Kontaktmodell nach Schottky

In Abbildung 2-11 ist die Kontaktausbildung nach dem Modell von Schottky zwischen einem Metall und einem Halbleiter exemplarisch dargestellt. Der Ausgangszustand eines elektrisch neutralen Metalls und eines ebenfalls elektrisch neutralen, vom Metall getrennten Halbleiters

ist in Abbildung 2-11 (links) zu sehen. Der hier dargestellte Fall einer kleineren Austrittsarbeit des Halbleiters φHL als des Metalls φM trifft auch für die Kombination von Aluminium und Silizium zu. Hierbei ist die Austrittsarbeit definiert als die Energiedifferenz zwischen Vakuumenergie und Fermienergie (E_F,M bzw. E_F,HL) und entspricht der kleinsten Energie, die ein Elektronen zum Verlassen des Metalls benötigt. Stellt man nun in einem Gedankenexperiment zwischen beiden Systemen eine elektrische Verbindung her (siehe Abbildung 2-11 (zweite von links), so fließen Elektronen vom Halbleiter ins Metall, bis sich ein thermisches Gleichgewicht einstellt und sich die Ferminiveaus des Halbleiters E_F,HL und des Metalls E_F,M angleichen. Hierbei wird E_F,HL relativ zu E_F,M um die Differenz der Austrittsarbeit V_diff beider Festkörper abgesenkt. Die durch die ins Metall abgewanderten Elektronen entstandene Bandverbiegung an der Halbleiteroberfläche rührt von den ionisierten Dotieratomen her und führt zu einer Raumladungszone der Breite W. Diese stellt für die Ladungsträger, welche sie vom Halbleiter zu Metall überwinden müssen, einen Bereich mit ansteigendem Potential V_bi dar, was durch die Bandverbiegung am Rande des Halbleiters veranschaulicht wird. Durch Verringerung des Abstands δ zwischen Metall und Halbleiter (siehe Abbildung 2-11, zweite von rechts) nimmt sowohl die negative Ladung im Metall als auch die positive Ladung im Halbleiter zu, was eine weitere Zunahme der Bandverbiegung im Halbleiter zur Folge hat. Erreicht der Abstand δ interatomare Werte, so wird der Zwischenraum für Elektronen transparent und ein idealer Metall-Halbleiter-Kontakt mit einer Potentialbarriere φB bildet sich aus (siehe Abbildung 2-11, rechts).

Metall Halbleiter

Abbildung 2-11: Bildung einer Potentialbarriere zwischen Metall und Halbleiter nach der Theorie von Schottky. Von links nach rechts Darstellung der Phasen: ungeladen und isoliert, elektrisch verbunden, getrennt durch einen schmalen Spalt und idealer Kontakt (nach [21]).

Erläuterungen dazu im Text.

Nach Schottky kann die Höhe dieser Potentialbarriere φ_B anhand der Formel

)

χHL Elektronenaffiniät des Halbleiters (Energiedifferenz Leitungsbandkante und Vakuumniveau)

(2-20)

berechnet werden. Die Höhe der Barriere und damit der mögliche Stromfluss sind abhängig von der Metallaustrittsarbeit. Somit sind drei verschiedene Kontakttypen möglich (siehe Abbildung 2-12). Ist die Metallaustrittsarbeit kleiner als die Elektronenaffinität des Halbleiters, wird im Falle eines Metallkontaktes zu n-dotiertem Silizium die Barrierenhöhe φB < 0 und ein Akkumulationskontakt entsteht. Für φ_B = 0 ergibt sich ein neutraler Kontakt, wohingegen man bei φB > 0 von einem Verarmungskontakt spricht. Im Fall von p-dotiertem Silizium gelten die Eigenschaften gerade umgekehrt. Der Verarmungskontakt besitzt ausgeprägte

Gleichrichteigenschaften, während für einen ohmschen Kontakt ein Anhäufungskontakt nötig ist. In diesem Fall können die Elektronen relativ ungestört über den Kontakt fließen. Obwohl darum ein ohmscher Kontakt zwischen Metall und Halbleiter sehr wünschenswert wäre, sind in der Realität beinahe ausschließlich Anhäufungskontakte anzutreffen. Um die Barrierenhöhe positiv zu beeinflussen, ist aus diesem Grund die Auswahl eines geeigneten Kontaktmetalls sehr wichtig.

Der in Gleichung (2-20) geforderte lineare Zusammenhang von Potentialbarriere und Austrittsarbeit konnte in der Realität jedoch nicht gemessen werden. Um diese Abweichungen vom Schottky-Modells zu erklären, wurden z.B. von Bardeen die Präsenz von Oberflächenzuständen in der Energielücke (siehe Beschreibung der ORG in Kapitel 2.3.2) sowie einer isolierenden Schicht an der Grenzfläche berücksichtigt [23]. Weitere Erweiterungen wurden von Heine vorgenommen [24]. Hier werden die Oberflächenzustände durch die exponentiellen Ausläufer der Wellenfunktionen der Metallelektronen ersetzt.

Abbildung 2-12: Bändermodelle der drei unterschiedlichen Kontakttypen eines Metall-n-Halbleiter-Kontakts (links Akkumulation, Mitte Neutral und rechts Verarmung) nach der Schottky - Theorie (nach [22]).

2.4.2 Stromflussmechanismen

Im Gegensatz zu einem p-n-Übergang findet der Stromfluss am Metall-Halbleiter-Kontakt hauptsächlich durch die Majoritätsladungsträger statt. Dabei sind abhängig von der Temperatur und der Dotierkonzentration verschiedene Stromflussmechanismen möglich. Für Schottky-Kontakte mit mäßig dotierten Halbleitern (z.B. Silizium mit N_D ≤ 10¹⁷ cm^-3) und Raumtemperatur ist der dominante Transportmechanismus die thermische Emission TE [25, 26]. Dabei haben die Ladungsträger eine ausreichend hohe Energie E > φB, um die Potentialbarriere zu überqueren. Der Gesamtstrom jTE über den Kontakt berechnet sich zu

( )

Die thermische Emission verliert ihre Gültigkeit bei sehr niedrigen Temperaturen oder hohen Dotierungen. In diesem Fall steigt der Stromfluss durch den Kontakt deutlich stärker an, als es die thermische Emissionstheorie voraus sagt. Das Verhalten kann mit einem geänderten Stromflussmechanismus erklärt werden. Mit steigender Dotierung N_D sinkt die Breite W der Raumladungszone. Für Silizium ist ab N_D ≥ 10¹⁹ cm^-3 die Breite der RLZ so gering, dass die Ladungsträger durch die Barriere hindurch tunneln können. In diesem Fall erfolgt der Stromfluss mit Hilfe der Feldemission FE [27, 28].

Da bei einem Ansteigen der Dotierkonzentration nicht nur der Stromfluss ansteigt, sondern leider auch die Rate der Auger-Rekombination, ist von einer zu hohen Dotierung abzusehen.

In diesem Fall würden die Vorteile des niedrigeren Kontaktwiderstands durch die verstärkte Rekombination der Minoritäten überkompensiert werden. Bei mittleren Dotierkonzentrationen erhält man darum in der Realität oft eine Kombination aus beiden Transportmechanismen, d.h. die Ladungsträger werden thermisch so weit angehoben, bis sie durch die Barriere hindurchtunneln können. In diesem Fall spricht man von thermischer Feldemission TFE. Sie tritt bei Raumtemperatur hauptsächlich im mittleren Dotierkonzentrationsbereich 10¹⁷ < N_D < 10¹⁹ cm^-3 auf. Als letzter Stromflussmechanismus kann darüber hinaus noch der Stromfluss mit Hilfe von Rekombinationsströmen angesehen werden, zumindest solange die Majoritätsladungsträger über die Grenzfläche hinweg rekombinieren.

Die verschiedenen Stromtransportmechanismen sind in Abbildung 2-13 schematisch dargestellt.

Φ

TE TFE FE

RK

Φ

TE TFE FE

RK

N

ln ρ

kT(qA)^-1exp(φ_B/k/T)

φ_B2(m*_tunnel ε)^1/2 (q h)^-1

FE

TFE

TE

N

ln ρ

kT(qA)^-1exp(φ_B/k/T)

φ_B2(m*_tunnel ε)^1/2 (q h)^-1 φ_B2(m*_tunnel ε)^1/2 (q h)^-1

FE

TFE

TE

Abbildung 2-13: Schematische Darstellung der verschiedenen Stromflussmechanismen thermische Emission TE, thermische Feldemission TFE und Feldemission FE sowie der Rekombinationsströme RK am Metall-Halbleiter-Kontakt (links). Rechts ist eine graphische Darstellung des logarithmischen Kontaktwiderstands ρ_c in Abhängigkeit der Quadratwurzel aus der Dotierkonzentration N_D sowie die in den einzelnen Bereichen auftretenden Stromtransportmechanismen aufgetragen ([28], nachgezeichnet).

2.4.3 Kontaktwiderstand

Wie bereits erwähnt ist für die Verwendung eines Metall-Halbleiter-Kontakts in einer Solarzelle ein möglichst ohmscher Kontakt wünschenswert. Für die soeben beschriebenen Transportmechanismen lässt sich der spezifische Kontaktwiderstand ρ_C berechnen aus

=0 Daraus ergeben sich für die verschiedenen Transportvorgänge die Relationen [26-28]:

( )

Diese etwas unübersichtlichen Formeln sind in Abbildung 2-13 rechts als simulierte Kurve dargestellt. Zur verbesserten Anschaulichkeit ist der spezifische Kontaktwiderstand logarithmisch gegen die inverse Wurzel der Dotierkonzentration aufgetragen, was erkennbar macht, dass im Falle der thermischen Emission der spezifische Kontaktwiderstand nicht von der Dotierkonzentration abhängt. Wie bereits aus den Gleichungen (2-23) bis (2-25) ersichtlich ist, hängt der spezifische Kontaktwiderstand lediglich von der Barrierenhöhe und der Temperatur ab. Im Gegensatz dazu nimmt der spezifische Kontaktwiderstand im Falle der Feldemission und demzufolge auch in abgeschwächter Form bei der thermischen Feldemission mit steigender Dotierkonzentration ab. Die entsprechenden Bereiche, in denen thermischen Emission, Feldemission oder die thermische Feldemission am Wahrscheinlichsten sind, sind darum in Abbildung 2-13 entsprechend markiert.

2.5 Zellkonzepte

Das am weitesten verbreitete Zellkonzept zur industriellen Herstellung von Solarzellen auf kristallinem Silizium basiert auf einem relativ einfachen n⁺pp⁺ Aufbau und wird meist als Siebdruck-Solarzelle bezeichnet. Dieser Zelltyp wird im Folgenden vorgestellt sowie auf seine spezifischen Nachteile eingegangen. Anschließend werden Schritte zur Behebung der größten Verlustmöglichkeiten aufgezeigt und Zellkonzepte beschrieben, welche diese Schritte beinhalten.