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Aufgabe 4: Induktionsspannung in rechteckiger Leiterschleife (10 Punkte)

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Academic year: 2021

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Ubung Grundlagen Elektrodynamik ¨ (SoSe 2014) Vorlesung: Prof. Dr. J. Tjus

Ubungsgruppen: ¨

I: Bj¨ orn Eichmann & Mario Keßler (Donnerstags, 12-14 Uhr, NB6/99) II: Isaac Saba & Lukas Merten (Donnerstags, 14-16 Uhr, NB6/173)

Ubungsblatt II ¨ Ausgabe: [23.04.2014]; Abgabe: [07.05.2014]

Aufgabe 4: Induktionsspannung in rechteckiger Leiterschleife (10 Punkte)

Eine rechteckige Leiterschleife (Seitenl¨ angen b

1

und b

2

) liegt in der x − y−Ebene und bewegt sich mit konstanter (nichtrelativistischer) Geschwindigkeit ~ v = v~ e

x

.

Im Bereich 0 ≤ x ≤ d < b

1

wirkt ein kon- stantes homogenes Magnetfeld B ~ = B

0

~ e

z

, das in der Skizze durch den grauen Bereich markiert ist.

Berechnen Sie die in der Leiterschleife induzierte Ring- spannung U(t) = − φ ˙

m

mit dem Faradayschen Gesetz und skizzieren Sie die Funktion U (t).

Aufgabe 5: Bewegung auf einer Zykloide (10 Punkte)

Gegeben sei die folgende Konfiguration an gleichf¨ ormigen magnetischen und elektrischen Fel- dern: B ~ = (B, 0, 0) und E ~ = (0, 0, E). Ein in Ruhe befindliches, geladenes Teilchen wird nun am Ursprung freigesetzt.

(a) Skizzieren Sie die Bahnkurve des Teilchens.

(b) Beschreiben Sie die Bahnkurve nun quantitativ unter Verwendung der Zyklotronfrequenz ω = qB/m.

(c) Zeigen Sie, dass die gewonnenen Gleichungen einen Kreis mit Radius R beschreiben, dessen Zentrum sich mit konstanter Geschwindigkeit v in y-Richtung bewegt. Bestimmen Sie dabei die Gr¨ oßen R und v.

Aufgabe 6: Geladene Kugelschale (10 Punkte)

Die Ladungsdichte einer (radial abnehmend) geladenen Kugel sei gegeben durch

ρ(r) =

 

 

ρ

0

, r ≤ r

1

ρ

0

(r

1

/r) , r

1

< r ≤ r

2

0 , sonst

(a) Berechnen Sie das elektrische Feld mit Hilfe des Gaußschen Gesetzes.

(b) Berechnen Sie das zugeh¨ orige elektrische Potential (Φ = − R

E dr) so, dass es im Unend- lichen verschwindet. Beachten Sie, dass das Potential in dieser Konfiguration stetig sein muss.

(c) Skizzieren Sie sowohl das elektrische Feld E(r) als auch das elektrische Potential Φ(r).

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