MathematikIf¨urMB A

Fachbereich Mathematik Prof. Dr. U. Reif

St. Ehlen, K. Schwieger, N. Sissouno

TECHNISCHE UNIVERSIT¨ AT DARMSTADT

A

Mathematik I f¨ ur MB

12. ¨ Ubung mit L¨ osungshinweisen

Pr¨asenz¨ubungen

Aufgabe P38 Alle Funktionen sind stetig auf ihrem Definitionsbereich.

Aufgabe P39 (Stetige Erg¨anzung)

(i) Die Funktion l¨asst sich durchf(0) := 1 stetig erg¨anzen.

(ii) Die Funktion l¨asst sich nicht stetig erg¨anzen.

(iii) Die Funktion l¨asst sich durchf(0) := 0 stetig erg¨anzen.

Aufgabe P40 Es sind die Paare A-3,B-1und C-2.

Aufgabe P41 (Differenzenquotient)

(i) Die Funktion ist an der Stelle x₀ = 1 differenzierbar mitf⁰(1) =−1.

(ii) Die Funktion ist an der Stellex₀ = 1 differenzierbar mitf⁰(1) =¹/2. (iii) Die Funktion ist an der Stelle x₀ = 0 nicht differenzierbar.

Aufgabe P42 (Regel von l’Hospital) (i) limx→0 sinx

x = 1, limx→0 sin(x²)

x = 0, limx→0sinx x² = 0, (ii) limx→1 lnx

x−1 = 1, limx→∞ 3x³

e^x = 0, limx→∞x+sinx x = 1, (iii) limx→0x·lnx= 0, limx→0x^x= 1, limx→∞(1− ²_x)^3x =e⁻⁶.