Fachhochschule Hannover vorgezogene Wiederholungsklausur 26.09.2008Fachbereich Maschinenbau Zeit: 90 minzum Fach Physik II im SS08 Hilfsmittel: Formelsammlung zur Vorlesung-----------------------------------------------------------------------------------

(1)

Fachhochschule Hannover vorgezogene Wiederholungsklausur 26.09.2008 Fachbereich Maschinenbau Zeit: 90 min zum Fach Physik II im SS08 Hilfsmittel: Formelsammlung zur Vorlesung --- 1. Ein Becher der Masse m_B 0,5kg sei mit Benzin m_W 2kggefüllt

und stehe auf einer Waage (unten). Ein Messingblock der Masse

Me 2

m  kgund der Dichte _Al 8, 4g cm^³sei an einer Federwaage (oben) aufgehängt und tauche vollständig in die Flüssigkeit ein (Dichte: _Be 0,75g cm^³). (Siehe Abbildung rechts) Welche Anzeigen haben die beiden Waagen oben und unten? ...

(15)

2.a. Welche Beziehungen gelten für den Druck in der Atmosphäre als Funktion der Höhe und für den Druck in Wasser als Funktion Tiefe?

b. Geben Sie Druckwerte für 1000 m Wassertiefe und 11 000 m Höhe in der Atmosphäre an. ...(10)

c. Skizzieren Sie den Druckverlauf im Wasser und in der

Atmosphäre. ...(10)

3. Es sollen unterschiedliche Pendel mit gleicher Schwingungsdauer ^T ^²^s betrachtet werden.

a. Pendel Nr. 1: Eine dünne Stange der Gesamtlängelänge L = 1 m soll um einen Drehpunkt schwingen können, dessen Abstand vom Mittelpunkt zwischen Null und L 2 liegt. ...(15)

b. Pendel Nr. 2: Das Pendel bestehe aus der in 3a. beschriebenen Stange der Länge L = 1 m, die an einem am Rand befestigten (masselosen) Faden aufgehängt sein soll. Wie lang muss der Faden sein, damit die Schwingungsdauer ebenfalls ^T ^² ^s beträgt? ...(15)

4. Beschreiben Sie Eigenschaften der erzwungene Schwingungen für unterschiedliche Dämpfungen.

a. Skizzieren Sie Resonanzkurven (gemeint: Amplitudenverlauf als Funktion von  _a ₀) für vier Abklingkonstanten  mit ⁰^{ }^



^{1 2}



^⁰^....(10)

b. Was passiert, wenn die Abklingkonstante ^ ^



^{1 2}



^⁰ ist? Begründung! ...(5)

c. Skizzieren Sie den Winkel  der Phasenverschiebung als Funktion von  _a ₀....(10)

5. Auf einer senkrecht stehenden Drehachse (Masse vernachlässigbar) ist eine Halbkugel befestigt. Die Achse verläuft durch den Schwerpunkt der Halbkugel, die Grundkreisebene ist senkrecht zur Drehachse angeordnet. Mit Hilfe einer Spiralfeder mit der

Winkelrichtgröße D^* 0,1N m wird die Anordnung zu einem Drehpendel. Die Masse der Halbkugel ist mHK ^1,0kg, der Kugelradius ^R^^0,075^m. Es wird durch das äußere Drehmoment M t

 

M0sin



_at



angeregt, mit M0 0,08Nm. Das Resonanzmaximum liegt bei der (Kreis-)Frequenz _a _R 6s^¹.

a. Wie groß ist die Eigen(kreis-)frequenz 0der ungedämpften Schwingung und wie groß ist die Abklingkonstante ? ...(15)

b. Wie groß ist das Amplitudenmaximum bei der Resonanzbedingung? ...(15)

(2)

Verwenden Sie zur Vereinfachung bei allen Aufgaben g = 10 m s^-2.

(3)

Lösungen:

1. Gewichtskraft Me-Block: Fg mMe g²kg¹⁰m s^² ²⁰N

Volumen des Me-Blocks: Me ^Me

Me

V m

 

Auftriebskraft Me-Block: 0,75

2 10 1,78 8, 4

A Be Be Me

Me

F  V g  m g N N

      

Anzeige Waage oben: Ao Fg FA ^{18, 21}N

Anzeige Waage unten: Au 



mB mBe



 g FA 



^{0,5 2 10} 



N^1,78N 26,78

Au  N

2a. Tiefendruck: p t

 

g t p 0

Atmosphärendruck ⁰⁰ 101325^1,293^9,81 ^7,988

0 0 0

( )

h h

p g h m km

p h p e p e p e

   

     

2b.

3. Trägheitsmoment einer Stange der Länge L in Bezug auf ihren Schwerpunkt:

1 2 S 12

J  m L

Wenn die Drehachse im Abstand d vom Schwerpunktes liegt, gilt (Steinerscher Satz):

2

ges S

J J m d Schwingungsdauer für ein physikalisches Pendel:

 

0 _ges 1 12 2 2

m g d m g d

J m L m d

  



 

0 2 2

0

2 1 12

g d

L d T

   





^{1 12}



^{g d}^L²^^d² ^^⁰²

 

2 2 2

0 1 12

g d L d p0

/ m / km

0,25,00 0,12500

11,0,5 16,5,5

(4)

 

2 2

2 0

g 1 12

d d L

  

 

2 2

2

2 2

0 0

2 1 12 2

g g

d L

 

   

   

   

   

 

2

1/ 2 4 2

0 0

4 1 12 2

g g

d L

 

   

 

2 4 2

0 2 0

1/ 2 4 1 12 2

64 8

g T g T

d L

 

   

Mit g 10m s^¹ folgt: 1/ 2 4 ² 2

100 16 1 10 4

64 12 1 8

d m m

 

 

    

1/ 2 0, 256649 0.083333 0,506606

d    m m

1/ 2 0, 416312 0,506606

d   m m

Lösung zur negativen Wurzel: d10,09029m9, 0cm Lösung zur positiven Wurzel: d2 0,922918m92,3cm

3a. Der gesuchte Drehpunkt innerhalb der Stange entspricht Lösung d1 9,0cm

3b. Der gesuchte Drehpunkt außerhalb der Stange entspricht Lösung d2 92,3cm, also einer gesuchten Fadenlänge von d2 42,3cm.

4a. Siehe Vorlesung

4b. Wenn: 0

1

  2

folgt: _R  ₀² 2² 0

Die Resonanzfrequenz ist also bei a R ⁰, d. h. es gibt keine Amplitudenüberhöhung.

4c. siehe Vorlesung

5a. Das Massenträgheitsmoment einer homogene Vollkugel ist 2 ²

VK 5 VK

J  m R . Da

Massenträgheitsmomente additiv sind, ist das Massenträgheitsmoment einer Halbkugel halb so groß wie das Massenträgheitsmoment der Vollkugel. Gleichzeitig ist aber auch die Masse der Halbkugel halb so groß wie das der Vollkugel.

Es gilt: 1 2 ² 2 ² 2 ²

2 5 5 2 5

VK

HK VK HK

J   m R  m R  m R

2 2 2

2 0, 4 1 0,075

HK 5 HK

J  m R    kg m

0,00225 2

JHK  kg m Eigen(kreis-)frequenz:

* *

0 2 2

5 HK

D D

J m R

  

2 1

0 2

0,1 6,666

0, 4 1 0,075 s s

  ^  ^

 

Periodendauer: 0

0

2 0,942

T  s

  

(5)

Für 0, R und  gilt die Verknüpfung: _R² 0²2²

Abklingkonstante :



0² ²

 

² ²



¹

1 1

6,666 6,000 2,055

2 ^R 2 s

       ^

5b. Maximalamplitude:

 

  ^ ^

max 0 2 2 2 2

0

, ,

2

a a

    f

  



 

 

  ^ ^

max 0 2 2 2 2

0

, ,

2

a

a R

R R

     f

  

 

 

mit: _R² ₀²2²

 

max 0 2 2 2 2 2 2 4

0 0 0

, ,

2 4 8

a R a

     f

     

 

   

 

max 0 4 2 2 4 2 2

0 0

, ,

4 4 8 2

a a

a R

f f

    

      

  

  

mit Eigen(kreis-)frequenz der gedämpften Schwingung: _e ₀²² kann man schreiben: max



,



2

a e

e

   f

   Es ist:

Winkelbeschleunigung: ⁰ 2 ²

0,08 35,55

0,00225

a

M Nm

f s

J kg m

   

2 2 2 2 1 1

0 6,666 2,055 6,341

e s s

      ^  ^

 

max , ,

2

a R e a

e

     f

   

Amplitude im Bogenmaß max

 

² 2

35,55

, , 1,364

2 2,055 6,341

a R e

s

      ^ s_ 

 

Amplitude im Winkelmaß max

 

1,364

, , 180 78, 2

a R e

    

     