Elektromagnetische Wellen
Maxwellsche Gleichungen
vier Gleichungen beschreiben die gesamte Elektrodynamik!
James Clerk Maxwell (1831-1879)
Maxwell formulierte als erster den Zusammenhang zwischen elektrischen und magnetischen Phänomenen
Gesetze waren schon größtenteils bekannt!
Zentrale neue Erkenntnisse
Es gibt elektromagnetische Wellen
Diese Wellen können sich ohne das ein Medium vorhanden ist im Vakuum fortpflanzen.
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist die Lichtgeschwindigkeit
Daraus abgeleitete Vorhersage
Licht ist auch eine elektromagnetische Welle
Maxwellsche Gleichungen
Was sagen sie aus?
Verknüpfung von elektrischen Feldern und Ladungsverteilung Ladungsdichte ist Quelle des elektrischen Feldes
µ t j
µ ∂
+ ∂
=
×
∇ E
B
0 0 0r r r
r ε
Verknüpfung von elektrischen und magnetischen Feldern Wirbelstärke des elektrischen Feldes ist Quelle des
magnetischen Feldes
Verknüpfung von magnetischen Feldern und Strömen
Stromdichte ist Quelle des zeitlichen Änderung des elektrischen Feldes und der Wirbelstärke des magnetischen Feldes
Des magnetischen Feld ist quellenfrei
Magnetischen Feld ist ein so genanntes Wirbelfeld
t B
∂
− ∂
=
×
∇ r r r E
0 B =
∇ r r
0
E ε
= ρ
∇ r r
⎟⎟ ⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
= ∂ Δ
=
∇
⎟⎟ ⇒
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
= ∂
∇ x y z x y
2z
2 2
2 2
2
2
, ,
,
, r
r
Nabla Operator
Man sollte mal von ihnen gehört haben!
Gesetz von Gauss für das elektrische Feld
Gesetz von Gauss für das magnetische Feld Gesetz von Ampere und Maxwell
Gesetz von Faraday
wenn es magnetische Monopole gäbe, würde auf der rechten Seite ein weiterer Term stehen Raum
Ort
Über diese Vektoren ergibt sich, wie das Feld im Raum aussieht
Delta Operator
Vektoralgebra
Stromdichte
hier hätte man gerne Symmetrei. Deshalb die Suche nach den magnetischen Monopolen
4
Maxwellsche Gleichungen
Was sagen sie aus?
Das ist der interessante Teil Veränderliche magnetische Felder kreieren veränderliche
elektrische Felder und umgekehrt
µ t j
µ ∂
+ ∂
=
×
∇ E
B
0 0 0r r r
r ε
t B
∂
− ∂
=
×
∇ r r r E
0 0 B
=
=
∇ r j
r
r E = 0
∇ r r
Im Vakuum gibt es keine Ladungen und auch keine
magnetischen Monopole und somit auch keinen
Ladungsstrom
Elektrische und magnetische Felder existieren auch im Vakuum
Abbild des Zeitpunkts als das
Universum besteht aus geladenen Teilchen und lichtundurchlässig
neutrale Teilchen (Wasserstoff) Universum wird lichtdurchlässiig
zeitlich veränderliches
B-Feld
zeitlich veränderliches
E-Feld erzeugtes
E-Feld
erzeugtes B-Feld
Maxwellsche Gleichungen
Was noch?
Maxwellsche Theorie vereinigt drei fundamentale physikalische Gebiete
Elektrizität, Magnetismus und Optik
im Gegensatz zu Newton auch gültig in der Relativitätstheorie!
Versuche von Hertz
von der Vorhersage zum Nachweis
Heinrich Hertz (1857-1894)
Durchschlagsspannung etwa 106 V/m
LC Schaltkreis Sender
Empfänger
Überschlag im Empfänger, wenn beide Schaltkreise dieselbe
Eigenfrequenz aufweisen
Übertragung von Energie über makroskopische Entfernungen
EM-Wellen zeigen Charakteristika von Lichtwellen (Reflektion, Beugung, Brechung, Interferenz,
Polarisation)
Unterschied zu Lichtphänomen andere Frequenz und Wellenlänge
Das überraschenste experimentelle Ergebnis EM-Wellen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus
Maxwellsche Vorhersage bestätigt!
Original Sender und Empfänger
Kapazität und Induktivität des Schwingkreises gering
MHz 100
LC 1 Frequenz
≈
= ω
ω
Zeitentwicklung
betrachtet am Punkt P
Bei t=0 zeigt das elektrische Feldnach unten
Kurze Zeit später zeigt das elektrische Feld immer noch nach unten, aber nun mit einer verringerten Amplitude. Man beachte, dass das Feld, das man bei t=0 erzeugt hat zum
Punkt Q gewandert ist. Das Abfallende elektrische Feldam Punkt P erzeugt ein
magnetisches Feldam Punkt Q
Nach einem Viertel der Periode verschwindetdas
elektrische Feld
Ladung auf der Antenne wechselt das Vorzeichen.
Elektrisches Feldzeigt nun nach oben
Nach einer halben Periode zeigt das elektrisches Feldmit
maximalem Wert nach oben
Bei t=3/4T verschwindet das elektrische Feldim Punkt P wieder. Felder, die
zu einem früheren Zeitpunkt erzeugt wurden
wandern weg von der Antenne
sich ändernde elektrische Felder erzeugen magnetische Felder
und
sich ändernde magnetische Felder erzeugen elektrische Felder
Ausrichtung
Elektrisches und magnetisches Feld stehen immer senkrecht aufeinander
Wellenlänge
Linear polarisierte Wellen
Ausbreitungsrichtung
E- und B-Feld stehen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung (transversale Wellen)
E- und B-Feld selbst stehen senkrecht aufeinander Betrag der beiden Feldstärken nur abhängig von x und t
Definition Ebene Welle
Eine im Raum fortschreitende Welle, deren Flächen gleicher Phase, also ihre Wellenfronten, Ebenen sind.
Gleichbedeutend damit ist, dass sich die Welle geradlinig ausbreitet.
Definition Wellenfront
Die Wellenfront ist bei Wellenausbreitung in einem Medium eine Fläche, auf der alle Punkte die gleiche Laufzeit zu einem Sender besitzen. Für sinusförmige Wellen besitzen
alle Punkte der Wellenfront die gleiche Phase.
Definition Kugelwelle
Die Kugelwelle ist eine sich gleichmäßig von einer Quelle in alle
Raumrichtungen in streng konzentrischen Wellenfronten ausbreitende Welle weit entfernt vom Sender
x
y
Wellengleichung
ebene Wellen
( )
( kx t )
t kx
ω ω
−
=
−
=
cos B
B
cos E
E
max max
mögliche Lösung
E-Feldvektor schwingt nur in Richtung der x-Achse
( ) ( )
( )
0 0 22 2 2 0 0 0 00
0 ,
und 0 ,
t µ E
E
E t B
t µ E
t B
t µ E
B
t r ρ t
r j
∂
= ∂
×
∇
×
∇
−
×
∇
−
∂ =
∂
∂ + ∂
∂ =
× ∂
∇
∂
= ∂
×
∇
=
=
r r r r
r r r
r r r
r r r r
ε ε ε
( r E r ) ( ) r r E r r E r
r
2∇
−
⋅
∇
∇
=
×
∇
×
∇
ein wenig Vektoralgebra
Bedingungen im Vakuum
bilde die zeitliche Ableitung Faradaysches Gesetz
Wellengleichung
für das elektrische Feld Gesetz von Gauss
0 da
, 0 E
0
=
=
=
∇ ρ
ε ρ r
r
2 2 0 2 0
2 2
t µ E
x E E
∂
= ∂
∂
= ∂
∇
r r r
r ε
Gesetz von Ampere und Maxwell
µ t j
µ ∂
+ ∂
=
×
∇ E
B
0 0 0r r r
r ε
t ε B x μ
B
2 2 0 2 0
2
∂
− ∂
∂ =
Analog ergibt sich die Wellengleichung
∂
für das magnetische Feld
Wellengleichung
ebene Wellen
s 10 m 99792 .
2
Nm 10 C
8.85419 A
10 Tm 4π
1 1
8
2 2 12 7
0 0
⋅
=
⎟⎟ ⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ ⋅
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ ⋅
=
=
−
c c
c μ ε
B c E B
E = =
max max
Zu jedem Zeitpunkt ist das Verhältnis der Beträge von elektrischem zu magnetischem
Feld gleich dem Wert der Lichtgeschwindigkeit EM-Wellen erfüllen das
Superpositionsprinzip
EM-Wellen pflanzen sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit fort
In einem Medium reduziert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit auf
medium medium
n c = c
n: optischer Brechungsindex Andere Forscher haben diesen Zusammenhang auch schon früher gekannt
Damalige Interpretation Zufall der Natur
Zeitliche Entwicklung Richtung von elektrischem und magnetischem
Feld während einer halben Oszillation Standbild einer elektromagnetischen
Wellen zu einem bestimmten Zeitpunkt t
Was, wann, wo?
Elektromagnetische Wellen sind transversal
weder elektrisches noch magnetisches Feld haben Komponente in Richtung der Ausbreitungsrichtung
Elektromagnetische Wellen sind stets in Phase
E-Feld maximal wenn B-Feld maximal
Zeit
Scotty, Energie
Poyntingvektor und Intensität
2 0 2
0
0 0
S 1
1
µ B E c
c µ
µ S EB
B µ E
S
c B E
B E
=
=
⇓
=
⇓
×
≡
=
⊥
r r r
0 2 max
0 2 max
0 max max
2 2
2
Welle ebene
für
µ I cB
cµ I E
µ B I E
S I
avg=
=
=
=
Der Poyntingvektor gibt an, in welche Richtung und wie Energie übertragen wird
Definition für ebene Welle
Verknüpfung E- und B-Feld
Mittelung
Zusammenhang zwischen Poyntingvektor und Intensität
Energietransport in Richtung der Ausbreitung
Durch die zeitliche Änderung von E und B ändert sich auch der Wert
des Poyntingvektors mit der Zeit
SI-Einheit Poyntingvektors
[ ] = ⎢⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤ = ⎢⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤
m² W sm²
S J
instantaner Einergiefluss
mittlerer Energiefluss
( )
2 t 1 - kx cos²
Mittelwert ω →
als Funktion von E oder B
Das ist die auch Einheit der Intensität
Energiefluss
( ) ( )
avg avg
avg
avg avg avg
M e
cu S
I
µ E B
u
µ E B
u
µ E B
u
u u u
=
=
⇓
=
=
=
=
⇓
=
=
+
=
0 2 2 max
max 0
0 2 2
0
0 2 2
0
Mittel zeitliches
hte Energiedic instantane
totale
ε ε
ε
2 0
2 0
² 1
2
0 0
2 2 0
2 1 2 1 2
1 2 1 2 1
hte Energiedic instantane
0 0
E u
u
E u
c E u µ
µ u B
E ε u
e M
M c µ M
M e
ε ε
ε
=
=
⇓
=
⇓
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
= ⎛
=
=
=
Instantane Energiedichte hervorgerufen durch das elektrische Feld ist gleich der des
zugehörigen magnetischen Feldes
Energiedichte des elektromagnetischen Feldes
entspricht dem Wert der Energiedichte multipliziert mit
dem Lichtgeschwindigkeit
15
Magnetische Felder
m 7.5 s
10 1 4
s 10 m 3
s 10 1 4
1 1
s 10 1 4
7 8
7 7
=
⋅
= ⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
f c T f
f
λ ( )
( )
max 2
7 - 8
max max max
8 7
max
0 max
0 2 max
B 10 B
T 10 1.5 s
10 m 3
m 45 V B
m 5 V 4
m 0.3 2π
W s 3.0
10 m A 3
10 Tm 4π
² 2
2
² 4
−
−
≈
⋅
=
⋅
=
=
=
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝ ⎛ ⋅
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ ⋅
=
=
=
=
c E E
E
r cP E µ
c µ E r
I P
av av
π π
Erstes Beispiel 40 MHz EM Welle
T 10 2.5
s 10 m 3
C 750 N
6 max
max 8 max max
⋅
−=
⋅
=
=
B B
c B E
Zweites Beispiel
60 Watt Glühbirne, 5% Effizienz Entfernung 30 cm
Berechne das zugehörige B-Feld
Annahme E-feld 750 N/C
gering gegenüber dem Erdmagnetfeld
Radio Eriwan
Ionosphäre
Plasmaschicht im Beriech von 50 bis 200 km Höhe
Hochenergetische Strahlung und Teilchen ionisieren Moleküle in dieser Höhe, wodurch nahezu freie Ladungsträger
(Elektronen) gebildet werden
Radiowellen regen die Plasmaelektronen zu Schwingungen an, die mit
dergleichen Frequenz anfangen zu strahlen
AM Wellen
Radio Eriwan
Nur Strahlung unterhalb einer bestimmten Grenzfrequenz (Plasmafrequenz) wird reflektiert.
Diese Grenzfrequenz ist abhängig der Dichte der Ladungsträger
Typipsch Grenzfrequenz 107 Hz (10 MHz) KW Frequenzen werden reflektiert UKW Frequenzen werden nicht reflektiert
KW 3-30 MHz
100-10m
UKW Wellen 30 -300 MHz
10-1 m
Radio Eriwan
Tag und Nacht, Sommer und Winter
Bei Nacht sinkt der Ionisationsgrad wegen der geringeren Einstrahlung und die reflektierende Schicht verlagert sich in größere Höhen.
Weniger Reflektionen sind notwendig um größere Entfernungen zurück zulegen.
Gleichzeitig weniger Verlust bei der Reflektion der Welle.
Strahlungsdruck
neben Energie wird von EM Wellen auch Impuls übertragen
c p U
c p S
c p U
c S dt
dU A c dt
dp p A
A p F
c p U
refl em refl em
abs em em em
em em
2 2
1 1 1
=
=
=
⎟ =
⎠
⎜ ⎞
⎝
= ⎛
=
⇓
=
=
Typische Werte für den Strahlungsdruck 10
-6N/m² für direktes Sonnenlicht
doppelter
Impulsübertrag einfacher
Impulsübertrag
Impulsübertrag bei vollständiger Absorption schwarzer Strahler
Impulsübertrag bei vollständiger Reflektion
Spiegel
Maxwells Vorhersage
Betrag des Impulses bei vollständige Absorption
mechanischer Druck
einsetzen
Energiebetrag, der pro Zeiteinheit auf eine Fläche trifft totale Energie vollständig absorbiert durch eine Oberfläche (schwarzer Strahler)
20
Strahlungsdruck
Beispiel aus der Raumfahrt
Kurskorrektur an Mariner 10 beim Vorbeiflug an Merkur
Sail on sunlight im wahrsten Sinne
ein Sonnensegel Experimenteller Aufbau zum
Nachweis des Strahlungsdrucks
Torsionspendel
Vorsicht!
Lichtmühle funktioniert anders
Strahlungsdruck
Staubpartikel im Sonnensystem
Gravitation anziehend ~r³ Strahlungsdruck abstoßend ~r²
( )
N 0 1 4
s 10 m 3
m² 10
m² 0.8 1400 W
m² 10
8 . 2 0
18
8
12 12
−
−
−
⋅
=
⋅
⎟ ⋅
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
=
=
⋅
=
=
em em
F
c F IA
A π d
( ) 1 . 6 10 kg
m³ 10 kg 3 m 10 3 0.5
4π
2 3 4
15 3 3
6 3
−
−
⎟ = ⋅
⎠
⎜ ⎞
⎝ ⎛ ⋅
⋅
=
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
= ⎛
= m
V d
m ρ π ρ
( )( )
N 10 9
m² 10 1.5
kg 10 2 kg 10
kg² 1.6 10 Nm²
6.67
²
18 11
30 15
11
⋅
=
⋅
⋅
⎟⎟ ⋅
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ ⋅
=
=
−
−
g g
erde g
F F
r G mM F
Große Teilchen bleiben im Sonnensystem Kleine Teilchen verlassen das Sonnensystem
Gravitationskraft der Sonne Strahlungsdruck der Sonne
Masse der Staubteilchen
Solarkonstante 1.4x103 W/m² Abstand Erde-Sonne 1.5x1011 m
Masse der Sonne 2x10 30 kg
Was hat das für Auswirkungen?
Durchmesser 1 μm Dichte 3000 kg/m3
Optische Pinzette
Durch den Strahlungsdruck werden die Teilchen in das Gebiet des höherer Intensität des Lichtfeldes gezogen
zugrunde liegender Mechanismus
Starkes elektromagnetisches Feld induziert Dipolmoment, der die Moleküle ausrichtet und in Richtung des Feldmaximums beschleunigt
Dipolantenne
Weder stationäre Ladungen noch Gleichströme erzeugen elektromagnetische Felder!
Fundamentaler Mechanismus zur Erzeugung von EM Strahlung ist Beschleunigung von Ladungen.
Immer wenn eine Ladung beschleunigt wird, wird Strahlung erzeugt.
Ladungsverteilung hat Dipolcharakter
Dipolantenne
Länge entspricht der halben Wellenlänge der
ausgestrahlten Welle Zeitliche Entwicklung Wenn E-Feld maximal
ist B-Feld NULL 90° Phasenverschiebung
Abstrahlcharakteristik einer Dipolsenders
Feldverteilung ändert wie ein oszillierender Dipol
Mit welcher Potenz fällt das EM-Feld ab?
( )
²
~ 1
Dipol dazu Gegensatz im
~1 1,
~
! von unabhängig !
4 2
2 0
2 0
E r B r E r
r P
r E c P
A d S P
E c cu S
Oberfläche
→
=
=
=
=
∫
π ε
ε r
Energiefluss r
durch Fläche
Polarisation
Es gibt Materialien, die sind empfindlich auf die Ausrichtung des
elektrischen Feldes einer EM Welle
Unpolarisiertes Licht
Elektrisches Feld steht senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung.
Die genaue Ausrichtung ist aber wahllos Experiment mit Mikrowellen Hohe Absorption von Energie
Ladungen werden entlang des Drahtes verschoben.
Transfer in Ohmsche Wärme
hohe Transmission von Energie Polarisationsfilter
von Sonnengläsern
25
Mikrowellenoptik
Fokussierung Fokussierung Rechung an Isolator
Reflektion
Transmission von Isolatoren
Reflektion an Metallen Detektor
Mikrowellenoptik
Stehende Welle mit Metallreflektor
Interferenz am Spalt Interferenz
am Spalt
27
eingestrahlte Welle vor erstem Polarisator
2 0 0
const E
I = ⋅
(
0cos Θ )
2⋅
= const E
I r
Nur Komponenten parallel zur x-Achse Θ=0
werden transmittiert
cos 2 0
0 2π
= I
Gesetz von Malus
Θ
= I
0cos
2I
Keine Transmission wenn Polarisatoren senkrecht
aufeinander stehen
eingestrahlte Welle nach erstem Polarisator
Polarisator eingestellt auf Achse parallel zur x-Achse
( E ) ( i E ) j
E r
0= r
0cos Θ ˆ + r
0sin Θ ˆ
Analysator
Streuung in der Atmosphäre
In der Richtung, in der die Ladungen verschoben werden, wird keine Strahlung emittiert
LCD-Display
gekreuzte Polarisation
kein Licht wird transmittiert Polarisationsfilter
Befinden sich zwischen beiden
Polarisationsfolien Flüssigkristallen, die die Polarisation des Lichts um 90° drehen kann das Licht hintere Polarisationsfolie durchdringen.
HELL unpolarisiertes Licht
Bei angelegter Spannung verlieren die Flüssigkristalle diese ihre Eigenschaft, die Polarisationsachse zu drehen, und das Licht wird von hinteren Polarisationsfolie absorbiert.
DUNKEL
Spannung wid zwischen den Plattenangelegt um die Orientierung der Flüssigkeitskristalle zu verändern polarisiertes Licht
Polarisation durch Reflektion
EM Welle trifft auf anderes Medium
B
= n Θ tan
z-Komponente des E-Feldes Beobachter sieht die volle Bewegung der Elektronen
a-Komponente des E-Feldes
Beobachter sieht geringeren Anteil der Elektronenbewegung
Speziell, wenn der Winkel zwischen transmittiertem und reflektiertem Strahl 90°
detektiert Beobachter keine Dipolstrahlung
Brewsterwinkel hängt von den Eigenschaften des Mediums ab (Optik: Brechnungsindex)
Elektronen an der Oberfläche werden zu Schwingungen angeregt
Betrachte beide Komponenten des elektrischen Feldes
David Brewster (1781-1868)
n: Brechungsindex des Mediums
z-Komponente
a-Komponente
nur z-Komponente wenn im Brewsterwinkel
Medium 2 Wasser Medium 1
Luft
Keine Emission in diese Richtung!
Spektrum EM Strahlung
Sichtbares Spektrum ist nur kleiner Teil des elektromagnetischen Spektrums Pulsare Röntgen Optisch-Infrarot Mikrowellen
energiereich energiearm
0.000 000 000 000 1m bis 100 m d.h. 15 Größenordnungen
Krebsnebel
Resultat einer Supernovaexplosion
Pulsar
schnell drehender Neutronenstern
Moleküle
Elemente
Elektronen
Synchrotronstrahlung durch Ablenkung lichtschneller Elektronen im Magnetfeld
Unterschiedliche
Wellenlängenbereiche zeigen unterschiedliche Eigenschaften
dieses Objekts
Welle ist auch Teilchen
ergie Photonenen
Strahlung der
Energie
EM EM
EM
h c h
E = ν = λ
Beispiel Anzahl Photonen 60 Watt Glühbirne 1020 Photonen/ sec
Quantenphysik sagt
Licht wird auch in kleinen Paketen abgestrahlt PHOTONEN
Max Planck
Albert Einstein