7. Übungsblatt
Automatisches Zeichnen von Graphen
Prof. Dr. Jens M. Schmidt, Dr. Alexander Apke, Arne Heimendahl, David Könen und Robin Kühling.
Aufgabe 1: Schichtzuweisung (10 Punkte)
Sei G der folgende Graph.
(i) Berechnen Sie eine Schichtzuweisung für G mit Hilfe der Höhenminimierung.
Es genügt hier, für die einzelnen Schichten die Menge der auf dieser Schicht liegenden Knoten anzugeben.
(ii) Angenommen, Sie haben lediglich Platz für eine Breite b = 3. Verwenden Sie das Coffman-Graham Verfahren auf G, um diese Bedingung zu erfüllen und zeichnen Sie den entstehenden Graphen mit der resultierenden Schich- tung. Haben mehrere Knoten die gleiche Priorität, nehmen Sie den Knoten mit kleinstem Buchstaben. Ist die Höhe optimal?
Aufgabe 2: Zählen von Kreuzungen (10 Punkte)
Zählen Sie mit den folgenden in der Vorlesung vorgestellten Algorithmen die Kreu- zungen der folgenden Zeichnung
a1 a2 a3 a4 a5 a6
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
(i) mit Hilfe des InsertionSort Algorithmus.
(ii) mit Hilfe eines balancierten Binärbaumes.
(iii) mit Hilfe von 2-sided range queries, indem Sie die Knoten bi als Punkte der Ebene darstellen, und 2-sided range queries als Blackbox nutzen.
Aufgabe 3: Fixierte Bipartite Kreuzungszahl (FBK) (10 Punkte) In der Vorlesung wurde das FBK-Problem betrachtet, bei dem die Ordnung der oberen Schicht fixiert ist. Beim Problem der Bipartiten Kreuzungszahl (BK) hat man hingegen die Freiheit, über die Ordnungen beider Schichten zu optimieren.
Zeigen Sie, dass für jede natürliche Zahl k ∈ N ein Graph existiert mit FBK = k aber BK = 0.
Aufgabe 4: Median-Methode zur Kreuzungsminimierung (10 Punkte) SeiGein bipartiter Graph mit FBK = 0. Zeigen Sie: Dann liefert auch die Median- Methode 0 Kreuzungen für G.
