Einteilung der VL

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Einteilung der VL

0. Einführung

1. Hubblesche Gesetz 2. Gravitation

3. Evolution des Universum

4. Temperaturentwicklung/Kernsynthese 5. Kosmische Hintergrundstrahlung

6. CMB kombiniert mit SN1a 7. Strukturbildung

8. Neutrinos

9. Grand Unified Theories 10.-13 Suche nach DM

HEUTE

Die Säulen der Urknalltheorie

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Unsere Galaxie ist hier

3 Milliarden

Lichtjahre (~20%

zum

“Rand”)

Sloan Sky Survey: ⅓ million galaxies

Doppler Verschiebungen ->

Geschwindigkeiten der Galaxien

3

Universum: 10¹¹ Galaxien 1 Galaxie: 10¹¹ Sterne

Ausblick

Roter Faden:

1.Hubblesches Gesetz: v = H d

2.Wie mißt man Geschwindigkeiten?

3.Wie mißt man Abstände?

4. Wie alt ist das Universum?

5. Wie groß ist das Universum?

6. Woraus besteht das Universum?

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Entdeckung der Rotverschiebung

1929 entdeckte Ewdin Hubble die Rotverschiebung von Galaxien, welche er auf die Expansion des Universums zurückführt. Die

Rotverschiebung ist proportional zum Abstand zwischen der Erde und den beobachteten Galaxien.

Der Proportionalitätsfaktor zwischen Rotverschiebung und Entfernung wird Hubble- Konstante genannt und in Einheiten von 100km/s/Mpc angegeben

v=Hd

Rotverschiebung

Galaxien bewegen sich nicht selbst, sondern

werden mit der Raum-Zeit mitgetragen.

Rosinenkuchenmodell

Da sich alle Galaxien voneinander entfernen ist keine Aussage zu treffen, wo sich der Mittelpunkt des Universums befindet

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Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”

d

D

D = S(t) d

S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt.

Durch am Ende alle Koordinaten mit dem Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen, mitbewegendem (comoving) Koordinatensystem rechnen.

Es wird zu einem bestimmten Zeitpunkt festgelegt („time slice“). Die Abstände heute („proper distances“ ) ändern sich mit der Zeit. „Comoving observers“

bewegen sich mit dem „Hubble flow“ der Expansion und sehen keine Koordinatenänderungen. Nur für Betrachter in diesem mitbewegenden Koordinatensystem ist das Universum isotrop und der Abstand konstant.

Beispiel:

D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit

D = S(t) d (2) oder

D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD

mit H = S(t)/S(t)

D

Bestimmung der Geschwindigkeiten

Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung

Rotverschiebung Blauverschiebung

Keine Verschiebung

V_rel Absorptionslinien->

relative Geschwindigkeit

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Relativistische Dopplerverschiebung

Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung.

Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode t´=T vergrößert sich Abstand von λ_rest = cT auf λ_obs = (c+v)T´.

Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T´/ T =  oder

Relativistische Rotverschiebung

Unabh. ob Quelle oder Detektor sich bewegt. Nur relative

Geschwindigk. v wichtig

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Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors S(t) bei =1 r  S(t) und   1/r³ 

E=0 (flaches Universum) 

Abstände und Zeiten im expandierenden Univ.

Nicht nur Abstand, sondern auch ZEIT skaliert mit S(t)!

Beweis (mit comoving coor.):

Betrachte sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegende Koor. (,θ,,) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0.

Dann gilt: R = c t und  = c , weil c = unabh.

vom Koor. System

Aus R = S(t)  folgt dann: R = c S(t)  = ct, . Daraus folgt: t=S(t) oder auch =dt/S(t) ( ist Eigenzeit oder conformal time

(keine Information kann weiter gereist sein als

„comoving horizon“ c )

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Wie groß ist das sichtbare Universum für =1?

Naiv: R = ct₀ ist Radius des sichtbaren Universums.

Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion. Mit Expansion: R = 3ct₀.

Beweis:

Betrachte wieder sphärische Koor. (R,θ,,t) und

mitbewegende Koor. (,θ,,) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0.

Dann gilt:  =  d =  dt / S(t) oder mit S(t) = kt^2/3

 = c d = c (1/kt^2/3)dt = (3c/k) t^1/3

Oder R₀= S(t)  = 3 c t₀ = 3 x 3.10⁸x14.10⁹ x3.10⁷

= 3.7x10²⁶ cm = 3.7x10²⁶/3.1x10¹⁶=12 Gpc

DURCH DUNKLE ENERGIE ca. 30% größer.

Rotverschiebung und Skalenfaktor

Beachte: die Rotverschiebung entsteht auch wenn Galaxien ruhen bezüglich der Umgebung, denn Änderung der Wellenlänge durch

Expansion des Raumes und nicht durch relat. Geschwindigkeiten

S(t)/S

=1/(1+z)

z=1 bedeutet: S(t)/S₀ =1/(1+z) oder sichtbare Univ.

bei z=1 nur die Hälfte von heute!

Anschaulich: 

Wenn die Zeiten mit S(t) skalieren, dann skalieren auch

Wellenlängen von Licht (=cT) mit S(t), da c wieder konstant ist, oder S(t₀)/S(t) = (t₀)/(t)

Kombiniert mit Rotverschiebung (t)/(t₀) = ((t₀)+)/(t₀) = 1+z gilt:

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Leuchtkraftabstand (luminosity distance)

Quelle mit Leuchtkraft L=nh strahlt auf Abstand d mit Energiefluss F:

F=L/A=L/4d² (für Kugelfläche A= 4d²)

Wie ändert sich F in einem expandierden Universum?

In comoving coordinates: F=L/A=L/4² (=S(t)d)=d/(1+z) In bewegenden Koordinaten verringert sich der Fluss, weil Abstand zunimmt mit Faktor 1+z:

F=L/(4

(1+z)

) L/4d

Here d_L  (1+z) = /S(t) ist der Leuchtkraftabstand.

(Hier wurde angenommen, dass alle Photonen gemessen werden, ansonsten muß man berücksichtigen, dass Energie h der Photonen auch noch um einen Faktor 1+z reduziert wird!)

See http://nedwww.ipac.caltech.edu für Details.

Abstandsmessungen

SNIa sind Supernovae

die aus Doppelsternen entstehen, sehr hell leuchten und immer

praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben.

Perfekte Standardkerzen, auch auf sehr große Entfernungen (z=1) sichtbar

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 d/2 r

Kleine Abstände

Trigonometrie:

Astronomische Einheit (AE) = mittlere Abstand Erde-Sonne =

= 1.496 10⁸ km = 1/(206265) pc.

Einheiten

Abstand zur Sonne: 8 Lichtminuten. Nächster Stern: 1,3 pc.

Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxie: 55 kpc Andromeda Nebel: 770 kpc.

Milchstraße Cluster (1 Mpc) Supercluster (100 Mpc)Universum (1000Mpc)

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Leuchtkraft aus:

a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagramm b) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode)

c) Supernovae Ia (abs. Leuchtkraft M bekannt, M=-19.6) d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit  M) e) hellsten Sterne einer Galaxie

Mittlere und große Abstände durch Spektroskopie

Leuchtkraft der Sterne

Antike: 6 Größenklassen der scheinbaren Helligkeiten m, angegeben mit 1^m .. 6^m.

Sterne sechster Größe kaum mit Auge sichtbar.

Leuchtkraft der Sonne L=T⁴

(Stefan-Boltzmann Gesetz) T=5800 an Oberfläche ->

L = 3.9 10 W = 4.75

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Leuchtkraft und Entfernungsmodul

Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M_☼ = 4,75 (stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken).

M=1 sehr hell, M<0 für Supernovae!!!!

absolute Helligkeit M = Helligkeit auf einem Abstand von 10 pc scheinbare Helligkeit m (= gemessener Strahlungsstrom S, d.h.

pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie) für einem Abstand d als

m = M + 5 log (d/10pc) oder m-M = 5log(d)-5 (d in pc)

Der logarithmische Term m-M nennt man Entfernungsmodul (distance modulus) Abstand, wenn m und M bekannt sind

Oder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand: M₁ - M₂ = 2.5 log S₁/S₂ , wenn die Strahlungsströme S₁ und S₂ bekannt sind. Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5  10 Größenordnungen.

Sternentwicklung

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Nukleare Brennphasen

Herzsprung-Russel Diagramm

Oh Be A Fine Girl Kiss Me Right Now

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Herzsprung-Russell Diagramm

Die meisten Sterne befinden sich in der Hauptreihe (H-Brennen, langsam!)

Ein weißer Zwerg ist ein ausgebrannter Stern, dessen Masse nicht ausgereicht hat um das Kohlenstoffbrennen zu starten.

Grund: der Kern ist zu leicht um den Elektronen Degenerationsdruck zu überwinden und der Kohlenstoffkern kühlt langsam ab. Wenn der

Gravitationsdruck den Elektronen-Degenerationsdruck überwinden kann, entsteht ein Neutronenstern, weil der inverste beta-Zerfall alle Protonen und Elektronen in Neutronen und Neutrinos umwandelt.

Diese Massengrenze zwischen einem Weißen Zwerg und Neutronenstern wird Chandrasekhargrenze genannt und entspricht 1,4 Sonnenmassen. So unsere Sonne wird in ca. 4 Milliarden Jahren als Weißer Zwerg enden (und nicht als Neutronenstern). Bei dem Übergang zum Neutronenstern entsteht ein sehr dichter Kern mit hoher Gravitationskraft. Die hereinfallende Hülle wird

zurückgeschleudert als Schockwelle. Das Leuchten dieser Hülle sieht man als Supernovae Explosion

Ist der Neutronenstern so schwer, dass Licht nicht mehr entweichen kann, entsteht ein Schwarzes Loch

Weißer Zwerg, Supernovae, Schwarzes Loch

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Altersbestimmung unabh. von Expansion

Drei Methoden:

“nucleocosmochronology”: Concentration von Uranium und Thorium in Sternen: Sonne (4.47 0.02 Gyr), Scheibe der Milchstraße (8.3 2 Gyr),   Halo der Milchstraße (~12.5 Gyr).

“Hertzsprung-Russell Diagram”. In alten Sternenhaufen (“globular

cluster”) entstehen viele Sterne zum gleichen Zeitpunkt. Schwere Sterne sind schnell ausgebrannt, d.h. HS-Diagram links oben leer.

Abschneidepunkt gibt Alter des Haufens. Beobachtet: von einigen Myr (Orion) bis 13 Gyr (z.B. M13). Sternhaufen in Scheibe der Milchstraße jung (0 – 8 Gyr), im Halo 8 – 13 Gyr. So, Halo bildete sich zuerst!

Weiße Zwerge kühlen und werden röter als Fkt. der Zeit. Dies führt zu Altersbestimminung von Sternenhaufen zwischen 8-13 Myr.

Zusammenfassend: Alter der Sterne im Einklang mit 1/H₀`=14 Myr, aber nicht mit 10 Myr, die aus der Expansion ohne dunkle Energie folgen würde!

Cepheiden (veränderliche Sterne)

Sterne, die ihre Helligkeit periodisch ändern, nennt man Cepheiden.

Periode hängt von der Masse und damit von der Leuchtkraft ab. Grund:

dies sind leichte Sterne, wo der Druck nicht ausreicht um Kohlenstoff zu verbrennen. Nach He-Fusion expandiert der Stern, kühlt ab, He-Fusion hört wegen geringeren Druck auf, Stern kühlt und kollabiert, He-Fusion fängt wieder an, Leuchtkraft nimmt zu und Kreislauf fängt wieder an.

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Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeit der Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft

SN 1a

Eine Supernova Ia hat M=

-19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten

unterscheiden

sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5  10

Größenordnungen.

Darum

kann sie auch bei sehr großen Abständen gesehen werden. Die konstante Helligkeit erlaubt eine genaue Abstandsmessung aus der scheinbare Helligkeit

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SN erkennbar an Leuchtkurve

Leuchtkurven Supernovae

Supernovae

Supernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich gegenseitig fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion, haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = -19.5^m)

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Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Meiste SN weiter weg als erwartet vom linearen Hubbleschen Gesetz->

Beschleunigte Expansion!

Erwartung von v=Hd

Zum Mitnehmen:

1. Hubblesche Gesetz messbar durch

Rotverschiebungsmessungen von „standard“

Lichtkerzen (Cepheiden, SN1a, Galaxien..)

2. Entfernungsmodul: m - M = 5 log (d/10pc)=5 log(d)-5

Scheinbare Helligkeit=absolute Helligkeit (m=M) für d=10 pc

3. Größe des sichtbaren Universums für  = 1 und ohne Vakuumenergie: 3ct₀ (ohne Expansion: ct₀)

4. S(t)/S₀ =1/(1+z

)

z=1 bedeutet: S(t)/S₀ =1/(1+z) oder sichtbare Univ.

bei z=1 nur die Hälfte von heute!