2 Fachwerke 1+4+5=10 Punkte

1. Klausur Statik und elementare Festigkeitslehre — WiSe 2010/2011 Prof. Dr. rer. nat. Valentin Popov

Dieser Kasten ist vor der Bearbeitung der Klausurvollst¨andig undlesbar auszuf¨ullen!

Nachname Vorname

Studiengang Matrikelnummer

Art der Klausur: Pr¨ufungsklausur Ubungsscheinklausur¨

Aufgabe 1 2 3 4 Σ 1 - 4 5 Korrektor

erreichte Punkte / 40 / 10

Die Klausur umfasst 5 Aufgaben. Die Klausur gilt als bestanden, wenn mindestens 20 von 50 Punkten erreicht werden. Dabei muss jedoch Aufgabe 5 (Kurzfragen) mit mind. 5 von 10 Punkten bestanden werden. Tragen Sie die Ergebnisse des Kurzfragenteils direkt auf dem Klausurblatt ein (nur diese Eintragungen werden ber¨ucksichtigt!). Es werdenalleRechenaufgaben gewertet. Bitte sauber schreiben, unlesbare L¨osungen werdennichtbeachtet.

1 Auflagerkr¨ afte 1+2+7=10 Punkte

Ein Balken ist wie gezeigt ¨uber ein Gelenk mit einem abgewinkelten Balken verbunden, der durch eine konstante Streckenlastq0und eine KraftF = ³₄q0lbelastet ist. Benutzen Sie im Folgenden das eingezeichnete Koordinatensystem.

(a) ¨Uberpr¨ufen Sie, ob die notwendige Bedingung f¨ur die statische Bestimmtheit erf¨ullt ist.

(b) Wie groß ist die Resultierende der Streckenlast? Tei- len Sie die Resultierende in ihre x- und y-Anteile auf.

Verwenden Sie dazu die gegebenen Abmaße.

(c) Bestimmen Sie die Lager- und Gelenkkr¨afte. 4l 4l

3l

2l 2l x

y

F q0

A

B

C

Geg.: l,q0,F = ³₄q0l

2 Fachwerke 1+4+5=10 Punkte

Eine Br¨ucke kann als ideales Fachwerk angesehen werden. Ein Seil, an dem eine Masse m h¨angt, ist wie dargestellt am Fachwerk befestigt. Die Umlenkrollen des Seils sind reibungsfrei und ihr Radius kann ver- nachl¨assigt werden. Weiterhin ist die Br¨ucke durch eine KraftF = ¹2mgbelastet. Zur Berechnung verwenden Sie bitte das vorgegebene Koordinatensystem.

(a) ¨Uberpr¨ufen Sie, ob die notwendige Bedin- gung f¨ur die statische Bestimmtheit erf¨ullt ist.

(b) Bestimmen Sie die Lager- kr¨afte inA undB. (c) Bestimmen Sie die Kr¨afte

in den St¨aben 4, 5, 6 unter Verwendung eines Ritterschnittes und geben Sie die Beanspruchungs- art an.

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 l

l

2l

2l 2l

x y

A B

F

g

m

Geg.: l,m,g,F = ¹2mg

3 Schnittlasten 1+6+1+2=10 Punkte

Ein Staudamm soll in erster N¨aherung als schlanker Balken berechnet werden. Hierzu wird der Staudamm wie im rechten Bild abstrahiert. Die Wasserlast wird als dreieckige Streckenlast angenommen. Treibgut an der Wasseroberfl¨ache belastet den Balken mit einer Kraft F = ^q₂^0l. Von oben wird der Staudamm mit der Gewichtskraft eines LKWs belastet, der Staudamm an sich wird als gewichtslos angenommen.

(a) Stellen Sie die Streckenlast als Funktionq(x) auf.

(b) Berechnen Sie nun die Schnittlasten Q(x) und M(x) mit Hilfe der Schnittlastendif- ferentialgleichungen.

(c) Bestimmen Sie den Normalkraftverlauf N(x).

(d) Stellen Sie die Schnittlastenverl¨aufe Q(x) und M(x) qualitativ in separaten Graphen dar. Geben Sie die Randwerte an.

l

q0

x x

z z

m g mg

F

t(x)

Geg.: l,m,g,q0,F = ¹₂q0l,t(x)

4 Bekannte Aufgabe 10 Punkte

Das skizzierte System, das sich im Schwerefeld der Erde befindet, besteht aus einer ebenen Scheibe, die mit drei Pendelst¨utzen gelagert ist. Die Scheibe setzt sich aus zwei Teilen mit den Dichten ρ1 und ρ2

zusammen. Beide Teile haben die konstante Dicke t. Der Lagerungspunkt B kann so ver¨andert werden, daß sich verschiedene Winkel 0^o < ϕ <90^o einstellen lassen.

(a) Bestimmen Sieρ2in Abh¨angigkeit vonρ1

so, dass sich der Schwerpunkt der Schei- be im Ursprung des in der Skizze einge- tragenen Koordinatensystems befindet.

Verwenden Sie hierzu das Tabellenver- fahren.

(b) Bestimmen Sie die Kraft in der Pen- delst¨utze BE als Funktion vonϕund der GewichtskraftG=gtl² 3ρ1+ ¹₄πρ2

. (c) F¨ur den Winkel ϕ_k= arctan(4) existiert

kein Gleichgewichtszustand. Wieso? Be- gr¨unden Sie ohne Rechnung.

x y

r 2γ

Schwerpunkt des Kreisausschnittes:

x

=

A

B

C D

E

F l

l

l l

2s

3s ϕ

ρ¹

ρ2

l

x y

g

Hinweis: Die Punkte werden zum großen Teil f¨ur den richtigen Rechenweg, nicht f¨ur die Endergebnisse vergeben. Ein alleiniges Aufschreiben der Ergebnisse kann daher nicht gewertet weren.

Geg.: g,t,s,l,ρ1,G=gtl² 3ρ1+¹₄πρ2

5 Kurzfragen 10 Punkte

1. Bestimmen Sie die resultierende Kraft der zentralen Kr¨aftegruppe.

F~R= ~ex

~ey

F 60^◦ 60^◦ 2F

2F

Geg.:F 1 Punkt

2. An der PunktenA,B undCgreifen die Kr¨afte F1,F2 und F3 an. Es giltF1=F2 =F3=F.

Welche der Kr¨afte hat bez¨uglich Punkt Ddas gr¨oßte Mo- ment?

~e_x

~e_y F¹

F2

F3

A

B

C

D

Geg.:F 1 Punkt

3. Der Weihnachtsmann hat R¨uckenprobleme. Er m¨ochte seinen Sack mit Geschenken (Masse m) wiegen, hat aber nur einen Drehmomentschl¨ussel (masselos) zur Hand. Den Schl¨usselkopf spannt er ein und an den Griff bindet er den Sack.

Wie groß ist die Masse m des Geschenkesacks? Nehmen Sie die Gravitationsbeschleunigung mitg= 10^m/^s2 an.

m= m

g

40cm 48Nm

Geg.:g= 10^m/^s2 1 Punkt

4. Ein Balken ist durch eine dreiecksf¨ormige Strecken- last belastet und wird auf eine Kante gelegt. Die Ge- samtl¨ange des Balkens istl, das Abmaß des ¨Uberhangs heißtd. Bei welchem Wertdist gerade der Grenzfall er- reicht, an dem der Balken kippen w¨urde?

d=

l d

q0

Geg.:q⁰,l 1 Punkt

5. Zwei Balken sind wie skizziert ¨uber eine Pendelst¨utze verbunden. Der linke Balken ist beiAdurch ein Festlager gest¨utzt. Erg¨anzen Sie das System am PunktB so, dass es statisch bestimmt gelagert ist.

Geg.:F

A

F F

B

1 Punkt 6. Geben Sie zu jedem Lager und jeder Verbindung die Wertigkeit im ebenen Fall an.

1 Punkt

7. Erf¨ullt das nebenstehende Fachwerk die notwendige Bedin- gung f¨ur die statische Bestimmtheit? Begr¨unden Sie Ihre Antwort.

F

F 1

2 3

4 5 6

7 8

9 10

11

Geg.:F 1 Punkt

8. Ein Weihnachtsbaum wurde aus St¨aben und Knoten als ideales Fachwerk konstruiert und mit Kerzen und Kugeln

”belastet“. Geben Sie f¨unf Nullst¨abe an.

(Stabnummern nennen)

F

F F

F

F 1

2 3 4

5 6 7

8 9 10 11 12

13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23

Geg.:F 1 Punkt

9. F¨ur den wie dargestellt belasteten Tr¨ager geben Sie bitte die Schnitt- lasten f¨ur den horizontalen Bereich (L¨angea) an.

N(x) = Q(x) = M(x) =

F q0

l

a x z

Geg.:F,a,l,q0 1 Punkte

10. Der skizzierte Kragbalken ist mit einem Einzelmoment und einer Einzelkraft belastet. Nur einer der angegebenen Verl¨aufe des Schnittmoments M(x) ist korrekt. Welcher ist

es? Bitte kreuzen Sie an. x

z

√2F M0

l 2l

45^◦

l 2l 3l

M(x) 15Nm

−5Nm

x

l 2l 3l

M(x) 5Nm

−15Nm

−35Nm

x M(x) l 2l 3l

−5Nm

−25Nm

−35Nm

x

Geg.:F = 5N,l= 1m,M0 = 20Nm 1 Punkt