Ebenso wie f¨ur den Hallwiderstand existieren auch f¨ur den L¨angswiderstand eine Reihe von theoretischen Modellen f¨ur die Beschreibung des Transports in eine GaMnAs. Die wichtigsten Modelle lassen sich, wie in [Glu11] ausf¨uhrlicher besprochen, nach dem Grad der Lokalisierung der Ladungstr¨ager ordnen. Hier folgt eine kurze Zusammenfassung:
F¨ur metallische GaMnAs-Schichten und bei endlichen Temperaturen kann GaMnAs mit der klassischen Boltzmann Theorie beschrieben werden. Mit der Streul¨ange l gilt hier:
kFl≫1.
Bei metallischen Proben und bei tiefen Temperaturen mit kFl 1 tritt die sogenann-te schwache Lokalisierung (WL) auf. Sie beruht auf der Phasenkoh¨arenz der Ladungs-tr¨ager und ist somit ein quantenmechanischer Effekt. Die WL ¨außert sich in der Wider-standsreduktion durch ein ¨außeres B-Feld und wurde zum Beispiel in den Experimen-ten [Neu07], [Neu08b] untersucht.
Der Bereich in unmittelbarer N¨ahe zur Lokalisierung (kFl∼1) kann nach [Glu11] durch den Kubo-Greenwood-Formalismus beschrieben werden: Hier wird der Transport nicht mehr durch ausgedehnte Zust¨ande beschrieben, sondern durch die Fermiverteilung der Leitf¨ahigkeit σ(E) ∝ |EF −Em|, wobei Em als mobility edge, die Grenze zu den bereits lokalisierten Zust¨anden darstellt. Der Widerstand steigt in diesem Regime f¨urT →0 an, bleibt aber endlich.
F¨ur isolierende Proben (kFl1) eignet sich die Beschreibung des Transports durch den Mechanismus der starken Lokalisierung nach Anderson [Bel94]. Hier gilt EF < Em und der Stromfluss findet ¨uber hopping-Prozesse statt.
Selbst bei den am besten leitenden metallischen Proben mit den h¨ochsten Curie-Tempera-turen wird bei tiefen TemperaCurie-Tempera-turen ein leichter Anstieg des L¨angswiderstandes gemessen (Abbildung 5.19a) unterhalb von ca. 15 K). Dieser wird alternativ zu den eben genannten Mechanismen mit dem sogenannten Kondo-Effekt erkl¨art: Nach [Kon64] wird der Streu-querschnitt einer magnetischen St¨orstelle in einem Metall bei abnehmender Temperatur vergr¨oßert, was wiederum den Anstieg des Widerstands erkl¨art.
4.6 Bemerkungen zum L¨angswiderstand
F¨ur eine Unterscheidung der eben genannten Effekte sind in der Regel Transport-Messungen bei Temperaturen von 1 K und darunter notwendig. Eine Analyse dieser Effekte lag deshalb außerhalb der Reichweite dieser Arbeit.
Bestandteil der Untersuchungen war hingegen die Streuung auf Grund von Spinunord-nung, und ihre praktische Anwendung. Sie wird f¨ur die Beschreibung des Widerstands bei Temperaturen im Bereich der Curie-Temperatur verwendet und in Abschnitt 5.6 noch n¨aher erl¨autert.
Kapitel 5
Charakterisierung mittels Transport
Da die vorliegende Arbeit zuallererst auf eine weitere Steigerung der Curie-Temperatur von GaMnAs abzielt, kommt der Bestimmung von TC eine entscheidende Bedeutung zu.
Aber erst die Bestimmung weiterer Proben-Kenngr¨oßen erm¨oglicht R¨uckschl¨usse auf den Wachstumsprozess und somit seine systematische Optimierung.
Die Methoden zur Proben-Charakterisierung sollten aber nicht nur zuverl¨assig und exakt, sondern auch zeitsparend sein, denn zur Verifizierung gewonnener Erkenntnisse ¨uber einen Wachstumsprozess sind eine Vielzahl von Proben und Messungen erforderlich.
Als Standardverfahren zur Charakterisierung wurden aus diesen Gr¨unden Transportmes-sungen mit Proben in Van-der-Pauw-Geometrie durchgef¨uhrt (Anhang A.1). Um den Ein-bau von Defekten besser zu verstehen wurden neben der Curie-Temperatur noch weitere Eigenschaften bestimmt: Die Temperaturabh¨angigkeit des spezifischen Widerstandsρ(T) zwischen Raumtemperatur und 4,2 K, sowie die Dichte der Ladungstr¨ager und ihre Be-weglichkeit mit Hallmessungen bei Raumtemperatur.
Details zur Pr¨aparation der Proben, zu den verwendeten Aufbauten sowie zur Vorbehand-lung der Rohdaten durch Symmetrisierung und Antisymmetrisierung sind in Anhang A aufgef¨uhrt.
Um die Van-der-Pauw-Messungen zu ¨uberpr¨ufen, vor allem aber um die Transportmessun-gen Transportmessun-generell kritisch zu hinterfraTransportmessun-gen wurden zus¨atzlich aus einigen repr¨asentativen Proben Hallbars gefertigt (Anhang A.1) und ihr Transportverhalten mit einem kommerziellen Oxford-Kryostaten (Anhang A.2) genauer unter die Lupe genommen. Diese Untersuchun-gen, welche vor allem auf die Bestimmung der Ladungstr¨agerdichten bei Raumtemperatur fokussiert sind, bilden den Hauptteil des Kapitels. Zuletzt werden in Abschnitt 5.6 werden noch verschiedene Methoden zur TC-Bestimmung vorgestellt und kritisch beleuchtet.
5.1 Magnetotransport an Hallbars
F¨ur die ¨Uberpr¨ufung der Charakterisierungsmethoden fand die Probe C101110B Verwen-dung: Die 19,7 nm dicke GaMnAs-Schicht hat einen Mangangehalt von 9,4 % und weist Curie-Temperaturen von 82 K (as grown) bzw. 154,5 K (annealed) auf. Ihre Eckdaten befinden sich damit vergleichsweise zentral in dem in dieser Arbeit erschlossenen Parame-terraum, weshalb sich C101110B gut f¨ur diese Aufgabe eignet.
Im Oxford-Kryostaten wurden in Abh¨angigkeit von der Temperatur sowohl Hall- als auch L¨angswiderstand gemessen, was in den Abbildungen 5.1 und 5.2 f¨ur den ungetemperten
bzw. getemperten Zustand dargestellt ist. Vergleicht man die Messungen mit Transport-untersuchungen aus der Literatur ( [Mat98], [Mat04], [Wur04]), kann der Verlauf in den verschiedenen Temperaturbereichen als durchaus typisch angesehen werden:
Abbildung 5.1:Transport-Messungen an der ungetemperten Version der Probe C101110B: a) Hall-Messungen in Abh¨angigkeit der Temperatur b) der zugeh¨orige Schichtwiderstand. Die Curie-Temperatur der Probe betrug 82 K.
Der Bereich T < TC: Hier dominiert in beiden Versionen der Probe der Anomale Hall-Effekt die Hallspannung. Nachdem die Magnetisierung der Proben sp¨atestens bei Feldern um 1 T vollst¨andig aus der leichteninplane-Richtung in die Richtung senkrecht zur Ober-fl¨ache gedreht wurde, ist die Hallspannung nahezu konstant. Zur¨uckzuf¨uhren ist dies ist nach den Gleichungen 4.12 und 4.19 auf die geringe ¨Anderung des Schichtwiderstandes mit dem Magnetfeld, denn der Betrag der Magnetisierung kann f¨ur T TC als kon-stant angenommen werden. Im Falle der ungetemperten Probe betr¨agt die ¨Anderung des Schichtwiderstandes bei 4,2 K zwischen 1 4,2 T und 7 4,2 T etwa 3,5 % bzw. nur 0,3 % im getemperten Fall.
Dass die St¨arke des AHE in diesem Bereich trotzdem maßgeblich vom Schichtwiderstand bestimmt wird, kann an zwei Beobachtungen festgemacht werden:
Zum einen am Vergleich zwischen getemperter und ungetemperter Probe bei T = 4,2 K.
Obwohl davon ausgegangen werden kann, dass die Magnetisierung in der ersteren Probe geringer ist (Abbildung C.3a), weist sie durch den h¨oheren L¨angswiderstand einen deutlich h¨oheren Hallwiderstand auf.
Zum anderen kann aber auch die Temperaturabh¨angigkeit innerhalb der getemperten Pro-be Pro-betrachtet werden: Denn w¨ahrend die Magnetisierung durch die Erh¨ohung der Tem-peratur von 4,2 K auf 90 K abnimmt oder bestenfalls konstant bleibt, nimmt der Hall-widerstand deutlich zu – ein Verhalten, das mit der Erh¨ohung des L¨angswiderstandes in Abbildung 5.2 b) nachvollzogen werden.
Deutlicher als in der Hall-Spannung zeigt sich das Drehen der Magnetisierung im Ma-gnetowiderstand. Durch den AMR von GaMnAs steigt der Schicht-Widerstand mit dem Magnetfeld an, solange die Magnetisierung noch nicht vollst¨andig senkrecht zur Probe-nebene steht. Bei etwa 0,5 T ist diese orthogonale Ausrichtung von M erreicht und bei
5.1 Magnetotransport an Hallbars
einer weiteren Erh¨ohung des Magnetfeldes wird die Hallspannung vom NMR bestimmt.
Abbildung 5.3 veranschaulicht dies bei der Probe C101020B (ag).
Abbildung 5.2:Transport-Messungen an der getemperten Version der Probe C101110B: a) Hall-Messungen in Abh¨angigkeit der Temperatur b) der zugeh¨orige Schichtwiderstand. Die Curie-Temperatur der Probe betrug 154 K.
Der Bereich T≈TC: Mit Erreichen der Curie-Temperatur endet der sichtbare Einfluss des AMR (Abbildung 5.1b). Zudem ist hier mit dem Ende der spontanen Magnetisierung der NMR am st¨arksten ausgepr¨agt, da bereits kleinste Magnetfelder ausreichen, um eine Magnetisierung der Probe zu induzieren. Dies macht sich auch in dem starken Anstieg der Hallspannung bei kleinen Feldst¨arken bemerkbar (Abbildung 5.1a).
In dem Bereich zwischen Curie- und Raumtemperatur sind sowohl Anomaler Halleffekt als auch NMR noch lange sehr ausgepr¨agt, was unter anderem an der starken Magnetisierung liegt, welche sich – noch immer – durch ein ¨außeres Feld induzieren l¨asst (Abschnitt 5.3).
Dass trotz der konvexen Brillouin-Form der Hallspannung bei diesen Temperaturen jedoch nicht nur die Magnetisierung den AHE bestimmt, l¨asst sich deutlich daran erkennen, dass die Hall-Spannungen bei 7 T und 4,2 K teilweise von denjenigen bei 7 T und T ≈ TC
¨
ubertroffen werden. Verantwortlich hierf¨ur ist auf der h¨ohere L¨angswiderstand.
Bei Raumtemperatur sind nach grober Betrachtung weder in der Hall-Spannung noch im Magnetowiderstand ungew¨ohnliche Effekte zu sehen und der Transport scheint wie in einem nicht-magnetischen Leiter vonstatten zu gehen. Die Ladungstr¨agerdichte k¨onnte somit einfach ¨uber den gew¨ohnlichen Halleffekt aus der Steigung der Hallgeraden ermittelt werden. Dieses wird aber in den Abschnitten 5.5 und 5.3 widerlegt.
Insgesamt und ¨uber alle Temperaturbereiche hinweg betrachtet ist die qualitative ¨Ahnlichkeit zwischen der getemperten und deras grown Probe bemerkenswert: Obwohl sich durch das Annealing viele Kenngr¨oßen der Probe wie Ladungstr¨agerdichte, Verspannung und De-fektdichte ¨andern, ist qualitativ zwischen den Kurven der getemperten und der as grown Probe kaum ein Unterschied zu erkennen. Lediglich der L¨angswiderstand bleibt in der ge-temperten Probe oberhalb vonTC konstant hoch, was f¨ur metallische Proben auch ¨ublich ist.