theorie Vorlesung

(1)

1. Vorlesung

^-

^Grapheu theorie

Steffen ^Reith

28.4.17

(2)

Grapheu

^theorie ^X

Graphenalgorithmen

¹

1.

Grundlagen

^der

^Graphen

^theorie

1.1 .

Beispiele

Bsg

^:

^Aufgrund

^{d. hohen}

Benzinpreises überlegt

^ein

Autofahrer

^,

ob

es einen kürzeren Weg ^zur ^Arbeit

gibt

^,

^wobei

^auch

Einbahnstrassen

zu

beachten

sind ,

° HOME

U V

0 0

÷

^.

.fi#I;I:f*Frarhgi:g!aii.arei;a.a;:.nirzesw1w1EluItlvI

^° ^o

" Dreiecks un ^- _o

.

Idee

:

Einfach

^alles

ausprobieren

gleichung^"

WORK

(3)

Betrachten

wir nun

Wege

_, ^die

jeden

^Knoten

^/ Kreuzung

Genau

^einmal ^enthält ^, ^dann

ergibt

^sich ^als

^grobe ^obere

Schranke

für

^einen amerikanischen

Stadtplan

^:

0 o 0 0 O h ^- l

4. 3.3 ^:-. ^. 3 ⁾ ³

0 0 0 0 0

-

O o o o o h ^- 1- mal

•

0W

0 0 0

Für ⁿ ⁼ ₁₆₉ ist die Zahl schon

größer ^als

^{die Anzahl} ^der ^Atome

im Universum ^⇒

besser

machen ^!

Bsg ^Ein ^Mobilfunk ^provider

^{hat die}

^Menge ^F- ^hfe

^, ^...

^.fr ^}

^von

Frequenzen ersteigert

^.

Aufgrund

^des unermüdlichen

Einsatzes

von

Bürgerinitiativen

^hat ^er ^nur ^die

Basisstationen

D=

hbu

^. ^. _,

bs ^}

(4)

4 Zur

Verfügung

^. ^Leider

^können

^sich

Basisstationen stören

_, dies wird durch eine Kante

symbolisiert

^:

Sz 4

, t =3

be bz

o_O

⇒ Basisstation unterschiedlicher

fr fz

µ

|

Frequenz

^"

färben

^" , wenn sie durch

°

of

fs ^, ^eine ^Kante ^verbunden ^sind ^,

by _bis

by ^kann

bz

^stören

Fragen

^Wie ^macht ^man ^das ^bei ^vielen

Basisstationen

^?

Ideen

^Alle

Färbungen

_erzeugen ^und ^dann

^probieren

^obok

(5)

Aber ^es

gibt t.tn#tzts

S^- mal ^Kandidaten ^, ^Bei ^E- ⁵ ^und

S ⁼ 115 dann

gibt

ês ^schon ^mehr ^Kandidaten âls Âtome îm Ûniversum ^,

⇒ besser werden

Bst

^: ^{Ein Weg} ^durch ^einen

^Graphen

^der ^bei ^einem ^Knoten

^startet

und wieder

stoppt

^und

jede

^Kante

_genau

^einmal ^durch

läuft _heißt ^Eulerkräsm

^.

Grad^?

Der Graph

aradc ,

~

hat den Euler hreis 1,2 _,

5,314,512.1

a)

o

,,

a)

Haus vom Nikolaus ^"

o

Grad 3

(6)

aber ⁶

*

^D

^hat

^keinen ^Euler ^kreis

A

O_O 4-

B _"

Königsberger ^Brücken problem

^"

Warum ist das so ?

Wie ^kann

^man

^schnell

^einen Euler kreis

finden

^?

theorie Vorlesung

1. Vorlesung

Grapheu theorie

Steffen Reith

Grapheu

Graphenalgorithmen

Grundlagen

Graphen

Beispiele

Bsg

Aufgrund

Benzinpreises überlegt

Autofahrer

ob

gibt

wobei

Einbahnstrassen

beachten

÷

.fi#I;I:f*Frarhgi:g!aii.arei;a.a;:.nirzesw1w1EluItlvI

Idee

Einfach

ausprobieren

Betrachten

Wege

jeden

/ Kreuzung

Genau

ergibt

grobe obere

für

Stadtplan

0W

größer als

besser

Bsg Ein Mobilfunk provider

Menge F- hfe

.fr }

Frequenzen ersteigert

Aufgrund

Einsatzes

Bürgerinitiativen

Basisstationen

hbu

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Verfügung

können

Basisstationen stören

symbolisiert

o_O

µ

Frequenz

färben

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bz

Fragen

Basisstationen

Ideen

Färbungen

probieren

gibt t.tn#tzts

gibt

Bst

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startet

stoppt

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genau

läuft heißt Eulerkräsm

Der Graph

~

5,314,512.1

a)

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*

hat

O_O 4-

Königsberger Brücken problem

Wie kann

schnell

^Grapheu theorie

Steffen ^Reith

^Graphen

^Aufgrund

^wobei

^/ Kreuzung

^grobe ^obere

größer ^als

Bsg ^Ein ^Mobilfunk ^provider

^Menge ^F- ^hfe

^.fr ^}

bs ^}

^können

^probieren

^Graphen

^startet

_genau

läuft _heißt ^Eulerkräsm

^hat

Königsberger ^Brücken problem

Wie ^kann

^schnell