Ubungen zur Vorlesung Mathematische Logik ¨
Prof. Dr. P. Schroeder-Heister Blatt 3
Aufgabe 1 (4 Punkte)
Geben Sie zu jeder der folgenden Formeln eine ¨aquivalente Formel an, in der als einziger Junktor der Peircesche Pfeil ↓ vorkommt.
a) p∧ ¬q b) (q→p)→p
c) (p∧q)∨r d) p↔ ¬q
Aufgabe 2 (6 Punkte)
Konstruieren Sie f¨ur die folgenden Formeln jeweils konjunktive und disjunktive Normalformen.
Geben Sie die Zwischenschritte der Konstruktionen an.
a) ¬(ϕ↔ψ)
b) ((ϕ→ψ)→ψ)→ψ
c) (ϕ→(ϕ∧ ¬ψ))∧(ψ →(ψ∧ ¬ϕ))
Aufgabe 3 (6 Punkte) Beweisen Sie:
^
i≤m
ϕi∨ ^
j≤n
ψj =||= ^
i≤m j≤n
(ϕi∨ψj)
Aufgabe 4 (6 Zusatzpunkte)
Eine n-stelliges Konnektiv mit Wahrheitsfunktion f heiße selbstdual genau dann, wenn f¨ur alle x1, . . . , xn gilt:
f(x∗1, . . . , x∗n) =f(x1, . . . , xn)∗. Dabei sei 0∗ def= 1 und 1∗ def= 0.
Zeigen Sie, dass eine Menge, welche nur selbstduale Konnektive enth¨alt, nicht funktional vollst¨andig sein kann.
