PROSEMINAR MODUL 4: UNENDLICHKEIT
∞
GRUPPE 2, FREITAG 10:15-11:45
Im Rahmen dieses Seminars besch¨aftigen wir uns mit verschiedenen Aspekten der Unendlich- keit, wie beispielsweise der Abz¨ahlbarkeit, irrationalen und transzendenten Zahlen und ver- schiedenen Induktionsprinzipien. Ein besonderer Fokus wird dabei auf Paradoxien sowie S¨atze, die sich vom Endlichen nicht ins Unendliche ¨ubertragen lassen, gerichtet. So wird gezeigt, dass das Kommutativgesetz f¨ur unendliche Summen nicht mehr gilt, und dass es verschieden große
“Unendlichkeiten” gibt.
Die Vorbesprechung und Verteilung der Vortragsthemen findet am Mittwoch, dem 19.07.2017, um 13:00 im Raum G209 statt. Wer nicht zur Vorbesprechung erscheint, verliert den Anspruch auf den Seminarplatz!
Vorl¨aufige Themenliste.
(1) Varianten der vollst¨andigen Induktion:Wie beweist man etwas f¨ur∞-viele Zahlen?
(2) Existenz unendlich vieler Primzahlen: Wieso ist die Menge aller Primzahlen ∞?
(3) Abz¨ahlbarkeit und das Hotel Hilbert: Wie kann man in einem vollen Hotel mit
∞-vielen Zimmern ∞-viele zus¨atzliche G¨aste unterbringen?
(4) Uberabz¨¨ ahlbarkeit der reellen Zahlen: Gibt es (∞-viele) verschiedene ∞-keiten?
(5) Irrationale Zahlen: Wieso sind √
2, π und e sind nicht-periodische ∞-e Dezimal- br¨uche?
(6) Transzendente Zahlen:Wieso gibt es ∞-viele Zahlen, die keine L¨osungen von Poly- nomgleichungen sind?
(7) Kettenbr¨uche:Was sind Br¨uche mit∞-vielen Trennlinien?
(8) Ordinalzahlen: Wie kann man im∞-en weiterz¨ahlen?
(9) Kardinalzahlen:Wieso ist ∞+∞=∞?
(10) Das Auswahlaxiom:Wie w¨ahlt man ∞-viele Socken aus ∞-vielen Paaren?
(11) Umordnungen unendlicher Reihen: Gilt das Kommutativgesetz f¨ur ∞-viele Sum- manden?
(12) Unendliche Spiele:Gibt es f¨ur jedes ∞-e Spiel eine Gewinnstrategie?
(13) Surreale Zahlen: Was ist eine ∞-kleine Zahl?
Kontakt
Dr. Regula Krapf krapf@uni-koblenz.de B¨uro G131
