Tabellen unter der Aufgabenstellung zu beantworten. Sollte der vorgesehene Platz für Ihre Lösung nicht ausreichen, benutzen Sie bitte die Rückseiten und geben Sie unbedingt einen Verweis auf die Rückseite an.

 Der Lösungsweg ist zwingend nachvollziehbar und vollständig anzugeben. Die bloße Angabe eines Endergebnisses reicht für eine vollständige Lösung (und volle Punktzahl) nicht aus.

 Runden Sie Ihre (Zwischen-)ergebnisse, wenn notwendig, auf zwei Nachkommastellen der Dezimalzahl.

 Insgesamt sind 30 Punkte zu erreichen, die auch als Orientierungshilfe für die Zeitplanung dienen können.

Viel Erfolg!

(2)

Aufgabe 1: (6 Punkte) Beurteilen Sie den Wahrheitsgehalt der folgenden Aussagen (Wahr/Falsch) und begründen Sie Ihre Einschätzung kurz:

a) Der Definitionsbereich der Funktion 𝐟𝐟(𝐱𝐱) =_{(−𝟓𝟓+𝒙𝒙)}^𝒙𝒙^𝟐𝟐^+𝟓𝟓 sind alle reellen Zahlen.

b) Die erste Ableitung einer Funktion gibt Auskunft über die Steigung der Funktion.

c) Die Funktion 𝐟𝐟(𝐱𝐱) =𝒙𝒙^𝟐𝟐− 𝟑𝟑𝒙𝒙+𝟏𝟏 ist konkav im gesamten Definitionsbereich.

Aufgabe 2: (9 Punkte)

a) Bestimmen Sie die erste Ableitung der folgenden Funktion. Geben Sie den Rechenweg an!

𝐟𝐟(𝐱𝐱) = (𝒙𝒙+𝟐𝟐)𝒆𝒆^{𝒙𝒙−𝟔𝟔}

(3)

Seite 3/6 b) Bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen der folgenden Funktionen:

𝐟𝐟(𝐱𝐱) =𝒍𝒍𝒍𝒍(𝒙𝒙+𝟑𝟑)

c) Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion:

𝐟𝐟(𝐱𝐱) =−𝒙𝒙^𝟐𝟐+𝟒𝟒𝒙𝒙 − 𝟒𝟒

(4)

Aufgabe 3: Kurvendiskussion 15 Punkte Führen Sie für folgende Funktion eine Kurvendiskussion durch:

f(x) =𝑥𝑥³−6𝑥𝑥²+ 8𝑥𝑥

(5)

Seite 5/6

(6)