der Universitat Munhen
Prof. Dr. O. Forster
17. Juni 2009
Algorithmishe Zahlentheorie
Ubungsblatt 9
Aufgabe 33
a) Welhen Bedingungen mussen die Zahlen(a;b)2 Z 2
genugen,damit die Abbildung
ab
:Z=26 !Z=26; x7!(ax+b)mod26;
bijektiv ist? Die Menge aller solher bijektiven Abbildungen werde mit A(1;Z=26) be-
zeihnet.
b) Eine bijektiveAbbildung :X !X heit Involution,wenn Æ=id
X
, aber6=id
X .
Man bestimme alleInvolutionen
ab
2A(1;Z=26).
Aufgabe 34
DerfolgendeGeheimtextentstandmiteinermonoalphabetishenSubstitution
ab
2A(1;Z=26)
aus einemdeutshenKlartextx2(Z=26) 50
(mitderIdentizierungfA,B,...,Zg=b Z=26):
UOROE XLJEB SZGCY JSYJG PPFGS FWRMS RCGRV XSGYJ ZHWAR EYASR
Man bestimme den Klartext und die Parameter a;b.
Aufgabe 35
Eine monoalphabetishe Substitution :fA;B;C;:::;Zg!B,wobei
B=
n o
;
wurde auf einen englishen Klartext angewendet. Der entstandende Geheimtext lautet:
Man rekonstruiere den Klartextund, soweitmoglih,die Abbildung.
Ein Pseudo-One-Time-Pad
(z
0
;z
1
;:::;z
43
)2(Z=256) 44
wurde durheine zweigliedrigeRekursion
z
k
:=(az
k 1
+bz
k 2
)mod256
erzeugt.DieserByte-VektorwurdedurhbitweisesXORmiteinemAsii-KlartextderLange
44 verknupft. Der entstehende Byte-Vektor lautet (inhexadezimaler Shreibweise)
8EEC 02DA 883B 0462 4317 1789 A81C AA50 9EC1 EE8D 2B02 7689 B454 157A
667A 66BD CEEB 6EA0 C36C BEB3 2650 9AB4
Der Klartext beginntmitden vier Zeihen `Die ',hexadezimal 4469 6520. Manberehne
z
0
;z
1
;a;b und den gesamten Klartext.
