Automatisches Zeichnen von Graphen

12. Übungsblatt

Automatisches Zeichnen von Graphen

Prof. Dr. Jens M. Schmidt, Dr. Alexander Apke, Arne Heimendahl, David Könen und Robin Kühling.

Aufgabe 1: Planare und sphärische Einbettungen (10 Punkte) Entscheiden Sie, ob die folgenden beiden planaren Einbettungen des abgebildeten Graphen die gleiche sphärische Einbettung repräsentieren.

5 6

1 2 3

4

2 3 4 5 1 e

6

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

Aufgabe 2: Kombinatorische Flächen (10 Punkte)

(i) Gegeben sei das Rotationssystem π einer planaren Zeichnung eines Graphen.

Schreiben Sie einen Algorithmus in Pseudocode, der alle kombinatorischen Flächen von π als geschlossene Züge von Halbkanten von π ausgibt.

(ii) Welche kombinatorischen Flächen hat das Rotationssystem π, welches durch folgende nicht-planare Zeichnung eines Graphen G gegeben ist? Auf welche Oberfläche kann G mit π zellulär eingebettet werden?

v

v

v

v

v

Aufgabe 3: Boyer-Myrvold (10 Punkte)

Überprüfen Sie den folgenden Graphen mit dem Boyer-Myrvold-Algorithmus auf

Planarität. Geben Sie entweder die planare Einbettung oder den Kuratowski-Minor

an, den der Algorithmus ausgibt.

1

2

3

4

5

6 7 8 9

Abbildung 1: Ein DFS-Baum mit DFI-Werten als Knotennamen.

Aufgabe 4: Außerplanaritätstest (10 Punkte)

Ein Graph heißt außerplanar, falls er eine planare Einbettung hat, dessen äußere Fläche inzident zu jedem Knoten ist.

Finden Sie einen effizienten Algorithmus, der einen Graph G auf Außerplanarität

überprüft. Tipp: Alles aus der Vorlesung darf benutzt werden.