Fachhochschule Hannover M2A/M2B 18.06.2005 Fachbereich Maschinenbau Zeit: 90 min Fach: Physik II im SS05 Hilfsmittel: Formelsammlung zur Vorlesung

Fachhochschule Hannover M2A/M2B 18.06.2005 Fachbereich Maschinenbau Zeit: 90 min Fach: Physik II im SS05 Hilfsmittel: Formelsammlung zur Vorlesung 1.a. Wie ändert sich der Druck mit der Wassertiefe, welche Beziehung gilt für den Druck in der Atmosphäre?

b. Skizzieren Sie den Druckverlauf in Wasser als Funktion der Tiefe und in der Atmosphäre als Funktion der Höhe (mit Zahlenangaben für die Druckwerte, von -30 m in Wasser bis 16500 m in der Atmosphäre).

2. Das Element Aluminium hat eine Dichte von _Al 2, 698g cm^3 und ein relatives Atomgewicht von A_r 26,98g mol^1. Mit Hilfe der Avogadro-Konstante N_A 6,022 10 ²³mol^1 kann aus diesen Angaben eine Abschätzung für den Radius eines Aluminiumatoms gewonnen werden. Wie groß ist ein Al-Atom in etwa?

3. Ein Becher der Masse mB ¹kg sei mit Wasser mW ²kggefüllt und stehe auf einer Waage (unten). Ein Aluminiumblock der Masse mAl ²kg und der Dichte _Al 2,698g cm^3sei an einer Federwaage (oben)

aufgehängt und tauche vollständig in das Wasser ein. (Siehe Abbildung rechts) Welche Anzeigen haben die beiden Waagen oben und unten?

4. Für ein Stabpendel, ein homogener dünner Stab der Länge L, dessen Drehpunkt L/ 3 vom oberen Ende entfernt ist, wird eine

Schwingungsdauer von 2,00 s gemessen. Das Pendel schwingt gedämpft, während jeder Schwingungsperiode verringert sich die Amplitude um 30%.

a. Bestimme die Eigen(kreis-)frequenz _e der gedämpften Schwingung.

b. Bestimme die Abklingkonstante .

c. Bestimme die Eigen(kreis-)frequenz ₀ und die Eigenfrequenz ^f₀ der ungedämpften Schwingung.

d. Bestimme die Formel für das Massenträgheitsmoment JStab des Pendels.

e. Berechne die Pendellänge L.

f. Berechne für die Anfangsbedingungen ^









die Zeit, nach der das Amplitudenmaximum auf weniger als als 1°

abgeklungen ist.

5. Beschreiben Sie erzwungene Schwingungen für unterschiedliche Dämpfungen:

a. Skizzieren Sie Resonanzkurven für vier Abklingkonstanten  mit ^{0 }





b. Was passiert, wenn die Abklingkonstante ^{ }





c. Skizzieren Sie den Winkel  der Phasenverschiebung als Funktion von  a 0.

6. Ein Drehpendel besteht aus einer Spiralfeder mit der Winkelrichtgröße D^* 0,12N m und einer zylindrischen Scheibe der Masse mS ^0,5kg mit Radius Rs ^0,15m. Es wird durch das äußere Drehmoment M t

  







a. Wie groß ist die Eigen(kreis-)frequenz 0der ungedämpften Schwingung und wie groß ist die Abklingkonstante ?

b. Wie groß ist das Amplitudenmaximum bei der Resonanzbedingung?

Lösungen:

1a. Tiefendruck: p t

 

Atmosphärendruck ⁰⁰ 101325^{1,2939,81 7,988}

0 0 0

( )

h h

p g h m km

p h p e p e p e

   

     

1b.

2. Molzahl pro Volumen: 3 3

2,698 26,98 0,10

r

n mol mol

V A cm cm

   

Atomzahl pro Volumen: N n _A 0,10 6,022 10^{23 3} 6,022 10^{22 3}

N cm cm

V V

 

      

Volumen pro Atom: 22 ^{3 23 3}

1 1, 661 10

6,02210

Atom

V V cm cm

N

    

Näherung Würfel: VAtom 





3 8

1 1

2,551 10 0,128 2 ^Atom 2

R  V    ^ cm nm

Näherung Kugel: 4 ³

Atom 3

V  R

23 3

3 3 3 3 1,661 10

0,158

4 4

VAtom cm

R nm

 

  

  

 Tabellenwert zum Vergleich:RAl ^0,143nm

3. Gewichtskraft Al-Block: Fg m gAl ²kg¹⁰m s^2 ²⁰N

Auftriebskraft Al-Block: 1,00

2 10 7, 41 2,698

A W W Al

Al

F  V g  m g N N

     

Anzeige Waage oben: Ao Fg FA ^12,59N

Anzeige Waage unten: Au 





4a. Eigen(kreis-)frequenz der gedämpften Schwingung: 2 2 ¹

3,142

e 2,00

e

T s s

 

    ^

4b. Es gilt: 

 









und: 

 









Es folgt: 0,7e^Te

0 2

4

p / p

t / m

30 20 10 0

0

0 h / km

1,00

0,50 0,25 0,125

5,5 11,0 16,5

Lösung: ln 0,7 ¹ 0,178

e

T s

   ^



4c. Es gilt: _e ₀² ²

Es folgt: ₀  _e²² 3,147s^1

Eigenfrequenz: ₀ 1 ₀

0,501

f 2  Hz

  

4d. Massenträgheitsmoment: 1 ^{2 2}

Stab 12

J  m L m d Abstand Drehachse-Schwerpunkt: 1

2 3 6

d  L L L

Lösung: 1 ² 1 ² 1 ²

12 36 9

JStab  m L  m L  m L

4e. Physikalisches Pendel: 0 2

9 3

6 2

m g d m g L g

J m L L

    



Pendellänge: 2 2

0

3 3 9,81

1, 49

2 2 3,147

L g m



   



4f. Es gilt: max

 





   

max max

ln 0 ln201 16,83

0,178 t

t t s s







   

 

5a. Siehe Vorlesung

5b. Wenn: 0

1

  2

folgt: _R  ₀²2² 0

Die Resonanzfrequenz ist also bei _a _R 0, d. h. es gibt keine Amplitudenüberhöhung.

5c. siehe Vorlesung

6a. Eigen(kreis-)frequenz:

* *

2 1

0 1 2 2

2

0,12 4,619

0,5 0,5 0,15

S

D D

s s

J m R

    ^  ^

 

Abklingkonstante: ^{ß 1}₂









6b. Maximalamplitude:

 

  ^{ }

max 0 2 2 2 2

0

, ,

2

a a

a a

    f

  



 

 

  ^{ }

max 0 2 2 2 2

0

, ,

2

a

a R

R R

     f

  

 

 

mit: _R² ₀²2²

 

 

max 0 2 2 2 2 2 2 4

0 0 0

, ,

2 4 8

a R a

     f

     

 

   

 

max 0 4 2 2 4 2 2

0 0

, ,

4 4 8 2

a a

a R

f f

    

      

  

  

Winkelbeschleunigung: 0, 2 _{2 2} ²

35,55 0,5 0,5 0,15

a a

M Nm

f s

J kg m

   

 

2 2 2 2 1 1

0 4,619 2, 483 3,895

e s s

      ^  ^

 

max , ,

2

a

a R e

e

     f

   

 

max 2

35,55

, , 1,838 105,3

2 2, 483 3,895

a R e

s

      ^ s_   

 