Fachhochschule Hannover vorgezogene Wiederholungsklausur 30.09.2005 Fachbereich Maschinenbau Zeit: 90 min zum Fach Physik II im SS05 Hilfsmittel: Formelsammlung zur Vorlesung

(1)

Fachhochschule Hannover vorgezogene Wiederholungsklausur 30.09.2005 Fachbereich Maschinenbau Zeit: 90 min zum Fach Physik II im SS05 Hilfsmittel: Formelsammlung zur Vorlesung 1a. Im Physiklabor wird die Dichte von

Flüssigkeiten mit einer Auftriebswaage (Mohrsche Waage) bestimmt. Der Auftriebskörper (A) taucht vollständig in die zu untersuchende Flüssigkeit ein.

Zunächst wird die Waage mit destilliertem Wasser ( 0,9982 3

W g cm

  ^ bei T 20C) austariert. Dies erfordert, die Masse m1 im Abstand x10 10 Teilstrichen vom Drehpunkt aufzuhängen.

a. Dann werden unbekannte Flüssigkeiten

untersucht: Um die Waage jetzt ins Gleichgewicht zu bringen müssen zusätzlich die beiden Massen

0,01 0,01 1

m  m am Teilstrich x2 und m0,10,1m1

am Teilstrich x8 aufgehängt werden. Wie groß ist die Dichte der Flüssigkeit?

b. Welche Massen m1, m0,1, m0,01....usw. müssen wo aufgehängt werden, damit bei der

Dichtebestimmung von Benzol (₃ 0,869g cm^³) die Waage ins Gleichgewicht gebracht wird?

2.a. Welche Beziehungen gelten für den Druck in Wasser als Funktion Tiefe und für den Druck in der Atmosphäre als Funktion der Höhe?

b. Geben Sie den Druck in 1000 m Wassertiefe und 11 000 m Höhe in der Atmosphäre an.

c. Skizzieren Sie den Druckverlauf im Wasser und in der Atmosphäre.

3. Es sollen unterschiedliche Pendel mit gleicher Schwingungsdauer ^T ^¹^s betrachtet werden.

a. Pendel Nr. 1: Eine Scheibe mit Radius R = 10 cm soll um einen Drehpunkt innerhalb der Scheibe (aber außerhalb des Schwerpunkts) drehbar aufgehängt werden. Welchen Abstand hat der Drehpunkt vom Schwerpunkt?

b. Pendel Nr. 2: Das Pendel bestehe jetzt aus der in 3a. genannten Scheibe mit Radius 10 cm, die an einem am Rand befestigten (masselosen) Faden aufgehängt ist. Wie groß ist jetzt der Abstand zwischen Schwerpunkt und dem Drehpunkt am Ende des Fadens?

4. Beschreiben Sie erzwungene Schwingungen für unterschiedliche Dämpfungen:

a. Skizzieren Sie Resonanzkurven (gemeint: Amplitudenverlauf als Funktion von  a 0) für vier Abklingkonstanten  mit ⁰^{ }^



^{1 2}



^⁰

b. Was passiert, wenn die Abklingkonstante ^ ^



^{1 2}



^⁰ ist? Begründung!

c. Skizzieren Sie den Winkel  der Phasenverschiebung als Funktion von  a 0.

5. Ein Drehpendel besteht aus einer Spiralfeder mit der Winkelrichtgröße D^* 0, 082N m und einer zylindrischen Scheibe der Masse mS ^{0, 4}kg mit Radius Rs ^0,16m. Es wird durch das äußere Drehmoment M t

 

M0sin



_at



angeregt, mit M0 0,0829Nm. Das

Resonanzmaximum liegt bei der (Kreis-)Frequenz _a _R 3s^¹.

a. Wie groß ist die Eigen(kreis-)frequenz 0der ungedämpften Schwingung und wie groß ist die Abklingkonstante ?

b. Wie groß ist das Amplitudenmaximum bei der Resonanzbedingung?

(2)

Lösungen:

1a. Die Auftriebskraft ist: FA Flüssigkeit V g

Für das Verhältnis der Dichten 1 und 1 zweier Flüssigkeiten gilt:

1 1

2 2

A A

F F



 

Die aus Gewichtskraft FG (nach "unten“ gerichtet) und Auftrieb FA (nach "oben“

gerichtet) resultierende Kraft erzeugt ein Drehmoment MA an der Waage (mit Linksdrehung, wenn FA FG), das im Gleichgewicht durch das Drehmoment der angehängten Zusatzmassen kompensiert wird Mm (Rechtsdrehung).

Die Waage ist im Gleichwicht ist, wenn die Differenz der Drehmomente gleich Null ist.

Es gilt: M_AM_m 0

Bezeichnet man die unterschiedlichen Flüssigkeiten mit dem Index i, so gilt für das Verhältnis von Dichten und Drehmomenten:

1 1 1

2 2

2 A m

A m

M M



  

Für das Drehmoment der Zusatzgewichte gilt:

i

m k k

k i

M  x m g

 



 Für zwei Flüssigkeiten (1) und (2) gilt dann

1 1

2

k k

k

k k

k

x m g x m g



 

 

 

 

 

 



Bei Wasser hängt m1 am zehnten Teilstrich x10, bei der unbekannten Flüssigkeit zusätzlich

0,1 0,1 1

m  m am achten und m0,10,01m0 am zweiten. Es folgt:

1 0,1 0,01

1

10 8 2

10

x Wasser

m m m

m



    

 

1 10 0,1 8 0,01 2

1,082 1 10

x Wasser



    

 



3 3

1, 082 0,9982 1, 080

x g cm g cm

   ^  ^

1b. Bei der Dichtebestimmung von Benzol hängt m1 am achten Teilstrich, m0,1 am siebten Teilstrich und m0,01 am ersten Teilstrich, da gilt:

0,869

0,871 0,9982

Benzol Wasser



  

2a. Tiefendruck: p t

 

g t p 0

Atmosphärendruck ⁰⁰ 101325^1,293^9,81 ^7,988

0 0 0

( )

h h

p g h m km

p h p e p e p e

   

     

(3)

2b.

3. Trägheitsmoment einer Scheibe in Bezug auf den Schwerpunkt:

1 2 S 2

J  m R

Wenn die Drehachse im Abstand d vom Schwerpunktes liegt, gilt:

2

ges S

J J m d

Schwingungsdauer: 0 _ges 0,5 2 2

m g d m g d

J m R m d

  



0 2 2

0

2 0,5

g d

R d T

   



2

2 2 0

0,5 g d

R d 

⁰²



^0,5 ² ²



g d  R d

2 2

2 0

g 0,5

d d R

  

2 2

2

2 2

0 0

2 0,5 2

g g

d R

 

   

   

   

   

2

1/ 2 4 2

0 0

4 0,5 2

g g

d R

 

   

2 4 2

0 2 0

1/ 2 4 0,5 2

64 8

g T g T

d R

 

   

Mit g 10m s^¹ folgt: 1/ 2 4 ² 2

100 10

0,5 0,1

64 8

d m m

 

    

2

1/ 2 4

100 0,5 0,1 0,127

d 64 m m

     

Lösung zur negativen Wurzel: d12,16cm Lösung zur positiven Wurzel: d2 23,17cm

3a. Der gesuchte Drehpunkt innerhalb der Scheibe entspricht Lösung d1 2,16cm 3b. Der gesuchte Drehpunkt außerhalb der Scheibe entspricht Lösung d2 23,17cm

p0

/ m / km

0,25,00 0,12500

11,0,5 16,5,5

(4)

4a. Siehe Vorlesung

4b. Wenn: 0

1

  2

folgt: _R  ₀² 2² 0

Die Resonanzfrequenz ist also bei a R ⁰, d. h. es gibt keine Amplitudenüberhöhung.

4c. siehe Vorlesung

5a. Eigen(kreis-)frequenz:

* *

2 1

0 1 2 2

2

0,082

4,002 0,5 0, 4 0,16

S

D D

s s

J m R

    ^  ^

 

Abklingkonstante:



0² ²

 

² ²



¹

1 1

4,002 3,0 1,873

2 ^R 2

ß      s^

5b. Maximalamplitude:

 

  ^ ^

max 0 2 2 2 2

0

, ,

2

a a

    f

  



 

 

  ^ ^

max 0 2 2 2 2

0

, ,

2

a

a R

R R

     f

  

 

 

mit: _R² ₀²²²

 

max 0 2 2 2 2 2 2 4

0 0 0

, ,

2 4 8

a R a

     f

     

 

   

 

max 0 4 2 2 4 2 2

0 0

, ,

4 4 8 2

a a

a R

f f

    

      

  

  

mit _e  ₀²² kann man schreiben: max



,



2

e a

e

   f

  

Winkelbeschleunigung: 2 2 ²

0,0829

16, 20 0,5 0, 4 0,16

a a

M Nm

f s

J kg m

   

 

2 2 2 2 1 1

0 4,002 1,372 3,537

e s s

      ^  ^

 

max , ,

2

a

a R e

e

     f

   

 

²

max 2

16, 20

, , 1, 22 70

2 1,873 3,537

a R e

s

      ^ s_   

 