Zusammenfassung und Ausblick - Einsatzplanung von Fahrerlosen Transportsystemen in Seehafen-Con

Im Verlauf der Auseinandersetzung mit dem Thema der Einsatzplanung hat sich ge-zeigt, dass die Verwendung vorausschauender Planungsverfahren in sehr dynamischen Systemen zu Blockadeeffekten – so genannten Deadlocks – führen kann. Ein vollständi-ges Kapitel dieser Arbeit ist deshalb der Erkennung und Behebung solcher Deadlocks gewidmet. Es wird ein effizientes Verfahren zum Deadlock-Handling entwickelt und dessen Leistungsfähigkeit in numerischen Tests bestätigt.

Aufgrund der großen Dynamik, die den Prozessen innerhalb eines Containerterminals innewohnt, reicht es nicht aus, die entwickelten Verfahren in einer deterministischen Umgebung bei vollständiger Information zu testen. Ein wesentlicher Bestandteil der vorliegenden Arbeit ist daher ein flexibles Simulationsmodell, das diese stochastische und dynamische Anwendungsumgebung detailliert abbildet. Das Fahrerlose Transport-system wird dabei nicht isoliert betrachtet, sondern als Bestandteil des GesamtTransport-systems mit Schnittstellen zu Lagerkränen und Containerbrücken. Durch die Möglichkeit einer freien Einstellung zahlreicher Parameter können z.B. das Layout des Terminals oder der Grad der stochastischen Schwankungen bei den Handlingzeiten variiert werden.

Für die künftige Forschung wird sich eine integrierte Betrachtung verschiedener Pro-zesse und Gerätegruppen in Containerterminals als zentraler Punkt erweisen. Schon jetzt zeigt sich deutlich, dass die positiven Effekte, die durch eine Optimierung einzel-ner Teilsysteme erreichbar sind, oft durch eine schlechte Koordination der Systeme untereinander überdeckt werden. Im Umfeld der Fahrerlosen Transportsysteme bietet sich die schrittweise Integration der Planung von AGVs und Lagerkränen, Container-brücken, der Lagerblockauswahl und des Routings bzw. der Verkehrsregelung an. We-gen der zu erwartenden hohen Komplexität sollten alternativ Möglichkeiten zur Koor-dination der einzelnen Systeme, z.B. durch ein Multiagentensystem, untersucht werden.

Ein weiterer wichtiger Schwerpunkt auf dem Weg zur praktischen Umsetzung ist die Entwicklung echtzeitfähiger Planungsverfahren. Insbesondere die sich aus der Paralle-lität von Planung und Planumsetzung ergebenden Komplikationen erfordern noch eini-ges an konzeptioneller Arbeit.

Mit Blick auf die Praxis ist es schließlich auch interessant, die in dieser Arbeit ange-stellten Betrachtungen auf neue Gerätetypen auszudehnen. So erlauben z.B. die seit De-zember 2005 eingesetzten Automated Lifting Vehicles (ALVs) eine Entkopplung der Pläne von Kränen und Transportfahrzeugen, weil ALVs die Container selbständig auf-nehmen und absetzen können. Gerade erforscht werden auch AGVs, die mehrere Container übereinander transportieren können, was den wahlfreien Zugriff auf das Transportgut einschränkt. Alle diese technischen Änderungen stellen neue Beschränkungen und Chancen für die Einsatzplanung dar, die durch eine Anpassung der Verfahren berücksichtigt werden müssen.

Anhang A: Skalierung einer empirischen Verteilung

Im Folgenden wird gezeigt, wie eine empirische Verteilung wie die von Vis und Harika (2004) beobachtete skaliert werden kann, so dass die Varianz als Parameter frei wählbar ist, der Erwartungswert und die generelle Struktur der Verteilung jedoch unverändert bleiben.

Seien P x1

( )

und P x2

( )

Verteilungen vom Typ der in Tabelle 6-2 auf Seite 147 darge-stellten empirischen Verteilung von Vis und Harika (2004). Ihre Erwartungswerte seien

( )

E x1 bzw. E x2

( )

, ihre Varianzen V x1

( )

bzw. V x2

( )

. Die Intervalle beider Verteilun-gen seien I₁¹,...,I_n¹ bzw. I₁²,...,I_n². Für das i-te Intervall der Verteilung P x1

( )

seien l_i¹ die untere Intervallgrenze und u¹_i die obere Intervallgrenze. Analoges gelte für P x2

( )

. Die Breite sei für alle Intervalle jeder Verteilung gleich und mit d₁ bzw. d₂ bezeichnet.

Die Wahrscheinlichkeit ^{P x I}^k

(

^∈ ⁱ^k

)

, dass (die reale Zykluszeit) x im i-ten Intervall der Verteilung P xk

( )

liegt, wird durch p_i^k bezeichnet.

Für die Verteilungen gelten nun die in Abschnitt 6.1.2 auf Seite 147 geforderten Bedin-gungen, und zwar:

(1) E x1

( )

=E x2

( )

(2) Die Anzahl der Intervalle stimmt überein und es gilt: p_i¹= p_i² ∀ =i 1..n. Im Weite-ren wird daher statt p¹_i und p_i² nur noch p_i verwendet.

(3) V x2

( )

= ⋅λ V x1

( )

, wobei λ ein frei wählbarer Parameter ist.

Im Folgenden wird nachgewiesen, dass dann die Verteilung P x2

( )

bestimmt ist durch:

(A) d₂ = λ⋅d₁

(B) 1² 1 ²

( )

( ) 2 1

i i

l E x d i p

= − ⋅

∑

⋅ − ⋅

Aus der Gleichheit der Erwartungswerte folgt zuallererst, dass:

( ) ( )

( )

2 2

( ) ( ) ( )

1 2 1 2

1 1 1

1 2

1 1

( )

1 2

2 2

2 1

2 2

2 1

n n n

i i

i i i i

i i i

n n

i i

u l i

E x E x x p p l d p

l p i d p

l i d p

l d i p

∗ ∗∗ ∗∗∗

= = =

= =

∗∗∗∗

 +   ⋅ − 

= = ⋅ =  ⋅ =  + ⋅ ⋅

 ⋅ − 

= ⋅ +  ⋅ ⋅

 

 ⋅ − 

= +  ⋅ ⋅

= + ⋅ ⋅ − ⋅

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑

(A-1)

Dabei gilt (*) aufgrund der Definition des Erwartungswertes und (**) wegen der Gleichverteilung in jedem einzelnen Intervall. Die Gleichheit (***) erhält man durch eine andere Darstellung der einzelnen Intervalle, die ausnutzt, dass alle Intervalle die gleiche Länge haben. Schließlich gilt (****) wegen der Eigenschaft von Wahrschein-lichkeitsverteilungen, dass die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1 ist.

Aus der Gleichung (A-1) folgt unmittelbar durch Umstellung die Aussage (B).

Für die Varianz von P x2

( )

gilt:

( ) ( ( ) )

( )

2 2

1 2 1 2

1 1

2 2 2

1 1

2 1 2 1

2 2

2 1 2 1

k k

n n

k i

n n

k i

V x x E x p

k i

p l d l d p

d p k i p

= =

= − ⋅

 ⋅ −  ⋅ −  

= ⋅ + ⋅ − −  ⋅ ⋅ 

 

= ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅ − ⋅ 

 

∑

∑ ∑

(A-2)

Die zweite Gleichheit folgt dabei durch Einsetzen von (A-1). Analog kann für die Vari-anz von P x1

( )

hergeleitet werden:

( )

¹²

( )

1 1

2 1 2 1

n n

k i

V x d p k i p

= =

 

= ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅ − ⋅ 

 

∑ ∑

^(A-3)

Durch einfaches Umstellen von (A-2) nach d₂ und (A-3) nach d₁ und Anwendung der Bedingung (3) auf Seite 184 erhält man:

( )

2 2

1 1

2 1 2 1

n n

k i

n n

k i

d V x

p k i p

V x

p k i p

d λ

= =

= ⋅

 

⋅ ⋅ − − ⋅ − ⋅ 

 

= ⋅ ⋅

 

⋅ ⋅ − − ⋅ − ⋅ 

 

= ⋅

∑ ∑

(A-4)

Damit ist auch Aussage (A) bewiesen. Kennt man die untere Intervallgrenze des ersten Intervalls und die (für alle Intervalle gleich bleibende) Intervallbreite, kann man daraus leicht alle Intervallgrenzen bestimmen. Die zu den Intervallen gehörigen Wahrschein-lichkeiten ändern sich nicht. Damit ist die Verteilung P x2

( )

eindeutig definiert.

Anhang B: Statistische Signifikanz der Testergebnisse

Im Folgenden sind die Ergebnisse des Wilcoxon-Tests zur statistischen Signifikanz der in Abschnitt 6.3 gemachten Aussagen angegeben. Die Tests wurden für ein Signifikanz-niveau von α=0,05 durchgeführt. Aussagen, für die in keinem Szenario eine statistische Evidenz gefunden wurde, sind nicht aufgeführt.

Szenariogröße / Stochastizitätsgrad

small medium large Zu bestätigende Aussage bei einem

Signifikanzniveau von α=0,05 („A p B“ bedeutet „A dominiert B“;

für alle nicht aufgeführten Aussagen gibt es keine statistische Evidenz)

det low medium high det low medium high det low medium high

PatternFlex (MLC) p PatternFlex (SLC) 3 3 3 3 3

PatternFlex (MLC) p NV/FCFS (SLC) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 PatternFlex (MLC) p NV/FCFS (MLC) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 PatternFlex (SLC) p NV/FCFS (SLC) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 PatternFlex (SLC) p NV/FCFS (MLC) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

NV/FCFS (SLC) p NV/FCFS (MLC) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Tabelle B-1: Wilcoxon-Test zu den Untersuchungen in Abschnitt 6.3.1 (vgl. Abbildung 6-12 auf Seite 162)

AGV-Modus Zu bestätigende Aussage bei einem Signifikanzniveau von α=0,05

(„A p B“ bedeutet „A dominiert B“;

für alle nicht aufgeführten Aussagen gibt es keine statistische Evidenz) MLC SLC Verspätungstoleranz (30 s) p Verspätungstoleranz (10 min) 3 3 Verspätungstoleranz (1 min) p Verspätungstoleranz (10 min) 3 Verspätungstoleranz (30 s) p Verspätungstoleranz (10 h) 3 3 Verspätungstoleranz (1 min) p Verspätungstoleranz (10 h) 3 3 Verspätungstoleranz (10 min) p Verspätungstoleranz (10 h) 3 3

Tabelle B-2: Wilcoxon-Test zu den Untersuchungen in Abschnitt 6.3.2 (vgl. Abbildung 6-16 auf Seite 171)

AGV-Modus Zu bestätigende Aussage bei einem Signifikanzniveau von α=0,05

(„A p B“ bedeutet „A dominiert B“;

für alle nicht aufgeführten Aussagen gibt es keine statistische Evidenz) MLC SLC Vorausschauhorizont (5 min) p Vorausschauhorizont (3 min) 3 3 Vorausschauhorizont (5 min) p Vorausschauhorizont (7 min) 3 Vorausschauhorizont (7 min) p Vorausschauhorizont (3 min) 3

Tabelle B-3: Wilcoxon-Test zu den Untersuchungen in Abschnitt 6.3.3 (vgl. Abbildung 6-17 auf Seite 172)

Stochastizitätsgrad Zu bestätigende Aussage bei einem Signifikanzniveau von α=0,05

(„A p B“ bedeutet „A dominiert B“;

für alle nicht aufgeführten Aussagen gibt es keine statistische Evidenz)

det medium

LocalSearch p PatternFlex 3

TabuSearch p PatternFlex 3

ThresholdSearch p PatternFlex 3

Tabelle B-4: Wilcoxon-Test zu den Untersuchungen in Abschnitt 6.3.5 (vgl. Tabelle 6-12 auf Seite 178)

Vorausschauhorizont / Stochastizitätsgrad

2 min 3 min 4 min

Zu bestätigende Aussage bei einem Signifikanzniveau von α=0,05 („A p B“ bedeutet „A dominiert B“;

für alle nicht aufgeführten Aussagen gibt es keine statistische Evidenz)

det low medium high det low medium high det low medium high

MILP (MLC) p PatternFlex (MLC) 3 3

Tabelle B-5: Wilcoxon-Test zu den Untersuchungen in Abschnitt 6.3.6 (vgl. Abbildung 6-19 auf Seite 180)

Stochastizitätsgrad Zu bestätigende Aussage bei einem Signifikanzniveau von α=0,05

(„A p B“ bedeutet „A dominiert B“;

für alle nicht aufgeführten Aussagen gibt es keine statistische Evidenz)

det low medium high

Vorausschauhorizont (3 min) p Vorausschauhorizont (2 min) 3 3 3 3 Vorausschauhorizont (4 min) p Vorausschauhorizont (2 min) 3 3 3 Vorausschauhorizont (3 min) p Vorausschauhorizont (4 min) 3 3

Tabelle B-6: Wilcoxon-Test zu den Untersuchungen in Abschnitt 6.3.6 (vgl. Abbildung 6-19 auf Seite180) – Fortsetzung

Stochastizitätsgrad Zu bestätigende Aussage bei einem Signifikanzniveau von α=0,05

(„A p B“ bedeutet „A dominiert B“;

für alle nicht aufgeführten Aussagen gibt es keine statistische Evidenz)

det low medium high

Verspätungstoleranz (1 min) p Verspätungstoleranz (10 min) 3

Tabelle B-7: Wilcoxon-Test zu den Untersuchungen in Abschnitt 6.3.6

Stochastizitätsgrad Zu bestätigende Aussage bei einem Signifikanzniveau von α=0,05

(„A p B“ bedeutet „A dominiert B“;

für alle nicht aufgeführten Aussagen gibt es keine statistische Evidenz)

det low medium high

Zielfunktion (Min Verspätung) p Zielfunktion (Min Makespan) 3 3 3 3

Tabelle B-8: Wilcoxon-Test zu den Untersuchungen in Abschnitt 6.3.6 (vgl. Abbildung 6-20 auf Seite 181)

Anhang C: Glossar der wichtigsten Begriffe

Die nachfolgende Auflistung ist nicht vollständig. Sie konzentriert sich auf die wich-tigsten Begriffe, insbesondere solche, die an mehreren verschiedenen Stellen in dieser Arbeit verwendet werden.

Begriff Bedeutung advanceOrder Verfahren zur Deadlock-Resolution, bei dem ein TA im Plan eines

AGVs vorgezogen wird.

AGV

(Automated Guided Vehicle)

Fahrerloses Transportfahrzeug

AGV-initiierte Planung Strategie, bei der eine Neuplanung angestoßen wird, sobald ein AGV wieder verfügbar wird.

Containerbrücke Kran, der die von den AGVs angelieferten Container im Schiff ver-staut und wartende AGVs mit Containern aus dem Schiff belädt.

Deadlock Situation, in der sich ein oder mehrere Prozesse gegenseitig blockie-ren.

Deadlock-Avoidance Strategie des Deadlock-Handlings, die darauf abzielt, durch eine ge-eignete Kontrollpolitik die Entstehung von Deadlocks zu verhindern.

Deadlock-Detection Strategie des Deadlock-Handlings, die darauf abzielt, auftretende Deadlocks zu erkennen.

Deadlock-Handling Umgang mit Deadlocks

Deadlock-Prevention Strategie des Deadlock-Handlings, die darauf abzielt, ein System so zu gestalten, dass keine Deadlocks auftreten können.

Deadlock-Resolution Strategie des Deadlock-Handlings, die darauf abzielt, erkannte Dead-locks zu beheben.

Delete-Operation Operation zum Löschen einer Kante aus dem modifizierten Resource-Allocation-Graphen.

Dual-Load-Carrier Fahrzeug, das zwei Standardcontainer gleichzeitig transportieren kann.

Exportcontainer Container, der vom Lager auf das Schiff gebracht werden soll.

ft Fuß; übliche Längeneinheit für Container (=30,48 cm) Importcontainer Container, der vom Schiff ins Lager gebracht werden soll.

Begriff Bedeutung INSERT-Nachbarschaft Menge der AGV-Pläne, die durch das Einfügen eines TAs aus dem

Plan eines AGVs in den Plan eines anderen AGVs (oder an eine an-dere Stelle im Plan desselben AGVs) entstehen.

Insert-Operation Operation zum Einfügen einer Kante in den modifizierten Resource-Allocation-Graphen.

Lagerkran Kran, der die von den AGVs angelieferten Container im Lagerblock einlagert und wartende AGVs mit Containern aus dem Lagerblock belädt.

LocalSearch Verbesserungsverfahren, das auf einer lokalen Suche basiert.

modifyScSequence Verfahren zur Deadlock-Resolution, bei dem ein TA im Plan eines Lagerkrans vorgezogen wird.

Multi-Load-Carrier (MLC) Fahrzeug, das mehr als einen Standardcontainer gleichzeitig trans-portieren kann.

NV/FCFS Einfache Auswahlregel, die aus der TA-initiierten Prioritätsregel Nearest-Vehicle (NV) und der AGV-initiierten Prioritätsregel First-Come-First-Served (FCFS) besteht

Offline-Verfahren Vorausschauend planendes Lösungsverfahren, das längerfristige Pläne aufgrund von Informationen innerhalb eines Vorausschauhori-zontes aufstellt.

Online-Verfahren Kurzsichtiges Lösungsverfahren, das Entscheidungen erst dann trifft, wenn sie unmittelbar benötigt werden. Die Pläne ergeben sich dann aus einer Folge von Einzelentscheidungen.

Pattern Iteratives Zuordnungsverfahren, das auf der Benutzung von Zuwei-sungsmustern (Pattern) basiert.

PatternFlex Erweiterung des Pattern-Verfahrens

reassignOrder Verfahren zur Deadlock-Resolution, bei dem ein TA einem Springer-AGV zugewiesen wird.

Resource-Allocation-Graph Graphische Darstellung der Abhängigkeiten zwischen Ressourcen und Werkstücken. Durch unterschiedliche Kantentypen wird ange-zeigt, dass ein Werkstück auf eine Ressource wartet oder dass eine Ressource einem Werkstück zugewiesen ist.

Single-Load-Carrier (SLC) Fahrzeug, das nur einen Standardcontainer gleichzeitig transportieren kann.

Springer-AGV AGV, das für die Auflösung von Deadlocks reserviert ist. Einem Springer-AGV kann ein Transportauftrag zugewiesen werden, wenn das AGV, das ihn eigentlich ausführen sollte, blockiert ist.

SWAP-Nachbarschaft Menge der AGV-Pläne, die durch das Tauschen zweier TAs zwi-schen den Plänen verschiedener AGVs entstehen.

TA Transportauftrag

TabuSearch Verbesserungsverfahren, das auf einer Tabu-Search basiert.

Im Dokument Einsatzplanung von Fahrerlosen Transportsystemen in Seehafen-Containerterminals (Seite 190-200)