Automatisches Zeichnen von Graphen

(1)

9. Übungsblatt

Automatisches Zeichnen von Graphen

Prof. Dr. Jens M. Schmidt, Dr. Alexander Apke, Arne Heimendahl, David Könen und Robin Kühling.

Aufgabe 1: Zusammenhang (10 Punkte)

Beweisen oder widerlegen Sie: Es gibt nicht-leere zusammenhängende Graphen, in denen jeder Knoten ein Separator ist.

Aufgabe 2: Chain Decompositions (10 Punkte)

Wenden Sie den Algorithmus aus der Vorlesung an, um eine Chain Decomposition des abgebildeten Graphen zu bestimmen. Als Wurzel des DFS-Baumes soll hierbei der Knoten v

₁

gewählt werden und während der Tiefensuche soll immer zunächst der Knoten mit kleinerem Index besucht werden. Benutzen Sie ihr Resultat an- schließend, um Aussagen darüber zu treffen, ob der Graph 2-zusammenhängend bzw. 2-kantenzusammenhängend ist.

v

₅

v

₁

v

₉

v

₆

v

₇

v

₄

v

₂

v

₃

v

₈

v

₁₀

Aufgabe 3: st-Numberings (10 Punkte)

In der Vorlesung wurden zwei Algorithmen vorgestellt, die ein st-numbering für 2-

zusammenhängende Graphen berechnen. Beim Algorithmus von Schlipf-S. werden

zunächst Gewichte w(v) der Knoten v ∈ V berechnet und dann den Knoten iterativ

Zahlenintervalle der Länge w(v) zugewiesen. Zeigen Sie anhand eines Beispiels, dass

man dabei nicht notwendigerweise ein st-numbering erhält, wenn man einem Knoten

v immer die w(v) größten verbleibenden Nummern des Intervalls I(p

_i

Automatisches Zeichnen von Graphen

9. Übungsblatt

Automatisches Zeichnen von Graphen

Prof. Dr. Jens M. Schmidt, Dr. Alexander Apke, Arne Heimendahl, David Könen und Robin Kühling.

Aufgabe 1: Zusammenhang (10 Punkte)

Beweisen oder widerlegen Sie: Es gibt nicht-leere zusammenhängende Graphen, in denen jeder Knoten ein Separator ist.

Aufgabe 2: Chain Decompositions (10 Punkte)

Wenden Sie den Algorithmus aus der Vorlesung an, um eine Chain Decomposition des abgebildeten Graphen zu bestimmen. Als Wurzel des DFS-Baumes soll hierbei der Knoten v

gewählt werden und während der Tiefensuche soll immer zunächst der Knoten mit kleinerem Index besucht werden. Benutzen Sie ihr Resultat an- schließend, um Aussagen darüber zu treffen, ob der Graph 2-zusammenhängend bzw. 2-kantenzusammenhängend ist.

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

Aufgabe 3: st-Numberings (10 Punkte)

In der Vorlesung wurden zwei Algorithmen vorgestellt, die ein st-numbering für 2-

zusammenhängende Graphen berechnen. Beim Algorithmus von Schlipf-S. werden

zunächst Gewichte w(v) der Knoten v ∈ V berechnet und dann den Knoten iterativ

Zahlenintervalle der Länge w(v) zugewiesen. Zeigen Sie anhand eines Beispiels, dass

man dabei nicht notwendigerweise ein st-numbering erhält, wenn man einem Knoten

v immer die w(v) größten verbleibenden Nummern des Intervalls I(p

) zuordnet.