Eigenschaften von Laserstrahlung

Die Charakterisierung des Laserstrahls kann sowohl über systembedingte als auch über von außen steuerbare Parameter erfolgen. Die systembedingten Parameter sind durch den Aufbau des Lasers festgelegt und können nicht unmittelbar beeinflusst werden, während die steuerbaren Parameter üblicherweise vom Bediener verändert werden können. Die in dieser Arbeit angegebenen Parameter orientieren sich an den europäischen Normen [50, 51].

Obwohl die meisten Parameter, wie beispielsweise die Leistung, unabhängig von der lateralen Intensitätsverteilung des Laserstrahls sind, werden im Folgenden lediglich kreisförmige Laserstrahlen beschrieben. Im Falle eines nicht kreisförmigen Strahls müssen einige Parameter (z.B. der Radius w) leicht abgeändert beschrieben werden (also z.B. w_X und wY mit wX ⊥ wY). Abbildung 3-3 veranschaulicht die Parameter grafisch.

d_σ= 2w_σ

Θ_σ

b = 2z_R 2wσ

w = z

r

2wσ

w = d_σ= 2w_σ

Θ_σ

b = 2z_R 2wσ

w = z

r

2wσ

w =

Zeit t [s]

Laserleistung P(t) [W] P_Pk

1/fP

Q

PAv

τH

½ PPk

Zeit t [s]

Laserleistung P(t) [W] P_Pk

1/fP

Q

PAv

τH

½ PPk

Abbildung 3-3: Definition der systembedingten Parameter Divergenzwinkel Θ_σ, Strahl-taillendurchmesser und –radius d_σ / w_σ und Rayleighlänge z_R bzw. der Tiefenschärfe b (links) sowie der steuerbaren Parameter Pulsspitzenleistung P_Pk, mittlerer Laserleistung P_av, Pulsenergie Q, Pulsfolgefrequenz fP und Pulsdauer τH (rechts).

Steuerbare Parameter

− Mittlere Laserleistung P_av: Die mittlere Laserleistung ist definiert als Produkt aus der mittleren Pulsenergie und der Pulsfolgefrequenz f_P (siehe Gleichung (3-1). Messtechnisch ist es jedoch einfacher, die mittlere Laserleistung kalorimetrisch mit speziellen Leistungsmessköpfen zu ermittelt. Am Fraunhofer ISE werden dazu verschiedene Messköpfe sowie ein Auslesegerät der Firma Coherent verwendet. Durch Division mit der Pulsfolgefrequenz erhält man dann die mittlere Leistung eines kompletten Pulszyklus, also der Zeit vom Beginn eines Pulses bis zum Beginn des nächsten.

p

av Q f

P = ⋅ (3-1)

− Pulsfolgefrequenz fP: Die Anzahl der Laserpulse pro Sekunde gibt die Pulsfolgefrequenz an. Sie wird auch häufig als Pulsrepetitionsrate bezeichnet.

− Pulsspitzenleistung P_pk: Die Pulsspitzenleistung ist der Maximalwert der emittierten Leistung während eines Laserpulses bzw. eines Pulsfolge.

− Pulsdauer τ_H: Die Pulsdauer ist die Zeit, innerhalb der der Laser die Strahlungsleistung abgibt. Bei einer vorgegebenen Pulsform wird die Halbwertsbreite¹⁴ als Pulsdauer definiert. Für reale, nicht zeitlich gaußförmige Laserpulse kann die Zeit, in welcher Leistung abgegeben wird, die nominelle Pulsdauer deutlich übersteigen (so beispielsweise bei einem flachem Leistungsabfall am Pulsende mit einem Niveau von

< 50 %). Bis hinunter in den Nanosekundenbereich kann sie mit Hilfe schneller Photodioden gemessen werden, bei kürzeren Pulsen muss man das Verfahren der Autokorrelation anwenden. Hierbei wird der Strahl in zwei Teilstrahlen aufgeteilt und mit sich selbst phasenverschoben interferiert. Die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Messungen wurden mit Hilfe von verschiedenen Photodioden und einem schnellen Oszilloskop (Austastrate 300 MHz) erstellt.

− Pulsenergie Q: Die Pulsenergie wird aus der zeitlichen Integration der Leistung über die gesamte Pulsdauer bestimmt, d.h. zur Bestimmung wird die gesamte Fläche unter dem Laserpuls und somit auch die gesamte Pulsbreite verwendet. Die Pulsenergie kann praktisch aus einer Umformung von Gleichung (3-1) berechnet werden:

p av

f

Q= P (3-2)

− Pulsleistung P_H: Die Pulsleistung ist der Mittelwert der Leistung innerhalb des Laserpulses. Sie errechnet sich aus der Pulsenergie Q und der Pulsdauer τH durch:

H H

P Q

=

τ

(3-3)

14 Die Halbwertsbreite einer Funktion mit Maximum gibt die Differenz zweier Werte an, für welche die entsprechenden Funktionswerte auf die Hälfte des Maximalwerts abgefallen sind. Im Englischen ist hierfür die Bezeichnung „FWHM“ („full width at half maximum“) gebräuchlich.

Systembedingte Parameter

− Wellenlänge λ: Die Wellenlänge der emittierten Laserstrahlung hängt vom Energie-unterschied der Laserniveaus und damit von der Auswahl des Lasermediums ab. Die Wellenlänge der meisten Laser liegt im Bereich von ~ 150 nm bis ~ 10 µm.

− Strahltaillendurchmesser d_σ: Der Strahltaillendurchmesser bezeichnet den Durchmesser des Laserstrahls an seiner engsten Stelle. Da die räumliche Energieverteilung von Laserstrahlen keine scharfen Ränder haben, ist eine Definition eines Energiewertes als Grenze für die eingeschlossene Leistung notwendig. Zur Berechnung des Durchmessers wird das zweite Moment der Energiedichteverteilungsfunktion E(x,y,z) verwendet (in der Statistik als Varianz bezeichnet).

( ) ( ) ( )

ϕ Azimutwinkel E(r,ϕ,z) Energiedichteverteilungsfunktion in Polarkoordinaten r Abstand vom Schwerpunkt (x’, y’)

(3-4)

Für den Fall der Gaußverteilung wird somit der Bereich als Grenze festgelegt, in dem die Energiedichte auf 1/e² (~ 13.5 %) des Maximalwerts abgefallen ist. Gelegentlich wird statt des Strahltaillendurchmessers auch der Strahltaillenradius w_σ verwendet. Die Berechnungen erfolgen dabei analog.

− Divergenzwinkel Θσ: Die Divergenz gibt den Winkel an, der durch das Geradenpaar gebildet wird, das asymptotisch die Enhüllende der zunehmenden Strahlabmessung darstellt und ist somit praktisch ein Maß für die Vergrößerung des Durchmesser des in Ausbreitungsrichtung freilaufenden Laserstahls im Fernfeld. Teilweise ist hier auch der halbe Divergenzwinkel Θh gebräuchlich.

− Polarisation: Die Polarisation gibt die Beschränkung der elektromagnetischen Wellenbewegung auf bestimmte Richtungen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung an. Man unterscheidet zwischen statistisch, linear, zirkularer und elliptischer polarisierter Strahlung.

− Rayleighlänge zR: Die Rayleighlänge ist der Abstand auf der optischen Achse von der Strahltaille bis zu dem Ort, an welchem sich der Strahldurchmesser (oder Strahlradius) um einen Faktor √2 ≈ 1.41 vergrößert hat. Für gaußförmige Strahlen gilt

λ

Die Tiefenschärfe oder Fokuslänge b wird als die doppelte Rayleighlänge definiert.

Strahlprofil I(r,ϕ) bzw. I(x,y) und transveral elektromagnetische Moden

Ein weiterer systembedingter Parameter ist das Strahlprofil I(r,ϕ). Dieses gibt die zur Ausbreitungsrichtung transversale Feldverteilung der Leistungs- bzw. Energiedichte über den Strahlquerschnitt an. Sie ist größtenteils von der Resonatorgeometrie und den darin anschwingenden Resonanzen abhängig.

Diese Resonanzen werden auch Moden genannt. Sie können in longitudinale (parallel zur Strahlausbreitungsrichtung) und transversale (senkrecht zur Ausbreitungsrichtung) Moden aufgeteilt werden und werden mit TEM_mnq¹⁵ im Falle von kartesischen bzw. TEM_plq im Falle von Zylinderkoordinaten bezeichnet. Hierbei stehen die ersten beiden Indizies für transversale Moden und q für longitudinale Moden. Die transversalen Moden beeinflussen beispielsweise die Parameter Strahldurchmesser, Divergenz und Energieverteilung, während durch die longitudinalen Moden die spektralen Eigenschaften des Lasers wie etwa die Kohärenzlänge und die Linienbreite festlegen. Da Laserresonatoren üblicherweise sehr lang gegenüber der Wellenlänge sind, existieret eine große Anzahl an longitudinalen Resonanzen, weswegen q meist sehr große Werte annimmt und darum zur Vereinfachung nicht mit berücksichtigt wird.

Zur Berechnung dieser Resonanzen behilft man sich vereinfachender Annahmen wie beispielsweise eines stabilen Resonators, runder Spiegel und optischen Elementen im Resonator, welche keinerlei Inhomogenitäten besitzen. Dabei ist einen stabiler Resonator definiert durch die Beziehung 0 < g₁ × g₂ < 1, wobei

2 2

1

1 1 1

R g L

R und

g = − L = −

L Gesamtlänge des Resonators R1 / R2 Krümmungsradius Resonatorspiegel

(3-6)

In diesem Fall kann die Feldverteilung durch die Lösung von Hermite-Polynome m-ter bzw.

n-ter Ordnung (bei kartesischen Koordinaten) bzw. Laguerre-Polynomen (für Polarkoordinaten) bestimmt werden. Bei vielen Lasern sind der Resonator und damit auch die Lösungen radialsymmetrisch, weswegen die Darstellung in Polarkoordinaten bevorzugt wird. In diesem Fall wird die Intensitätsdichteverteilung durch

[ ] ( )

^{( )}

_{( )} ^{( )}

z w

z mit r

e l L

I z r

I ^{l l}_{p 2}

2 2 2

0

cos 2 )

, ,

( ϕ = ϑ ϑ ϕ ^−ϑ ϑ =

I0 Maximalintensitätsdichte im Zentrum Lpl Laguerre-Polynom p-ter Ordnung mit Index l w Strahlradius bei 1/e² × I0 (siehe Abbildung 3-3 und Abbildung 3-8)

(3-7)

bestimmt. Für die einfachsten Moden ergeben sich folgende Laguerre-Polynome:

( )

0

( )

⁰2

( )

²

1

0 ϑ =1 L ϑ =1−ϑ L ϑ =1−2ϑ + 12ϑ

L^{l (3-8)}

In Abbildung 3-5 sind einige TEMpl-Moden niedriger Ordnung grafisch dargestellt.

15 Abkürzung für „Transversale Elektromagnetische Moden“

Abbildung 3-4:

Grafische Darstellung der Lösungen der Laguerre-Polynome TEMpl mit p als Anzahl der Moden in r und l in ϕ nach [52]. Üblicherweise wird bei den meisten zur Mikromaterialbearbeitung eingesetzten Lasern TEM₀₀ erreicht.

Für die Materialbearbeitung ist eine rotationssymmetrische Intensitätsdichteverteilung um die Strahlachse wichtig, um richtungsunabhängige Bearbeitungsergebnisse zu erhalten. Darum bieten die meisten Laser in diesem Marktsegment ein Strahlprofil im Grundmode TEM₀₀, welches durch eine Normal- oder Gaußverteilung angenähert werden kann.

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ −

×

= ²

2

0 2

)

(r I e ^{r w}

I ^(3-9)

Gemessen wird das Strahlprofil üblicherweise mit einer im Strahlengang positionierten CCD- oder CMOS-Kamera. Diese wandelt die eintreffenden Photonen intensitätsabhängig in ein Stromsignal um, welches mit Hilfe einer Auswertesoftware für jedes Pixel angezeigt werden kann. Problematisch dabei ist die geringe Zerstörschwelle der Bilderfassungschips, weswegen der Strahl mit verschiedenen Hilfsmitteln um mehrere Größenordnungen abgeschwächt werden muss. Das Strahlprofil gibt zuerst einmal nur die räumliche Ausdehnung des Laserstrahls, d.h. den Strahldurchmesser des Rohstrahls sowie seine transversale Modenstruktur an. Will man die Intensität nun eichen, kann dies anschließend unter Verwendung einer Leistungsmessung erfolgen. Am Fraunhofer ISE wird zur Vermessung des Strahlprofils die Kamera WinCAM D mit der Auswertesoftware DataRay verwendet.

Da bei Verwendung einer Strahlprofilformung (siehe Kapitel 3.1.5) die Transformation unter Berücksichtigung aller optischen Elemente im Strahlengang erfolgen muss, sollte die Messung im Fokus durchgeführt werden, was die Anforderungen an die Abschwächung weiter verschärft.

Im Dokument Einsatz von Laserverfahren zur Prozessierung von kristallinen Silizium-Solarzellen (Seite 44-48)