Hausaufgaben Übung AnalysisII

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Fachbereich Mathematik Prof. Dr. Ulrich Kohlenbach PD Dr. Achim Blumensath Dr. Eyvind Briseid

Sommersemester 2010

Aufgabe 

Berechnen Sie folgende Integrale:

(a) ∫



 xe^⁻^x^dx (b) ∫_^π^/^ cosx

√−sinxdx Aufgabe 

Berechnen Sie folgende Integrale:

(a) ∫

π/

 xsinxdx (b) ∫_^π^/^x^cosxdx (c) ∫_^x^e^xdx

Aufgabe 

Seienm,n∈N. Zeigen Sie mit Hilfe partieller Integration, daß

∫

π

 sin(nx)sin(mx)dx=⎧⎪⎪

⎨⎪⎪⎩

π fürn=m,

 fürn≠m. Aufgabe 

Zeigen Sie, dass das uneigentliche Integral

∫_a^∞f(x)dx

genau dann existiert, wenn es zu jedemε> eine Stellez^>agibt, so dass (∗) ∣∫_s ^t f(x)dx∣ <ε für allez^<s<t.

Hausaufgaben Übung AnalysisII