Aufgaben der Gruppenarbeit zur Schulmathematik und -physikund -physik

Für die Gruppenarbeiten wurden die sechs leichtesten und sechs schwersten sowie aus der Erhebung mathematischer Kompetenzen zu Beginn des Stu-diums (siehe Abschnitt 7.5.1) vier mittelschwere Items und aus der

Erhe-29Alle eingesetzten Aufgaben finden sich in Anhang A.

bung physikalisch-technischer Kompetenzen zu Beginn des Studiums (siehe Ab-schnitt 7.5.2) ein mittelschweres Item ausgewählt. Die Aufnahme der mittel-schweren Items ergab sich aus der Situation, dass bei Items, die Teil einer grö-ßeren Aufgabe waren, die gesamte Aufgabe für die Videographie ausgewählt wurden. Aus diesem Grund ergab sich eine Gesamtanzahl von 16 mathema-tischen und 13 physikalisch-technischen Items, die in der Gruppenarbeit am ersten und zweiten Messzeitpunkt von allen Studierenden bearbeitet wurden.

Bei den mathematischen Aufgaben stammen sechs Items aus dem Bereich Grundlagen, sechs aus dem BereichAnalysis und vier aus dem Bereich Analyti-sche Geometrie (siehe Tabelle 7.8). Bei denGrundlagen-Items müssen die Stu-dierenden mit Funktionsgraphen, (Un-)Gleichungen sowie Darstellungsformen von Zahlen arbeiten. Diese Items sind leicht bzw. mittelschwer. Die Aufgaben der Analysis thematisieren Ableitungen reeller Funktionen, wichtige Begriffe und Exponentialfunktionen. Die Schwierigkeit der Analysis-Items ist breit ge-fächert. Ein schwieriges Item ist in Abbildung 7.10 dargestellt. Für eine Lösung sind verschiedene Vorgehensweisen denkbar. Beispielsweise können die Studie-renden das Verhalten der Funktion fürx >5untersuchen und zeigen, dass die Funktion in diesem Bereich monoton fallend ist.

Abbildung 7.10: Ein schweres Item (σ = 2,64) des Inhaltsbereichs Analysis aus der ErhebungErhebung mathematischer Kompetenzen zu Beginn des Stu-diums, das bei der Gruppenarbeit (HM13, siehe Tabelle 7.8) eingesetzt wurde.

Für die Aufgaben zur Analytischen Geometrie benötigen die Studierenden schließlich Kenntnisse zur Bestimmung der Länge von Vektoren, des Winkels zwischen Vektoren, des Abstandes zwischen Ebenen und Punkten und zu Orts-vektoren. Die Items zur Analytischen Geometrie sind eher schwer, nur eines befindet sich im mittelschweren Bereich.

Bei den Physikaufgaben stammen fünf Items aus dem Bereich

Grundvorstel-lungen, drei aus dem Bereich Statik und fünf aus dem BereichDynamik (siehe Tabelle 7.9). Die Items zu Grundvorstellungen benötigen keine quantitativen Lösungen, sondern lassen sich durch qualitative Schlussfolgerungen lösen. Ih-re Schwierigkeit variiert von leicht bis schwer, zu ihnen gehört das leichteste aber auch das zweitschwierigste Item. Ein Beispielitem ist in Abbildung 7.11 dargestellt. Für seine Lösung reicht die qualitative Analyse, dass sich das linke Rad aufgrund des geringeren Umfangs häufiger dreht als das rechte Rad, da an dieser Stelle nach der Winkelgeschwindigkeit ω und nicht nach der Bahn-geschwindigkeit v eines Punktes auf den Rädern gefragt wird.

Abbildung 7.11: Item des Inhaltsbereichs Grundvorstellungen (σ = −0,85) aus der Erhebung Erhebung physikalisch-technischer Kompetenzen zu Beginn des Studiums, das bei der Gruppenarbeit (TM3, siehe Tabelle 7.9) eingesetzt wurde.

DieStatik-Items sind sehr unterschiedlich. Sowohl qualitative als auch quanti-tative Lösungswege müssen von den Studierenden gewählt werden, zudem va-riiert die Schwierigkeit von leicht bis schwer. Für die Lösung von vier der fünf Dynamik-Items muss ein quantitativer Prozess von den Studierenden durch-laufen werden. In diesem Bereich befindet sich auch das schwierigste Item. Ein Beispielitem ist in Abbildung 7.12 abgebildet. Bei der Bearbeitung dieses Items ist, falls nicht direkt eine Formel bekannt ist, ein mehrschrittiger quantitativer

Abbildung 7.12: Item des Inhaltsbereichs Dynamik (σ = 1,51) aus der Erhe-bungErhebung physikalisch-technischer Kompetenzen zu Beginn des Studiums, das bei der Gruppenarbeit (TM10, siehe Tabelle 7.9) eingesetzt wurde.

Prozess notwendig, möglicherweise unterstützt durch eine Abbildung, um zur LösunggH = 1,6^m_s2 zu gelangen.

Tabelle7.8:ÜbersichtüberdieMathematikaufgaben,dieinderGruppenarbeitamerstenundzweitenMesszeitpunkteingesetzt wurden.DieAufgabensindnachInhaltsbereichundSchwierigkeitsortiert. AufgabeNameInhaltsbereichSchwierigkeitAufgabenformat HM7GleichungGrundlagen-3,71halboffen(LösungderGleichung) HM1ZahlenstrahlGrundlagen-3,39halboffen(ZuordnenvonZahlenwerten) HM2Rennwagen_aGrundlagen-2,69halboffen(AblesenimGraphen) HM4Rennwagen_cGrundlagen-2,00halboffen(BerechnungFlächeunterGraphen) HM3Rennwagen_bGrundlagen0,66halboffen(AblesenimGraphen) HM8UngleichungGrundlagen0,76SingleChoice(LösungderUngleichung) HM51.AbleitungAnalysis-2,82halboffen(Bestimmung1.AbleitungeinerreellenFunktion) HM62.AbleitungAnalysis-2,66halboffen(Bestimmung2.AbleitungeinerreellenFunktion) HM12PunktsymmetrieAnalysis0,83halboffen(NennungderDefinitioneinespunktsymmetrischenGraphens) HM16Exponential- funktion_2 Analysis1,36SingleChoice(BestimmungdererstenAbleitungeinerExponentialfunktion) HM9Differential- quotient

Analysis2,13halboffen(AusfüllenvonLückeninderDefinition) HM13Exponential- funktion_1 Analysis2,64offen(BestimmungdesFunktionsverlaufseinerExponentialfunktion) HM11Skiort_LängeAnalytische Geometrie

0,22halboffen(BestimmungderLängeeinesVektors) HM14Punkt-EbeneAnalytische Geometrie 1,35halboffen(BestimmungdesAbstandsPunkt-Ebene) HM10Skiort_WinkelAnalytische Geometrie

1,49halboffen(BestimmungdesWinkelszwischenzweiVektoren) HM15SpiegelpunktAnalytische Geometrie

2,89halboffen(BestimmungdesOrtsvektorseinesSpiegelpunktes)

Tabelle7.9:ÜbersichtüberdiePhysikaufgaben,dieinderGruppenarbeitamerstenundzweitenMesszeitpunkteingesetzt wurden.DieAufgabensindnachInhaltsbereichundSchwierigkeitsortiert. AufgabeNameInhaltsbereichSchwierigkeitAufgabenformat TM5BiegelinieGrundvorstellungen-1,80SingleChoice(BestimmungdesVerhaltenseinerWaage) TM3AntriebGrundvorstellungen-0,85SingleChoice(BegründungvonDrehgeschwindigkeiten) TM6WaageGrundvorstellungen0,15SingleChoice(BestimmungdesVerhaltenseinerWaage) TM12TrajektorieGrundvorstellungen1,85halboffen(EinzeichneneinerTrajektorie) TM13VerformungGrundvorstellungen2,10SingleChoice(BestimmungmöglicherAusgangslageneinerVerformung) TM1Resultierende Kraft Statik-1,56halboffen(BerechnungderresultierendenKraft) TM7Zug-und Druckbelastung

Statik-0,88SingleChoice(BestimmungderArtderBelastung) TM8KraftimStabStatik1,89halboffen(BestimmungderGleichungenfürKräfteinStäben) TM4ReibungDynamik-0,93SingleChoice(BestimmungderArtderReibung) TM2Kinetische Energieund Impuls Dynamik-0,86halboffen(AngabederFaktoreninderjeweiligenFormel) TM11Beschleunigung (Crashtest)

Dynamik1,32SingleChoice(BerechnungderBeschleunigung) TM10Fallbeschleunigung (Astronaut) Dynamik1,51SingleChoice(BerechnungderFallbeschleunigung) TM9Fallbeschleunigung (Rolle)

Dynamik2,76halboffen(BestimmungeinerGleichungfürdieFallbeschleunigung)

7.7.2 Aufgaben der Einzelarbeit zur Höheren Mathema-tik und Technischen Mechanik

Für die Einzelarbeit zum dritten Messzeitpunkt wurden Aufgaben aus den Er-hebungen Fachkompetenz Mathematik (siehe Abschnitt 7.5.3) und Fachkom-petenz Technische Mechanik - Statik und Elastostatik (siehe Abschnitt 7.5.4) entnommen. Aus jedem Test sollten neun Aufgaben ausgewählt werden, die von allen Studierenden bearbeitet werden: die drei leichtesten, die drei schwersten und drei Aufgaben aus dem mittleren Schwierigkeitsbereich. Wenn Aufgaben einen ähnlichen Schwierigkeitsparameter wie die erste Auswahl hatten und po-tentiell besser für die Beobachtung von Bearbeitungsprozessen geeignet waren, wurden diese Aufgaben gewählt.

In Abbildung 7.13 ist die schwierigste Mathematikaufgabe für die Einzelarbeit dargestellt. In dieser müssen die Studierenden den Schwerpunkt einer achsen-symmetrischen Fläche berechnen.

KoM@ING

Betrachten Sie die folgende, durch diex-Achse sowie die Funktionf(x) = 8 ¹₂x⁴berandete graue Fl¨acheF.

f(x) = 8 ¹₂x⁴

1 2 3

-1 -2 -3

2 4 6 8

-2 0

Bestimmen Sie den Schwerpunkt der Fl¨acheF!

Hinweis:Sie d¨urfen den Fl¨acheninhalt von ¹²⁸₅ als bekannt voraussetzen!

(x_S, y_S) =

Abbildung 7.13: Ein schweres Item (Lösungshäufigkeit liegt bei 0,01) des In-haltsbereichs Analysis aus der Erhebung Fachkompetenz Mathematik, das bei der Einzelarbeit (HM9) eingesetzt wurde.

Besonders bei den Mathematikaufgaben (siehe Tabelle 7.10) müssen die Schwie-rigkeitsparameter vorsichtig interpretiert werden, da teilweise nur 70 Bearbei-tungen zum Zeitpunkt der Auswahl vorhanden waren und zudem hohe Miss-ingraten bei einigen Aufgaben vorhanden waren. Außerdem sind sieben von neun Aufgaben aus dem Bereich der ein- bzw. mehrdimensionalen Analysis, was eine Überbetonung dieses Bereichs bedeutet.

Die Aufgaben zur Technischen Mechanik sind aus den unterschiedlichsten In-haltsbereichen. Nur vier Aufgaben benötigen Berechnungen (TM2, TM5, TM6, TM7), während sich die übrigen über qualitative Analysen lösen lassen. In Ab-bildung 7.14 ist eine mittlere Aufgabe aus dem Inhaltsbereich Schnittgrößen dargestellt.

Aufgabe 7

Ermitteln Sie die Funktion der in der folgenden Abb. 7 dargestellten Streckenlast.

Tragen Sie Ihr Ergebnis in das L¨osungsfeld ein.

Gegeben: q₁= 2kN

m, q₂= 4kN

m, L= 1,0m

Abbildung 7

L¨osung:

q(x) = 0 1

12

Abbildung 7.14: Ein mittelschweres Item (σ = 0,49) des Inhaltsbereichs Schnittgrößen aus der Erhebung Fachkompetenz Technische Mechanik: Statik und Elastostatik, das bei der Einzelarbeit (TM6) eingesetzt wurde.

Tabelle7.10:ÜbersichtüberdieMathematikaufgaben,dieinderEinzelarbeitamdrittenMesszeitpunkteingesetztwurden. DieAufgabensindnachInhaltsbereichundSchwierigkeitsortiert. AufgabeNameInhaltsbereichSchwierigkeitAufgabenformat HM4DreieckAnalytische Geometrie 0,27halboffen(BerechnungFlächeeinesDreiecksmitunbekannterSeitenlänge) HM6VektorenAnalytische Geometrie

0,27ComplexMultipleChoice(AussagenübereineMengevonVektorenprüfen) HM1PotenzfunktionAnalysis0,71SingleChoice(BestimmungderFunktionsvorschrift) HM2KomplexeZahlenAnalysis0,55halboffen(ZuordnungKartesischeKoordinatenzuPolarkoordinaten) HM3AbleitungAnalysis0,61SingleChoice(AbleitungeinergebrochenrationalenFunktion) HM5ExponentialfunktionAnalysis0,29SingleChoice(BestimmungderFunktionsgleichung) HM7ReihenAnalysis0,04halboffen(n-tenSummandeneinerReihebestimmen) HM8KurvenAnalysis0,03ComplexMultipleChoice(ReguläreKurvenidentifizieren) HM9FlächenschwerpunktAnalysis0,01halboffen(BerechnungdesSchwerpunkteseinerFläche) BeiderAngabezurSchwierigkeithandeltessichnicht,wieindenübrigenTabellenumdenSchwierigkeitsschätzerausderIRT-Skalierung,sondern umdieLösungshäufigkeitbeiderPilotierung.AufgrunddergeringenStichprobengrößeundderteilweisengroßenAnzahlanMissingskonntenicht fürjedeAufgabeeinSchätzerbestimmtwerden.AusdiesemGrundwerdenfüralleAufgabennurdieLösungshäufigkeitenberichtet.

Tabelle7.11:ÜbersichtüberdieAufgabenausderTechnischenMechanik,dieinderEinzelarbeitamdrittenMesszeitpunkt eingesetztwurden.DieAufgabensindnachSchwierigkeitsortiert. AufgabeNameInhaltsbereichSchwierigkeitAufgabenformat TM1FreikörperbildFreikörperbild-1,66ComplexMultipleChoice(AussagenzuFreikörperbildernprüfen) TM3KraftundMomentFreikörperbild-1,42ComplexMultipleChoice(AussagenüberKräfteundMomenteprüfen) TM2Tragwerk1Auflager-1,61halboffen(BestimmungderAuflagerkräfte) TM4Spannung-DehnungStoffgesetz0,43ComplexMultipleChoice(ZuordnungvonPunktenim Spannungs-Dehnungsdiagramm) TM5FachwerkFachwerk0,44SingleChoice(BestimmungeinerKraftimStab) TM6StreckenlastSchnittgrößen0,49halboffen(BestimmungeinerStreckenlast) TM7Flächenträg- heitsmoment Flächenträg- heitsmoment

1,64halboffen(BestimmungdesFlächenträgheitsmomentseinesDreiecks) TM8NulllinieSpannungen1,71SingleChoice(AussagenüberdieNulllinieeinesBalkensprüfen) TM9Tragwerk2Statische Bestimmtheit

1,85SingleChoice(AuswahlvonBestandteileneinesTragwerks)

Datenanalyse

In diesem Kapitel wird die Vorgehensweise bei der Analyse der Daten darge-stellt. Zur Beantwortung der Forschungsfragen sind sowohl qualitative Daten (situationsspezifische Fähigkeiten) als auch quantitative Daten (Dispositionen) notwendig. Bei den quantitativen Daten handelt es sich um Ergebnisse aus den Tests vom ersten und dritten Messzeitpunkt, die qualitativen Daten wur-den aus wur-den videographierten Gruppen- und Einzelarbeiten der Studierenwur-den gewonnen. Im Sinne des Concurrent Transformative Designs werden die Da-tenformen in der Analyse und Interpretation der Ergebnisse miteinander ver-knüpft.

Dem Schwerpunkt der Studie folgend, wird zuerst die Analyse der qualitativen Daten mit Hilfe inhaltsanalytischer Methoden (siehe Abschnitt 8.1.1) darge-stellt. Für die Auswertung der Daten wird ein deduktiv hergeleitetes Katego-riensystem zur inneren und äußeren Struktur des Problemlösens, vorgestellt (siehe Abschnitt 8.1.2). Anschließend wird die Kodierung der Videodaten mit ihren Besonderheiten gegenüber der üblichen textbasierten Inhaltsanalyse kurz dargestellt (siehe Abschnitt 8.1.3).

Im zweiten Teil des Kapitels werden die quantitativen Auswertungsmethoden vorgestellt (siehe Abschnitt 8.2). Hierbei ist insbesondere die Pfadanalyse als regressionsanalytische Methode (siehe Abschnitt 8.2.2) von Bedeutung. Zudem werden die damit verbundenen Moderations- und Meditationsanalysen (siehe Abschnitt 8.2.3) und die Problematik fehlender Werte in der Auswertung quan-titativer Daten (siehe Abschnitt 8.2.4) erörtert.

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