Fachhochschule Hannover M2B 18.03.2002
Fachbereich Maschinenbau Zeit: 90 min Fach: Physik II Wiederholungsklausur Hilfsmittel: Formelsammlung zur Vorlesung
Aufg.1 Die vier Reifen eines PKW mit der Masse von 1200 kg seien jeweils mit einem Überdruck von 2 bar gefüllt (1 bar = 1000 hPa).
a. Wie groß ist die Kontaktfläche eines einzelnen Reifens mit der Fahrbahn?
b. Wie ändert sich die Kontaktfläche, wenn der Besitzer sein Fahrzeug mit Breitreifen (z. B.
30% größerer Breite) ausstattet und diese dann mit ebenfalls 2 bar Druck befüllt?
Aufg.2 Einkochgläser werden auf etwa 100°C erhitzt. Das Volumen oberhalb der Flüssigkeit füllt sich dabei (fast) vollständig mit Wasserdampf, der den gleichen Dampfdruck besitzt, wie der äußere Luftdruck (etwas 1000 hPa). Beim Abkühlvorgang wird das Glas
verschlossen, so dass keine Luft mehr eindringen kann, gleichzeitig sinkt der
Dampfdruck des Wassers. Bei einer Temperatur von 20°C beträgt der Wasserdampfdruck im Glas 2,34 kPa.
a. Berechnen Sie die Kraft, die bei 20°C auf den Deckel wirkt, wenn der Deckel einen Aussendurchmesser von 11 cm und einen Innendurchmesser von 10 cm hat.
Aufg.3 Bei einer Präzisionswägung wird ein Gewichtsstück aus Platin (Pt = 21,4 g cm-3) mit der Masse von 1 kg auf einer sehr genau anzeigende Waage gelegt. Die Wägung findet in einem Laboratorium bei normalem Luftdruck statt ((Luft = 1,292 kg m-3).
a. Was zeigt die Waage an?
b. Welche Anzeige würde sich ergeben, wenn das Gewichtsstück von Wasser (Wasser = 0,998 g cm-3) umgeben wäre?
Aufg.4 Eine Holzkugel (Holz = 0,8 g cm-3) drehe sich um eine Achse, die den Kugelrand berührt. Die Kugel werde um 15° ausgelenkt und die anschließende Schwingung beobachtet. Die Schwingungsdauer beträgt 1,0 s. Die Auslenkungsamplitude nimmt innerhalb von zehn Schwingungen auf 1% der Ursprungsamplitude ab.
a. Berechnen Sie die Eigen(kreis)frequenz e der gedämpften Schwingung und die Abklingkonstante .
b. Berechnen Sie die Eigen(kreis)frequenz 0 und die Schwingungsdauer T0 der ungedämpften Schwingung.
c. Wie groß ist der Radius R der Kugel, wie groß ist die Kugelmasse?
d. Wie groß ist die anfängliche Energie Eges des Pendels?
e. Welchen Energieanteil verliert das Pendel pro Schwingung?
f. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit des Pendels beim ersten Nulldurchgang?
g. Welche Schwingungsdauer würde sich ergeben, wenn das Pendel als mathematisches Pendel betrachtet würde?
h. Das Pendel werde periodisch erregt. Bei welcher Eigen(kreis)frequenz R erhält man Resonanz?
i. Wie groß ist die Resonanzamplitude, wenn das Maximum des periodisch wirkenden Drehmomentes Ma = 0,01 Nm beträgt?
R
Lösungen:
1.a. Druck im Reifen: pReifen pÜber pA
Kontaktfläche pro Rad:
Re
24 147cm
p p
g A m
A ifen PKW
R
1.b. Kontaktfläche ist unabhängig von der Reifenbreite.
2.a. Die Kraft, die auf den Deckel wirkt, ergibt sich als Differenz der von außen wirkenden Kraft Fa und der von innen wirkenden Kraft Fi. Wenn außen der Druck pa auf die Kreisfläche mit Durchmesser da wirkt und innen der Druck pi auf die Fläche mit Radius di wirkt, gilt:
Kraft auf den Deckel: F Fa Fi
pa da pi di
932N 42
2
3a. Das Gewichtsstück erfährt einen Auftrieb ALuft:
N m g
A
Pt
4 Luft
Luft 5,92210
Die Waage zeigt: Anzeige0,99994kg
3.b. Auftrieb in Wasser: A m g N
Pt asser
asser W 0,4529
W
Die Waage zeigt: Anzeige 0,9538kg 4.a. Eigen(kreis)frequenz: 2T 6,2832 s1
e e
Abklingkonstante:
46052 1
, 10 0
ln 10
0
s
T A
T t A
e e
4.b. Eigen(kreis)frequenz und Schwingungsdauer der ungedämpften Schwingung:
1 2
2
0 e 6,3004s
s T 2 0,9973
0
0
4.c. Kugelradius: R 75 g2 17,65cm 0
Kugelmasse: mKugel R 18,425g
3
4 3
4.d. Anfangsenergie Eges mgh1,087 J
4.e. Energieverlust:
exp
2
0,3981, Energieverlust:60,19%0
e
e T
E T
E
4.f. Winkelgeschwindigkeit: 1
2 0
0 1,474
sin 2 exp 4
4
T T s
t
e e e
e
4.g. Mathm. Pendel: s
d
Tm 2 m 2 g 0,84279
0
4.h. Resonanzfrequenz: R 02 22 6,2666s1
4.i. Resonanzamplitude: 0,002150,123 4
4 2 02 4
max
J
Ma
