Bewertung der Verbesserungsverfahren

Die in Gujjula (2006) entwickelten Verbesserungsverfahren LocalSearch, TabuSearch und ThresholdSearch wurden mit dem Konstruktionsverfahren PatternFlex kombiniert und im Rahmen einer Simulationsstudie getestet. Die Anbindung erfolgte über eine Da-teischnittstelle, über welche die durch das PatternFlex-Verfahren ermittelte zulässige Startlösung eingelesen und die verbesserte Lösung dem Modell als Plan übergeben wurde. Konnte die Lösung in einem Planungsaufruf nicht verbessert werden, wurde die

Startlösung zurückgegeben. Prinzipiell kann jedes der entwickelten Verbesserungsver-fahren mit jedem der KonstruktionsverVerbesserungsver-fahren kombiniert werden.

Die Tests wurden größtenteils für das kleine Szenario bei deterministischer Information oder mittlerem Stochastizitätsgrad durchgeführt, und zwar ausschließlich im MLC-Mo-dus. Da die Rechenzeit des Verfahrens LocalSearch sehr gering war, wurden für dieses Verfahren zusätzlich noch einige Simulationsläufe mit dem mittleren und dem großen Szenario durchgeführt. Für jedes Szenario wurden in dieser Studie 13 Datensätze getes-tet. Alle weiteren Parameter sind in Tabelle 6-9 zusammengefasst.

Szenarioparameter

stochasticityLevel delayTolerance lookAhead scenarioSize addNbAgv det,

medium 1 min 5 min

small, medium,

large 0

Testparameter

agvMode dispatchingRule improvementRule

MLC PatternFlex

LocalSearch, TabuSearch, ThresholdSearch, Local+TabuSearch, Local+ThresholdSearch

Tabelle 6-9: Wahl der Parameter für die Simulationsstudie zu den Verbesserungsverfahren

Die wichtigsten Untersuchungsfragen beschäftigten sich mit der Güte der Verbesse-rungsverfahren. Insbesondere sollte geklärt werden:

• inwieweit durch den Einsatz der Verfahren eine Verbesserung der Gesamtlösung möglich ist,

• welches der Verfahren die besten Lösungen liefert und

• ob Szenariogröße und Stochastizitätsgrad Einfluss auf die Lösungsgüte des Verfahrens LocalSearch (als Vertreter aller Verbesserungsverfahren) haben.

Vergleich der verschiedenen Verbesserungsverfahren

In einem ersten Test wurden für das kleine Szenario bei mittlerem Stochastizitätsgrad die drei in Abschnitt 4.2 entwickelten Verbesserungsverfahren LocalSearch, Tabu-Search und ThresholdTabu-Search verglichen. Zusätzlich wurde das Verfahren LocalTabu-Search noch mit den anderen beiden Verfahren kombiniert. Das heißt, das mit LocalSearch

gefundene lokale Optimum wurde als Ausgangslösung für weitere Verbesserungen mittels TabuSearch und ThresholdSearch genutzt.

Die Laufzeit der lokalen Suche wurde nicht begrenzt, da diese ein lokales Optimum schon in Bruchteilen einer Sekunde liefert. Für alle anderen Verfahren – auch die kom-binierten – wurde ein Planungslauf nach einer Sekunde abgebrochen und die beste bis dahin gefundene Lösung bewertet. Alle Verfahren begannen ihre Suche mit vom Ver-fahren PatternFlex (MLC) zurückgelieferten Startlösung. Die Testresultate sind Tabelle 6-10 zu entnehmen. Für die Verbesserungsverfahren sind zusätzlich zur Lösungsgüte die Rechenzeiten angegeben. Die Lösungsgüte des PatternFlex-Verfahrens ist zu Ver-gleichszwecken mit aufgeführt.

Die Testresultate zeigen, dass mit allen Verfahren tatsächlich Verbesserungen in der Lösungsgüte erzielt werden konnten, die allerdings nicht statistisch signifikant sind. Die besten Ergebnisse liefern die auf Threshold-Search basierenden Verfahren sowie die reine Tabu-Search. Insgesamt liegen aber alle Verfahren maximal 1% näher an ihrer unteren Schranke als das ursprüngliche PatternFlex-Verfahren. Geht man von den übli-cherweise geforderten Antwortzeiten von 1-2 Sekunden aus (für Konstruktions- und Verbesserungsverfahren insgesamt), so rechtfertigen die erzielten Verbesserungen wahrscheinlich nicht die zusätzliche Rechenzeit. Lediglich für das Verfahren Local-Search ist das Verhältnis von Lösungsgüte und Rechenzeit sehr gut. Obwohl die mit diesem Verfahren erzielten Verbesserungen geringer sind als bei den anderen Verfah-ren, sollte aufgrund der vernachlässigbaren Rechenzeit ein Einsatz ins Auge gefasst werden.

Verfahren Abweichung des Makespans

von der unteren Schranke Durchschnittliche Rechenzeit pro Aufruf [ in ms ]

LocalSearch 6,5 % 3

TabuSearch 6,1 % 1000

ThresholdSearch 6,1 % 1000

LocalSearch+TabuSearch 6,7 % 1000

LocalSearch+ThresholdSearch 6,1 % 1000

PatternFlex (MLC) 7,1 % 

Tabelle 6-10: Vergleich der Verbesserungsverfahren für das kleine Szenario bei mittlerem Stochastizitätsgrad im MLC-Modus

Vergleicht man die reinen Verfahren TabuSearch und ThresholdSearch und die Kombi-nation dieser Verfahren mit LocalSearch, so zeigt sich, dass mit den kombinierten Vari-anten keine Vorteile erzielt werden konnten. Die Hoffnung, dass das Verfahren

Local-Search die Suche gleich zu Beginn in eine viel versprechende Region des Lösungs-raums lenkt, hat sich nicht erfüllt.

Einfluss der Szenariogröße

Um den Einfluss der Szenariogröße zu bewerten, wurden für das LocalSearch-Verfah-ren zusätzliche Testläufe für das mittlere und große Szenario bei mittlerer Stochastizität durchgeführt. Von der Untersuchung der anderen Verfahren musste aufgrund der hohen Rechenzeiten abgesehen werden. Die Ergebnisse in Tabelle 6-11 zeigen, dass mit zunehmender Größe des Szenarios der Einsatz des Verbesserungsverfahrens immer weniger lohnt. Für die großen Szenarien ist die durch das PatternFlex-Verfahren gefun-dene Startlösung meist schon so nah an der unteren Schranke, dass kaum Verbesse-rungspotential besteht.

Die Laufzeit des LocalSearch-Verfahrens ist auch für große Szenarien extrem gering.

Im Vergleich zur Zunahme der Szenariogröße (5 Containerbrücken, 15 Lagerkränen, 32 AGVs und 1000 TAs im kleinen Szenario stehen im großen Szenario 15 Container-brücken, 45 Lagerkräne, 120 AGVs und 3000 TAs gegenüber), ist der Anstieg der Lauf-zeit keineswegs überproportional. Trotz allem lassen es die Untersuchungen für die gro-ßen Szenarien fraglich erscheinen, ob ein Einsatz des LocalSearch-Verfahrens tatsäch-lich lohnt.

Abweichung des Makespans von der unteren Schranke Szenariogröße

LocalSearch PatternFlex (MLC)

Durchschnittliche Rechenzeit (von LocalSearch) pro Aufruf

[ in ms ]

small 6,5 % 7,1 % 3

medium 3,7 % 3,8 % 31

large 2,9 % 3,1 % 109

Tabelle 6-11: Lösungsgüte und Laufzeiten des Verfahrens LocalSearch für unter-schiedliche Szenariogrößen bei mittlerem Stochastizitätsgrad im MLC-Modus

Einfluss der Stochastizität

Die Untersuchung der Verfahren LocalSearch, TabuSearch und ThresholdSearch bei unterschiedlichen Stochastizitätsgraden zeigt, dass stochastische Schwankungen einen deutlich negativen Einfluss auf diese Verfahren haben (siehe Tabelle 6-12). Treten sol-chen Schwankungen nicht auf (deterministischer Fall = det), so liefern die Verfahren eine fast dreimal so gute Lösung. Im Vergleich zum PatternFlex-Verfahren, bei dem die Lösung nicht mal doppelt so gut ist, bedeutet dass eine überproportionale Verbesserung.

Die Attraktivität der Verfahren steigt für den deterministischen Fall, immerhin konnte die Abweichung des PatternFlex-Verfahrens von der unteren Schranke durch das beste Verfahren – ThresholdSearch – auf weniger als die Hälfte verringert werden. Statistisch lässt sich belegen, dass alle drei Verbesserungsverfahren im deterministischen Fall zu signifikanten Verbesserungen der Lösungsgüte führen (vgl. Anhang B). Insgesamt lässt sich feststellen, dass die schon sehr guten Lösungen des PatternFlex-Verfahrens nur für spezielle Fälle wesentlich verbessert werden konnten. Für kleine Szenarien bei geringer Stochastizität ist der Einsatz der Verfahren zu prüfen. Allerdings sind noch weitere Tests erforderlich, bevor eine endgültige Aussage getroffen werden kann.

Abweichung des Makespans

von der unteren Schranke Durchschnittliche Rechenzeit pro Aufruf [ in ms ] Verfahren

det medium det medium

LocalSearch 2,6 % 6,5 % 3 3

TabuSearch 2,3 % 6,1 % 1000 1000

ThresholdSearch 1,8 % 6,1 % 1000 1000

PatternFlex (MLC) 3,8 % 7,1 %  

Tabelle 6-12: Lösungsgüte und Laufzeiten der Verbesserungsverfahren für das kleine Szenario bei unterschiedlichen Stochastizitätsgraden im MLC-Modus

Abschließend sei auf eine in Gujjula (2006) vorgeschlagene Erweiterung der Nachbar-schaftssuche hingewiesen, mit deren Hilfe die Anfälligkeit der AGV-Pläne gegenüber Deadlocks reduziert werden soll. Dazu wird vor der eigentlichen Verbesserung der Pläne eine lokale Suche mit einer modifizierten Zielfunktion durchgeführt, die auf die Reduzierung der starken Zusammenhangskomponenten im zugrunde liegenden Graphen ausgerichtet ist. Obwohl in Gujjula (2006) keine Garantie gegeben wird, dass alle Deadlocks verhindert werden können, konnte eine deutliche Reduzierung der Anfällig-keit gegenüber Deadlocks festgestellt werden. Für die in diesem Abschnitt untersuchten Szenarien trat mit der vorgeschlagenen Modifikation kein einziger Deadlock auf.