Tail-Dependence in Stock-Return Pairs

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IHS Economics Series Working Paper 126

November 2002

Tail-Dependence in Stock-Return Pairs

Ines Fortin

Christoph Kuzmics

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Impressum Author(s):

Ines Fortin, Christoph Kuzmics Title:

Tail-Dependence in Stock-Return Pairs ISSN: Unspecified

2002 Institut für Höhere Studien - Institute for Advanced Studies (IHS) Josefstädter Straße 39, A-1080 Wien

E-Mail: o ce@ihs.ac.at ﬃ Web: ww w .ihs.ac. a t

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Tail-Dependence in Stock-Return Pairs

Ines Fortin, Christoph Kuzmics

126 Reihe Ökonomie

Economics Series

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126 Reihe Ökonomie Economics Series

Tail-Dependence in Stock-Return Pairs

Ines Fortin, Christoph Kuzmics November 2002

Institut für Höhere Studien (IHS), Wien

Institute for Advanced Studies, Vienna

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Contact:

Ines Fortin

Department of Economics and Finance Institute for Advanced Studies

Stumpergasse 56, A-1060 Vienna, Austria (: +43/1/599 91-165

email: fortin@ihs.ac.at

Christoph Kuzmics

Faculty of Economics and Politics University of Cambridge Sidgwick Avenue Cambridge CB3 9DD U.K.

email: cak26@cam.ac.uk

Founded in 1963 by two prominent Austrians living in exile – the sociologist Paul F. Lazarsfeld and the economist Oskar Morgenstern – with the financial support from the Ford Foundation, the Austrian Federal Ministry of Education and the City of Vienna, the Institute for Advanced Studies (IHS) is the first institution for postgraduate education and research in economics and the social sciences in Austria.

The Economics Series presents research done at the Department of Economics and Finance and aims to share “work in progress” in a timely way before formal publication. As usual, authors bear full responsibility for the content of their contributions.

Das Institut für Höhere Studien (IHS) wurde im Jahr 1963 von zwei prominenten Exilösterreichern – dem Soziologen Paul F. Lazarsfeld und dem Ökonomen Oskar Morgenstern – mit Hilfe der Ford- Stiftung, des Österreichischen Bundesministeriums für Unterricht und der Stadt Wien gegründet und ist somit die erste nachuniversitäre Lehr- und Forschungsstätte für die Sozial- und Wirtschafts - wissenschaften in Österreich. Die Reihe Ökonomie bietet Einblick in die Forschungsarbeit der Abteilung für Ökonomie und Finanzwirtschaft und verfolgt das Ziel, abteilungsinterne Diskussionsbeiträge einer breiteren fachinternen Öffentlichkeit zugänglich zu machen. Die inhaltliche Verantwortung für die veröffentlichten Beiträge liegt bei den Autoren und Autorinnen.

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Abstract

The empirical joint distribution of return-pairs on stock indices displays high tail-dependence in the lower tail and low tail-dependence in the upper tail. The presence of tail-dependence is not compatible with the assumption of (conditional) joint normality. The presence of asymmetric-tail dependence is not compatible with the assumption of a joint student -t distribution. A general test for one dependence structure versus another via the profile- likelihood is described and employed in a bivariate GARCH model, where the joint distribution of the disturbances is split into its marginals and its copula. The copula used is such that it allows for the presence of lower tail-dependence and for asymmetric tail- dependence, and that it encompasses the normal or t-copula. The model is estimated using bivariate data on a set of European stock indices. We find that the assumption of normal or student-t dependence is easily rejected in favour of an asymmetrically tail-dependent distribution.

Keywords

Value-at-Risk, copula, non-normal bivariate GARCH, asymmetric dependence, profile likelihood-ratio test

JEL Classifications

C12, C32, C52, C51, G15

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Comments

The authors would like to thank Paul Embrechts, Andrew Harvey, Steve Satchell, three anonymous referees, and particularly Alessio Sancetta for helpful comments and suggestions.

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1 Introduction 1

2 Motivating Informal Evidence 4

3 Copula Choice 7

4 Model, Likelihood and Tests 12

5 Empirical Results 15

6 Conclusion 19

References 21

Tables 23

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Tail-Dependence in Stock-Return Pairs

IHS Economics Series Working Paper 126

November 2002

Tail-Dependence in Stock-Return Pairs

Ines Fortin

Christoph Kuzmics

Impressum Author(s):

Ines Fortin, Christoph Kuzmics Title:

Tail-Dependence in Stock-Return Pairs ISSN: Unspecified

2002 Institut für Höhere Studien - Institute for Advanced Studies (IHS) Josefstädter Straße 39, A-1080 Wien

E-Mail: o ce@ihs.ac.at ﬃ Web: ww w .ihs.ac. a t

All IHS Working Papers are available online: http://irihs. ihs. ac.at/view/ihs_series/

This paper is available for download without charge at:

https://irihs.ihs.ac.at/id/eprint/1463/

Tail-Dependence in Stock-Return Pairs

Ines Fortin, Christoph Kuzmics

126

Reihe Ökonomie

Economics Series

126 Reihe Ökonomie Economics Series

Tail-Dependence in Stock-Return Pairs

Ines Fortin, Christoph Kuzmics November 2002

Institut für Höhere Studien (IHS), Wien

Institute for Advanced Studies, Vienna

Abstract

Keywords

Value-at-Risk, copula, non-normal bivariate GARCH, asymmetric dependence, profile likelihood-ratio test

JEL Classifications

Contents

1 Introduction 1

2 Motivating Informal Evidence 4

3 Copula Choice 7

4 Model, Likelihood and Tests 12

5 Empirical Results 15

6 Conclusion 19

References 21

Tables 23