Abgab e bis F reitag, 31.05.2019, 10 Uhr im P ostfac h Ihrer T utorin/Ihres T utors (V3-128)
Erreichbare Punktzahl: 20
Tim Schulze
Fakultät für Mathematik
Sommersemester 2019 Universität Bielefeld
Übungsaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen Blatt VIII vom 23.05.19
Aufgabe VIII.1 (2+2 Punkte)
Bestimmen Sie jeweils den Flächeninhalt, den der Graph der angegebenen Funktion mit der x-Achse im entsprechenden Intervall I einschließt. Fertigen Sie außerdem eine Skizze an.
(a) f :R→R, f(x) = 13x3+ 2x2+ 3x, I = [−4,0], (b) g:R→R, g(x) = 12sin 12x
, I =
−π,32π .
Aufgabe VIII.2 (1+2+2+2 Punkte)
Berechnen Sie mithilfe der partiellen Integrationsregel oder der Substitutionsregel die folgenden Integrale:
(a)
2
Z
0
x(x−2)6dx
(b)
π
Z
0
x2cos(x)dx
(c)
π
Z2
0
sin(x) cos(x)dx
(d)
0
Z
−π4
3 exp(tan(x)) cos2(x) dx
Aufgabe VIII.3 (2+2 Punkte)
Bestimmen Sie die folgenden uneigentlichen Integrale:
(a)
1
Z
−2
(1−x)12 dx (b)
∞
Z
0
x2exp(−x3)dx
Aufgabe VIII.4 (3+2 Punkte)
Wir betrachten Beispiel 10 aus der Vorlesung: Sei T die Zufallsgröße, die die Zeitdauer in Stunden zwischen zwei Anflügen des Meisennestes angibt (diese Zeitdauer nennen wir Fütterungsintervalllänge). Es wurde empirisch folgende Dichtefunktion p:R→[0,∞)für T ermittelt:
p(t) =
2
3t, fürt∈[0,1),
1
3(3−t), fürt∈[1,3],
0 sonst.
(a) Zeigen Sie, dass es sich beip wirklich um eine Dichtefunktion handelt. Berechnen Sie die mittlere FütterungsintervalllängeT.
(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Fütterungsintervalllänge maximal 2Stunden beträgt?
