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Prof. Dr. V. Schulz / Ilia Gherman Wintersemester 2003/2004 ¨Ubungen Numerik II Blatt 3 Aufgabe 1: Zeigen Sie, dass f¨ur ein 3-stufiges RK-Verfahren 0 c2

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Academic year: 2021

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Prof. Dr. V. Schulz / Ilia Gherman Wintersemester 2003/2004

Ubungen Numerik II¨ Blatt 3

Aufgabe 1: Zeigen Sie, dass f¨ur ein 3-stufiges RK-Verfahren 0

c2 a21 c3 a31 a32

b1 b2 b3

f¨ur die Ordnungp= 3 folgende Bedingungen erf¨ullt sein m¨ussen:

b1+b2+b3 = 1 , b2c2+b3c3 = 12 b2c22+b3c23 = 13 , b3a32c2 = 16

Aufgabe 2: Vervollst¨andigen Sie folgendes Kollokations-IRK-Schema (begr¨undet!) 0 a11 a12 a13

1

2 a21 a22 a23

1 a31 a32 a33 b1 b2 b3

Aufgabe 3: Zeichnen Sie den stabilen Orbit des Van-der-Pol-Oszillators f¨urη= 100 (Matlab kann zur Hilfe genommen werden)

(Orbit = hier: Kurve im Phasenportrait, gegen die alle L¨osungen konvergieren)

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