4 Lösungsverfahren zur Einsatzplanung Fahrerloser Transportsysteme
4.1 Konstruktionsverfahren
4.1.2 Das iterative Zuordnungsverfahren Pattern
4.1.1.4 Pseudocode des Verfahrens
Der Pseudocode des NV/FCFS-Verfahrens ist in Abbildung 4-5 angegeben.
Planungsauslösende Ereignisse:
„AGV beendet letzte Operation im Plan“, “neuer TA wird bekannt”
1. WENN (Planungsauslösendes Ereignis = „AGV beendet letzte Operation im Plan“) DANN gehe zu Schritt 2.
SONST gehe zu Schritt 3.
2. (AGV-initiierte Planung) WENN (kein offener TA übrig)
DANN parke AGV und beende Planungslauf.
SONST ordne AGV dem TA mit der frühesten Startzeit zu (FCFS-Regel), gib Plan zurück und beende Planungslauf.
3. (TA-initiierte Planung)
WENN (neuer TA betrifft 40ft-Container ODER SLCs verwendet) DANN gehe zu Schritt 3.1.
SONST gehe zu Schritt 3.2.
3.1 WENN (kein vollständig verfügbares AGV übrig) DANN beende Planungslauf.
SONST ordne TA zu AGV zu, das zuerst am Kran des TAs sein kann (NV-Regel), gib Plan zurück und beende Planungslauf.
3.2 WENN (weder vollständig noch teilweise verfügbares AGV übrig) DANN beende Planungslauf.
SONST ordne TA zu AGV zu, das zuerst am Kran des TAs sein kann (NV-Regel) WENN (zugeordnetes AGV ist teilweise verfügbar)
DANN bestimme Reihenfolge der Abladeoperationen der diesem AGV zugeordneten TAs (ND-Regel), gib Plan zurück und beende Planungslauf.
SONST gib Plan zurück und beende Planungslauf.
Abbildung 4-5: Pseudocode des NV/FCFS-Verfahrens
In der stochastischen Einsatzumgebung eines Containerterminals können insbesondere schwankende Handling- oder Fahrzeiten zu unerwarteten Verzögerungen eines Auftrags führen. Um auf solche Änderungen zu reagieren, wird bei den iterativen Zuordnungs-verfahren auch dann einen neue Planung angestoßen, wenn die tatsächliche Startzeit eines Auftrags um mehr als einen vorgegebenen Toleranzwert von dessen geplanter Startzeit abweicht. So kann in der Neuplanung z.B. geprüft werden, ob ein AGV, das gerade zu einem unerwartet stark beschäftigten Kran geschickt werden sollte, evtl. vor-her noch einen anderen Auftrag erledigt.
Unabhängig davon, welches der drei Ereignisse die Planung auslöst, wird bei jeder Neuplanung versucht, eine gute Zuordnung zwischen der Menge der offenen TAs und der Menge der verfügbaren AGVs zu finden. Ein TA wird dabei als offen betrachtet, wenn er noch keinem AGV zugeordnet wurde oder die Zuordnung zu einem AGV noch nicht fixiert ist. Im Gegensatz zu den einfachen Auswahlregeln der Online-Verfahren, bei denen jede Zuordnung sofort fixiert wird, besteht bei den Offline-Verfahren die Möglichkeit einer revidierenden Neuplanung (vgl. Abschnitt 3.2 zum Thema „Art der Neuplanung“). Fixiert sind lediglich die TAs, die den aktuellen Operationen der AGVs entsprechen oder Container betreffen, die schon aufgeladen sind. Alle anderen Zuord-nungen werden zu Beginn der Planung aufgelöst. Statt der bei den Online-Verfahren üblichen 1:n- bzw. m:1-Zuordnung wird bei Offline-Verfahren eine m:n-Zuordnung gesucht (vgl. Abbildung 4-1 auf Seite 59).
Eine solche Zuordnung kann entweder simultan oder iterativ gefunden werden. In Ab-schnitt 4.1.4 wird auf eine simultane Lösungsmöglichkeit durch lineare Programmie-rung eingegangen. In diesem Abschnitt wird ein iteratives Verfahren vorgestellt, dessen Grundzüge in Abbildung 4-6 skizziert sind. Das Verfahren verwendet für die Zuord-nung von TAs zu AGVs Zuweisungsmustern (so genannte Pattern, siehe Abschnitt 4.1.2.2) und wird daher im Weiteren als Pattern-Verfahren bezeichnet.
Die konkrete Realisierung des Verfahrens hängt von folgenden – teils schon aus Ab-schnitt 4.1.1 bekannten – Faktoren ab:
• Wie groß wird der Vorausschauhorizont gewählt? (Abschnitt 4.1.2.1)
• Welche AGVs werden als verfügbar betrachtet? (Abschnitt 4.1.2.1)
• Nach welchen Kriterien wird die Zuordnung der AGVs zu den TAs vorgenom-men? (Abschnitt 4.1.2.2)
• Wie wird zwischen zwei Iterationen der Status von AGV und TA aktualisiert?
(Abschnitt 4.1.2.3)
Planungsauslösendes Ereignis
Art des planungsauslösenden
Ereignisses
Verspätung überschreitet Schranke
AGV beendet letzte
Operation im Plan Neuer TA wird bekannt
Gibt es
offene TAs? nein (Neuen) Plan zurückgeben
Suche nächsten offenen TA ja
Gibt es verfügbare
AGVs?
(Neuen) Plan zurückgeben nein
Suche bestes AGV und ordne diesem den TA zu
ja
Aktualisiere den Status von AGV und TA Löse alle alten Zuordnungen
außer den fixierten
Abbildung 4-6: Vorgehen des Pattern-Verfahrens
4.1.2.1 Vorausschauhorizont und Verfügbarkeit der AGVs
Der Vorausschauhorizont von Offline-Verfahren, wie sie in den folgenden Abschnitten beschrieben werden, ist naturgemäß länger als der von Online-Verfahren. Die Verwen-dung von weiter in der Zukunft liegender Information ermöglicht eine weitreichendere Planung, die allerdings auch eine größere Unsicherheit enthält. Die planungsrelevanten Informationen für die beschriebene Problemstellung sind Freigabezeit und Details der TAs.
Während die Online-Verfahren nur den jeweils nächsten Auftrag jeder Containerbrücke berücksichtigen, werden bei den Offline-Vertretern die nächsten t Aufträge jeder Con-tainerbrücke in die Planung miteinbezogen. Analog zu dem in Abschnitt 4.1.1
beschriebenen Vorgehen wird also bei Beginn eines Auftrags ein neuer Auftrag für die entsprechende Containerbrücke erzeugt. Da außer dem gerade gestarteten Auftrag schon t-1 weitere bekannt sind, wird auf diese Weise der Vorausschauhorizont von t Aufträ-gen weiterhin gewährleistet.
Die Verfügbarkeit der AGVs kann genau wie bei den einfachen Auswahlverfahren ge-handhabt werden (vgl. Abbildung 4-4 auf Seite 64). Fahrzeuge werden als vollständig verfügbar, teilweise verfügbar oder nicht verfügbar klassifiziert, je nachdem, ob sie nach ihrer aktuellen Operation leer, mit einem 20ft-Container beladen oder mit zwei 20ft-Containern bzw. einem 40ft-Container beladen sind.
4.1.2.2 Zuordnung von AGVs zu TAs
Die Idee des Verfahrens ist es, eine gute m:n-Zuordnung zwischen verfügbaren AGVs und offenen TAs durch wiederholtes Lösen eines m:1-Zuordnungsproblems zu finden.
Es wird, ausgehend von der zum Planungszeitpunkt bestehenden Situation, für den drin-gendsten offenen TA (d.h. den Auftrag mit dem frühesten Starttermin) ein geeignetes AGV gesucht. Dieses ist dann während der aktuellen Planung (aber nicht notwendiger-weise in einer späteren Neuplanung) diesem TA fest zugeordnet. In der nächsten Itera-tion dieses Planungslaufs muss diese Zuordnung berücksichtigt werden.
Die Zuordnung von Aufträgen zu Fahrzeugen, die vollständig oder gar nicht verfügbar sind, ist trivial. Im ersten Fall wird der Auftrag einfach dem AGV zugewiesen, im zweiten Fall ist keine Zuordnung möglich. Anders hingegen stellt sich die Situation bei teilweise verfügbaren AGVs dar, denen schon ein TA (für einen 20ft-Container) zuge-wiesen ist. Hier muss entschieden werden, in welcher Reihenfolge die Auf- und Abla-deoperationen von altem (schon zugewiesenem) und neuem (zuzuweisendem) TA statt-finden sollen.
Die verschiedenen Sequenzen, welche die einzelnen Operationen zweier TAs einneh-men können, werden im weiteren als Zuweisungsmuster – Pattern – bezeichnet. So können Auf- und Abladeoperation des neuen TAs nach denen des alten TAs erfolgen (das entspricht dem Pattern „aann“ für „alter TA (Aufladung) – alter TA (Abladung) – neuer TA (Aufladung) – neuer TA (Abladung)“). Ferner können beide Operationen des neuen TAs zwischen Auf- und Abladung des alten erfolgen („anna“) oder die Auf- und Abladeoperationen von altem und neuem TA wechseln sich ab („anan“). Die Zuwei-sung eines TAs zu einem vollständig verfügbaren AGV kann als Spezialfall des Patterns
„aann“ angesehen werden, bei dem das AGV keinen alten TA besitzt. Analoge Pattern entstehen für den Fall, dass die Sequenz mit der Aufladung des neuen TAs beginnt („nnaa“, „naan“, „nana“). In Abbildung 4-7 sind alle möglichen Varianten dargestellt.
Auf- bzw. Abladeoperationen sind durch nach oben bzw. unten gerichtete Pfeile ge-kennzeichnet.
Ausgangssituation
↑ ↓
↑
↓
↑ ↓
↑
a a
n n
↑ ↓
↑
↓
↑ ↓
↑
a a
n n
↑ ↓
↑
↓
↑ ↓
↑
a a
n n
↑ ↓
↑
↓
↑ ↓
↑
a a
n n
↑ ↓
↑
↓
↑ ↓
↑
a a
n n
↑ ↓
↑
↓
↑ ↓
↑
a a
n n
↓
↑ ↓
↑
a a
anan aann
anna naan
nnaa
nana
Abbildung 4-7: Zuweisungsmuster für zwei TAs für 20ft-Container
Von den 6 theoretisch möglichen Pattern werden jedoch nur die drei in Abbildung 4-7 links dargestellten verwendet, bei denen die Sequenz mit der Aufladeoperation des alten (schon zugewiesenen) TAs beginnt. Alle anderen Pattern würden bedeuten, dass die Aufladung des neuen TAs noch vor jener des alten TAs geschieht. Erinnert man sich daran, dass sich das AGV zu diesem Zeitpunkt ja in der Regel schon auf dem Weg zur Aufladung des alten TAs befindet, bedeutet dies, dass das Fahrzeug umgeleitet werden müsste. Das kann jedoch, wie schon erwähnt, ohne Informationen zum Routing nicht gewährleistet werden.
Weiterhin könnte es durch wiederholtes Vorschieben neuer TAs passieren, dass ein dem AGV schon zugewiesener Auftrag immer wieder aufgeschoben wird und über eine lange Zeit hinweg unerledigt bleibt. Aufgrund dieser Aspekte werden die drei Pattern
„nnaa“, „naan“ und „nana“ als unzulässig angesehen.
In jeder Iteration eines Planungslaufes wird für den dringendsten TA ein AGV gesucht.
Dazu werden für alle verfügbaren AGVs alle möglichen Pattern geprüft. Als Kriterium für die Vorteilhaftigkeit einer Zuweisung wird die resultierende zusätzliche Verspätung
verwendet. Diese setzt sich zusammen aus der Verspätung des neu zugewiesenen TAs und der Erhöhung der Verspätung des alten TAs. Letztere kann bei den Pattern „anna“
und „anan“ entstehen, falls die Abladeoperation des alten TAs später als geplant ausge-führt wird.
Jegliche Verspätung wird gemessen als nichtnegative Differenz aus gewünschtem Start einer Operation (Vorgabezeit des Krans) und deren voraussichtlichem Start (gemäß der Pläne der AGVs). Somit muss die Verzögerung einer Operation nicht zwangsläufig zu Verspätungen führen, sofern vorher zeitlicher Puffer bestand. Die beste gefundene Zuweisung wird für den Rest des Planungslaufes fixiert.
4.1.2.3 Aktualisierung des Status von AGVs und TAs
Wurde während der Planung eine Zuordnung von AGV zu TA getroffen, steht der TA für weitere Zuordnungen in diesem Planungslauf nicht zur Verfügung. Außerdem muss auch die Verfügbarkeit des betreffenden AGVs in den weiteren Iterationen angepasst werden. Der gerade zugewiesene TA wird dabei (während des aktuellen Planungslau-fes) so behandelt wie eine feste Zuweisung. Ein teilweise verfügbares AGV, dem ge-rade ein zweiter 20ft-Auftrag zugewiesen wurde, ist somit für den Rest dieses Pla-nungslaufes nicht weiter verfügbar, ebenso wenig wie ein ehemals vollständig verfüg-bares AGV, dem ein 40ft-Container zugewiesen wurde.
Ist ein AGV nach einer Zuweisung zu einem TA noch verfügbar, so ändern sich zumin-dest Ort und Zeit seiner Verfügbarkeit. Ausgehend von der letzten Operation in seinem neuen Plan ist es an dem Ort verfügbar, an dem diese Operation stattfindet und zu der Zeit, zu der sie voraussichtlich endet.
Man beachte den Unterschied zwischen der Verfügbarkeit eines AGVs im Rahmen eines Planungslaufes und jener außerhalb der Planung. Während der Planung richtet sich die Verfügbarkeit eines AGVs nach der letzten Operation in dessen Plan, so dass jede während der Planung gefundene Zuordnung berücksichtigt wird. Außerhalb der Planung richtet sich die Verfügbarkeit eines AGVs ausschließlich nach dessen aktueller Operation (vgl. Abschnitt 4.1.1.2), da alle weiteren Operationen noch umgeplant wer-den können.
Der Planungslauf endet, wenn alle offenen TAs abgearbeitet sind oder kein verfügbares AGV mehr existiert. Letzterer Fall kann auftreten, da einem AGV maximal zwei TAs – also vier Operationen – zugeordnet werden können. Im Sinne einer konsequenten Offline-Strategie ist es allerdings wünschenswert, das Verfahren derart zu erweitern, dass den Fahrzeugen auch längere Pläne zugewiesen werden können. Eine derartige Erweiterung wird im Abschnitt 4.1.3 vorgestellt.
4.1.2.4 Pseudocode des Verfahrens
Der Pseudocode des Verfahrens Pattern ist Abbildung 4-8 zu entnehmen.
Planungsauslösende Ereignisse:
„Verspätung eines TAs überschreitet Schranke“, „AGV beendet letzte Operation im Plan“,
“neuer TA wird bekannt”
1. Löse alle alten Zuordnungen außer den fixierten (aktuelle Operation, geladene Container).
Bilde Menge ORDERPOOL aus allen nicht zugeordneten TAs.
Bestimme Verfügbarkeit der AGVs in der Ausgangssituation.
2. WENN (ORDERPOOL = ∅)
DANN beende Planungslauf und gib (neuen) Plan zurück SONST gehe zu Schritt 3.
3. Setze bestDelay:= ∞. Definiere currOrder als den TA aus ORDERPOOL mit der frühesten Startzeit. Bilde Menge AGVPOOL aus allen noch verfügbaren AGVs.
4. WENN (AGVPOOL = ∅)
DANN beende Planungslauf und gib (neuen) Plan zurück SONST gehe zu Schritt 5.
5. Definiere currAgv als ein Element aus AGVPOOL. AGVPOOL:= AGVPOOL\{currAgv}.
6. currDelay:= Verspätung für das Pattern “aann” für die Kombination currOrder/currAgv.
WENN (currDelay < bestDelay)
DANN bestDelay:=currDelay, bestAgv:=currAgv.
7. WENN (currAgv teilweise verfügbar UND currOrder 20ft-Container UND MLCs verwendet) DANN gehe zu Schritt 8.
SONST gehe zu Schritt 10.
8. currDelay:= Verspätung für das Pattern “anan” für die Kombination currOrder/currAgv.
WENN (currDelay < bestDelay)
DANN bestDelay:=currDelay, bestAgv:=currAgv.
9. currDelay:= Verspätung für das Pattern “anna” für die Kombination currOrder/currAgv.
WENN (currDelay < bestDelay)
DANN bestDelay:=currDelay, bestAgv:=currAgv.
10. WENN (AGVPOOL = ∅) DANN gehe zu Schritt 11.
SONST gehe zu Schritt 5.
11. Ordne bestAgv zu currOrder zu. Aktualisiere Verfügbarkeit von bestAgv.
ORDERPOOL:= ORDERPOOL\{currOrder}.
gehe zu Schritt 2.
Abbildung 4-8: Pseudocode des Pattern-Verfahrens