Institut f
ur Theorie der Kondensierten Materie
Prof. Dr. Peter Wole, Dr. Jan Brinkmann 19.05.04
http://www.tkm.uni-karlsruhe.de/lehre janbritkm.uni-karlsruhe.de /Physikhohh.Zi.10.13
Ubungsblatt Nr. 5 zur Theorie F (Statistishe Physik)
1 Lokalisierte Spins: Auf einem Kristallgitter sind N Atome xiert, die je eine unabge-
shlossene Shale mit Gesamtdrehimpuls (spin) 1=2 aufweisen. Im
aueren Magnetfeld B
hat ein einzelnes Atom daher dieEnergie "
= mB ; m= g
B
2
; =+1; 1
Geben SiedieMikrozustande und die kanonishe Zustandssumme des Systems an.
Berehnen Sie Magnetisierung M = N
X
i=1 hm
i
i und Suszeptibilitat (T;N)= M
B
B=0 .
2 Ideales Boltzmann-Gas: IneinemWurfelmitVolumenV =L 3
bendetsiheinTeilhen
mit "(k)= h 2
k 2
2m
unter periodishen Randbedingungen.
a) ZeigenSie: k
= 2
L n
; =x;y;z ; n
=0;1;2;3;::: und d 3
k =(2) 3
=V .
b) Berehnen Sie fur N Teilhen in der kanonishen Gesamtheit im thermodynamishen
Limes V ! 1 die Geshwindigkeitsverteilung (p) aus der Wahrsheinlihkeit, das
Teilhen 1 imImpulsraumelementd 3
p zu nden: (p)d 3
p=
X
Mikrozust.
Æ
p;p1 1
Z e
E
.
3 Zustandsdihten:
Die Zustandsdihteist ineinem d-dimensionalenWurfel mitV =L d
deniert als
N(")= 1
V X
k
Æ(" "(k)) ; "(k)= h 2
k 2
2m
(Elektronen) ; "(k)=hk (Photonen)
a) ZeigenSie: Fur V !1gilt N(")= Z
d d
k
(2) d
Æ(" "(k)).
b) Berehnen SieN(")fur(i) Elektronenund (ii) Photonen ind=1;2;3 Dimensionen.
4 Ideales Fermi-Gas: Freie Elektronen mitSpin 1=2 imVolumen V =L 3
haben in einem
aueren MagnetfeldB die Dispersion "
(k)=
h 2
k 2
2m
B
B ; =+1; 1.
a) Geben Sie fur die grokanonishe Gesamtheit die Mikrozustande des Gases an, die
Zustandssumme und das grokanonishe Potential .
b) ZeigenSie, da dieMagnetisierung M =
B
gegeben istdurh
M(T;V;;B)=
B V
Z
1
1
d"N(")[f("
B
B) f(" +
B B)℄
) Berehnen Sie die kanonishe Suszeptibilitat (T;V;N) = M
B
B=0
fur kT "
F
biszur Ordnung T 2
: (T)=(0)[1+a(kT="
F )
2
℄, (0) =?; a=?
Hinweis: =(T;V;), Sommerfeld-Entwiklung, =(T;V;N).
