Hans Walser, [20180910]
Hyperbelscharen 1 Worum geht es?
Wir zeichnen Hyperbelscharen mit der Gleichung
x2 a2 −y2
b2 =1 (1)
unter der Randbedingung:
an−bn =1 (2)
Die Notiz ist eine Analogie zur entsprechenden Notiz über Ellipsenscharen.
2 Beispiele
Abb. 1: n = 1
Hans Walser: Hyperbelscharen 2 / 6
Abb. 2: n = 2
Der Umriss liegt auf den verlängerten Seiten eines Quadrates. Die Hyperbeln dieser Schar haben alle denselben Thaleskreis. Dieser ist der Umkreis des grünen Quadrates.
Abb. 3: n = 3
Hans Walser: Hyperbelscharen 3 / 6
Abb. 4: n = 4
Abb. 5: n = 5
Hans Walser: Hyperbelscharen 4 / 6
Abb. 6: n = 10
Abb. 7: n = 50
Hans Walser: Hyperbelscharen 5 / 6
Abb. 8: n = 500
Die Hyperbelschar nähert sich einer gleichseitigen Hyperbel an.
Abb. 9: n = ½
Abb. 10: n = 0.25
Die Hyperbelschar nähert sich einer unterbrochenen Geraden an.
3 Technisches
Ich habe mit der Substitution
a=cosh2n k
π2
K
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟, b=sinh2n k
π2
K
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟, k=
{
0,1,...,K}
(3)Hans Walser: Hyperbelscharen 6 / 6
gearbeitet. In den Beispielen ist K = 12. Es sind also jeweils 13 Hyperbeln.
Websites
Hans Walser: Thaleskreis an Ellipse und Hyperbel
www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/T/Thaleskreis_E_H/Thaleskreis_E_H.htm Hans Walser: Ellipsenscharen
www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/E/Ellipsenscharen/Ellipsenscharen.htm
