Der Compton-Effekt

Der Compton-Effekt

Streuung eines Photons (hν, λ) an einem freien Elektron.

Experimenteller Befund:

Bei der Streuung von Röntgenlicht an Streukörpern (Graphit, Metalle) hat man neben der unverschobenen Streustrahlung der Wellenlänge λ auch eine um ∆λ = λ′- λ zu längeren Wellenlängen λ′ verschobene Streustrahlung.

A.Compton,1921

Detektor, I

Röntgenlicht

λ

ϑ

λ′

∆λ =λ

_c

·(1- cosϑ)

•Die Winkelabhängigkeit von ∆λ wird beschrieben durch:

Compton-Verschiebung

pm c m

m h

c

2 . 425 10

¹²

2 . 425

0

=

⋅

=

=

⁻

λ

Compton-Wellenlänge

•Da für einen festen Winkel ϑ die Wellenlängenverschiebung ∝

λ

_c ist, ist der Effekt erst bei kleinen Wellenlängen

λ

(im Bereich

λ

_c) deutlich sichtbar.

•Maximale Verschiebung bei ϑ = 180°

⇒

∆λ_max = 2·λ_c

•Die Compton-Wellenlänge

λ

_c entspricht der Wellenlänge eines Photons mit der Ruheenergie des Elektrons:

2 0

c m h ⋅ ν

_c

=

c m

h c

m c h c

c

0 2

0

⋅ = ν =

=

λ

Analyse der Compton-Streuung:

Annahmen:

•Das Röntgenlicht ist ein Teilchen (Photon) mit Energie und Impuls:

•Das Elektron ist vor dem Stoß mit dem Photon in Ruhe und ist frei beweglich

E = h⋅ν = p⋅c

Es gilt Energieerhaltung und Impulserhaltung

Photon ϕ

ϑ

2 2 2 4

0

c p c

m

E

_e

′ = +

_e

′

Vorher Nachher

Photon p, E_ph = p⋅c p´, E´_ph = p´⋅c Elektron 0, m₀c² p´_e, E´_e =

p G p G ′

p G

e

′

2 4 2 2

0 e

m c + p′ ⋅c

p⋅c + mc² = p´⋅c + E_e´ p = p´ + p_e´

(1): Energieerhaltung (2): Impulserhaltung Aus (2):

p G − p G ′ = p G

_e

′

) (

p

e

p p

p

p

²

− 2 G ⋅ G ′ + G ′

²

= ′

²

(3)

Aus (1):

2

)

2

( ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛ ′

′ +

− c

mc E p

p

^{e (4)}

2 2

2 2

2

2 2 2 ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛ ′ + ′

′ +

−

′ +

⋅

− c

p E c

m mc p pmc

p p

p

^e (4a)

2 2

2

2 p p p p

_e

p − G ⋅ G ′ + ′ = ′

₍₃₎

e

e

p

c p E

p c

m mc

p pmc

p

p

²

2 2 2

2

2

2 2

2 ′ − ′

′ =

⋅ +

′ +

−

′ +

− G G

(5) = (4a) – (3)

2 2 2

2 2 2 2

4 2 2

c m c p

c E p

c m

E

_{e e} ^e

′ −

_e

′ =

⇒

′ ⋅ +

′ =

Mit

0 2

2 2

2 ′ + − ′ + ⋅ ′ =

− p p pmc p mc p G p G

(5a)

0 cos

2 2

2

2 ′ + − ′ + ⋅′ ϑ =

− p p pmc p mc p p

) cos 1

(

cos = 1 + − ϑ

ϑ

−

= +

′ p

p p

mc p

p pmc

(5b)

0 2

) cos (

2 ′ + − ϑ + =

− p p mc p pmc

^(5c)

Die Wellenlängen:

p h p

h λ =

= ′

λ′ ,

( ) ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + − ϑ

′ =

=

λ′ 1 1 cos

mc p p

h p

h

( ) ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ − ϑ

⋅ λ +

⋅ λ

=

λ′ 1 1 cos

1 mc h

( ) _⎥⎦ ^⎤

⎢⎣ ⎡ − ϑ

λ + λ

⋅ λ

=

λ′ 1

^c

1 cos

( ^{− ϑ} )

⋅ λ

= λ

−

λ′

_c

1 cos

mc h

c

= λ

Compton-Winkelabhängigkeit

Weitere experimentelle Befunde:

•Die Elektronen können nur dann als frei betrachtet werden, wenn ihre Bindungsenergie E

_Bind

<< mc

²

ist.

•Gestreutes Photon λ´und gestossenes Elektron E

_e

´ treten im Rahmen der Meßgenauigkeit gleichzeitig auf:

Koinzidenz-Experiment! Bothe, Geiger 1925

Der Wirkungsquerschnitt für die Compton-Streuung wird durch die Klein-Nishina Formel beschrieben:

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ + − ϑ

⋅

⋅ Ω =

σ

₂

0 0

2 0 2 2

2 sin 1

k k k

k k

r k d

d

e

Klassischer Elektronenradius r_e=2.8⋅10^-15 m

Photon

k

_o

ħω

₀

k

ħω

ϑ

λ′

= π λ

= π 2 2 k

k

_o

( ^{− ϑ} )

+ ω

= ω ω

cos 1

1

⁰₂

0

mc

=

= =

Andere Darstellung

der Compton-Streuung

Die Winkelabhängigkeit der Wirkungsquerschnitte findet sich z.B. bei BS, Band IV, Teil2, p.1104

k_e

λ ^′ (pm)

137Cs, E₀ = 662 keV

1.87 pm

λ =

137Cs, E₀ = 662 keV / MeV

E

Streuwinkel /°

137Cs, E₀ = 662 keV Wirkungsquerschnitt, nach der Klein-Nishina Formel

2

/ e

d r

d σ Ω

Compton-Streuversuch Kernphysikalisches Praktikum

θ

Quelle

Abschirmung NaI (Tl) Szintillator

Photomultipiler Streukörper

137Cs γ-Quelle

Aktivität: 3.7 MBq

Blei-Absorber NaI-Szintillator

Schematischer Aufbau des Compton-Streuexperimentes

θ

Alu-Streukörper

137Ba m

137Cs

1175 keV β-, (6.5%)

513 keV β-, (93.5%)

γ , ^{662 keV}

137Cs, Halbwertszeit 30.2 Jahre

γ-Spektrum von ¹³⁷Cs , γ-Energie: 662 keV Kalibrierung: 853 eV /channel Peak-Breite: ca. 60 keV FWHM

60 keV

Lage des Primärpeaks

Compton-Streuung an Al, γ-Energie: 662 keV Kalibrierung: 853 eV /channel

Verschobener Compton-Peak bei ca. 573 keV Compton-Verschiebung: ∆E = 89 keV