Universit¨at Bielefeld Fakult¨at f¨ur Mathematik Prof. Dr. M. Kaßmann
Sommersemester 2010 Universität Bielefeld
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Analysis 2 1. Online-Test
Unten finden Sie 10 Fragen zu in der Vorlesung behandelten Themen.
Bei jeder Frage ist genau einer der L¨osungsvorschl¨age richtig. Bitte bearbeiten Sie diesen Test inner- halb von 60 Minuten. Verwenden Sie lediglich Papier f¨ur Notizrechnungen. Bearbeiten Sie diesen Test bitte alleine und ohne Absprache. Scheuen Sie sich nicht, den Test unvollst¨andig bzw. mit Fehlern abzuschließen.
Die Auswertung erfolgt anonym. Der Dozent erh¨alt lediglich eine ¨uber alle Teilnehmer aggregierte Auswertung.
Einsendeschluss dieses Tests istMittwoch, 12. Mai um 17.00 Uhr.
Frage 1
Eine Stammfunktion vonx7→√
x(1−x) ist 2√
x3−23√ x5 23√
x3−25√ x5
23x23 −25x52 x(1−√
x)
Frage 2
Eine Stammfunktion vonx7→cosn(x) sin (x) ist −sinn+1n+1(x)
cosn−1n−1(x) n! sin (x) −cosn+1n+1(x)
Frage 3
Das uneigentliche Integral Z 1
0
√ 1
1−xdx konvergiert und hat den Wert 2.
divergiert.
konvergiert und besitzt den Wert−1.
besitzt keine der obigen Eigenschaften.
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Frage 4
Das uneigentliche Integral Z ∞
2
1 xln (x)dx konvergiert und hat den Werte.
konvergiert und hat den Wert ln (ln (2)).
konvergiert.
divergiert.
Frage 5
Das uneigentliche Integral Z ∞
1
ln (x) x2 dx
divergiert.
hat den Wert 42.
hat den Wert 1.
besitzt keine der obigen Eigenschaften.
Frage 6
Seiλ >0. Das uneigentliche Integral Z ∞
−∞
1 λ2+x2dx divergiert.
hat den Wert πλ. hat den Wert−π2. hat den Wert λπ.
Frage 7
Betrachten Sie das unbestimmte Integral
Z 1
x3−2x2−5x+ 6 dx. Es gilt:
Das Nennerpolynom hat eine Nullstelle beix= 2.
Eine Stammfunktion ist 101 ln|x+ 3| −16ln|x+ 1|+151 ln|x−2|
Eine Stammfunktion ist 101 ln|x−3| −16ln|x−1|+151 ln|x+ 2|.
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Frage 8
Eine Stammfunktion vonx7→ 1
x3−5x2+ 8x−4 ist −x−21 −ln|x−2|+ ln|x−1|
−x+21 −ln|x+ 2|+ ln|x+ 1|
−−1+x1 −ln|x−1|+ ln|x−2|
Hinweis: Das Nennerpolynom besitzt eine doppelte Nullstellea1∈Rund eine einfache Nullstelle a2∈R. Bestimmen Sie diese Nullstellen und finden Sie anschließendA, B, C ∈Rderart, dass
1
(x−a1)2(x−a2) = A x−a2
+ B
x−a1
+ C
(x−a1)2.
Frage 9
Eine Stammfunktion vonx7→exp (x) sin (x) ist exp (cos (x))
12exp (x) (sin (x) + cos (x)) 12exp (x) (sin (x)−cos (x)) 12exp (x) (−sin (x)−cos (x))
Frage 10
Eine Stammfunktion vonx7→arcsin (x) ist xarcsin (x) +14√
1−x2 (x+ 1) arcsin (x) xarcsin (x)−√
1−x2 xarcsin (x) +√
1−x2
