UWIS, Energietechnik und Umwelt, Kolloquium 6: Kreisprozess

UWIS, Energietechnik und Umwelt, Kolloquium 6:

Kreisprozess

Roman Schenk, Thomas Kuster 23. Mai 2006

Aufgabe a)

Mit einem idealen Gas wird ein rechtsl¨ aufiger Kreisprozess durchgef¨ uhrt, der sich aus Isobaren (p = konstant) und Isochoren (V = konstant) gem¨ ass nachfolgender Grafik zusammensetzt.

Die Zustandsgr¨ ossen der Eckpunkte im p,V-Diagramm sind:

ˆ p ₁ = 7.5 bar, p ₂ = 10 bar, V ₂ = 1l = 10 ⁻³ m ³ , V ₃ = 1,5l = 1.5 · 10 ⁻³ m ³

ˆ Die Gasmenge betr¨ agt ν = 0.3 mol

ˆ Das Gas bestehe aus zweiatomigen, starren Molek¨ ulen, mit folgenden molaren W¨ armekapazit¨ aten: isobar: c p = 29.10 J/molK, isochor: c V = 20.79 J/molK

ˆ F¨ ur die molare Gaskonstante (in [J/molK] idealer Gase gilt die Bezie- hung R _m = c _p -c _V

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UWIS, Energietechnik und Umwelt, Kolloquium 6: Kreisprozess 2 Aufgabenstellung

Charakterisieren Sie den Prozess bez¨ uglich Energieumwandlung in einem Satz

Antwort

W¨ armekraftmaschine mit folgenden Prozessen: Das Gas erw¨ armt sich iso- chor, damit steigt der Druck von p 1 nach p 2 (von 7.5 bar auf 10 bar), an- schliessend dehnt es sich (unter weiterer Erw¨ armung, z. B. durch Z¨ undung) bei gleichbleibendem Druck (isobar) von V ₂ nach V ₃ aus (von 1l auf 1.5l) und k¨ uhlt sich schliesslich wieder isochor ab, indem der Druck von p ₂ auf den Ausgangsdruck p 1 sinkt, bevor es durch isobare Abk¨ uhlung wieder den Ausgangszustand von V ₂ , p ₁ und T ₁ einnimmt.

Aufgabe b)

Aufgabenstellung

Bestimmen Sie die Temperaturen T 1 , T 2 und T 3

Antwort

p ₁ = 7.5 · 10 ⁵ Pa V ₁ = V ₂ T ₁ = pV

nR = 300.68 K = 27.33 ° C p 2 = 10 · 10 ⁵ Pa

V 2 = 1 l = 0.001 m ³ T 2 = pV

nR = 400.91 K = 127.76 ° C p ₃ = p ₂

V ₃ = 0.0015 m ³ T ₃ = pV

nR = 601.36 K = 328.21 ° C p ₄ = p ₁

V ₄ = V ₃ T ₄ = pV

nR = 451.02 K = 177.87 ° C

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Aufgabe c)

Aufgabenstellung

Welche Nutzarbeit A wird je Umlauf abgegeben?

Antwort

Die Nutzarbeit entspricht der Fl¨ ache innerhalb des durch den Kreizprozess beschreibenen Rechtecks mit den unter Aufgabe b) berechneten Eckpunkten.

Die Fl¨ ache berechnet sich wie folgt:

A = (V ₃ − V ₂ )p ₂ − (V ₄ − V ₁ )

| {z }

=V

−V 2

p1

= (0.0015.0.001)(p 2 − p 1 )

= 0.0015 − 0.001)(10 · 10 ⁵ − 7.5 · 10 ⁵ )

= 125 J

Aufgabe d)

Aufgabenstellung

Welche W¨ arme Q _z u muss je Zyklus zugef¨ uhrt werden?

Antwort

Die W¨ arme Q zu muss jedem Zyklusdurchgang zugef¨ uhrt werden, um das System von der tiefsten Zyklustemperatur auf die h¨ ochste zu erw¨ armen.

Diese W¨ arme Q _zu berechnet sich aus:

Q _zu = (T ₂ − T ₁ )c _V n + (T ₃ − T ₂ )c _p n

=



(400.91 − 300.68) · 20.79

| {z }

20839

+ (601.36 − 400.91) · 29.10

| {z }

58330



 · 0.3

= 2375 J

Aufgabe e)

Aufgabenstellung

Wie gross ist der thermische Wirkungsgrad η _th des Kreisprozesses?

UWIS, Energietechnik und Umwelt, Kolloquium 6: Kreisprozess 4 Antwort

Effektiver-Wirkungsgrad:

η E = |A|

Q zu

= 125

2375 = 0.0526 = 5.26%

Carnot-Wirkungsgrad:

η max = T W − T K

T _W = T 3 − T 1

T 3

= 0.5 = 50%