Direkter Beweis
Eine Behauptung B kann bewiesen werden, indem sie aus bekannten wahren AussagenA hergeleitet oder auf solche zur¨uckgef¨uhrt wird:
A=⇒B.
Die Aussagen Ak¨onnen dabei auch Voraussetzungen beinhalten, die f¨ur die G¨ultigkeit der BehauptungB notwendig sind.
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Beispiel
Satz des Pythagoras:
a2+b2=c2
mit a,b den L¨angen der Katheten und c der L¨ange der Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks
Direkter Beweis:
benutze als bekannt: ¨Ahnliche Dreiecke, d.h.
Dreiecke mit gleichen Winkeln, haben die gleichen Seitenverh¨altnisse.
Anwendung auf ∆(A,B,C)∼∆(A,C,M) =⇒
|AC|:|AB|=|AM|:|AC|, d.h.|AC|2 =|AB| · |AM|
analog:
|BC|2 =|AB| · |BM|
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Addition der letzten beiden Gleichungen unter Ber¨ucksichtigung von
|AM|+|BM|=|AB| =⇒
a2+b2=|BC|2+|AC|2 =|AB| |BM|+|AB| |AM|=|AB|2 =c2
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