Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2004
Kryptographische Algorithmen
Blatt 4 19.05.2004, Abgabe 26.05.2004
Sei Fn∈R [n][n], x0, x00 ∈[n], xi+1 =Fn(xi), x0i+1 =Fn(x0i) mit µ+λ, µ0+λ0 und Funktionsgraph Gn.x0 ≡x00 bedeute ∃i, i0 :xi =x0i0. [x0] bezeichnet die Z.h.Komponente von x0.
Aufgabe 1. Zeige:
1. Ws[µ+λ≤pn
2π] =O(√1n)
2. Ws[x0 6≡x00 |µ+λ=k, µ0+λ0 =k0]≤e−kk
0 n . Hinweis: Benutze Aufgabe 1, Blatt 3.
Aufgabe 2. Zeige mittels Aufgabe 1:
1. Ws[x0 6≡x00]≤e−2π1 +O(√1n)
2. Ws[x0 ≡x00]≥γ für eine absolute Konstante γ >0(für n≥n0).
Aufgabe 3. Zeige: E[|[x0]|]≥γ n.
Aufgabe 4. Zeige für beliebige k ∈N:
Ws[|[x00]| ≥k/γ|x0 6≡x00, |[x0]| ≥γn]≤e−k.
(Damit gibt es in Gn neben der GiantKomponente im Mittel nur Kompo- nenten mit O(1) Knoten.)
