MathematikIf¨urMBErgebnisblatt A

Fachbereich Mathematik Prof. Dr. U. Reif

St. Ehlen, K. Schwieger, N. Sissouno

TECHNISCHE UNIVERSIT¨ AT DARMSTADT

A

Mathematik I f¨ ur MB Ergebnisblatt

2. ¨ Ubung

Pr¨ asenzaufgaben

Aufgabe P5 (Geraden und Ebenen) (i) Abstandd= ^√1

2

(ii) Hessesche Normalform:E: ^√1

6x−^√1

6y+^√2

6z=^√5

6.

Geometrische Interpretation: Der Abstand der EbeneE zum Ursprung betr¨agt ^√5

6. Aufgabe P6 (Schnitte von Ebenen)

(i) Der Punkt (−2,4,0) liegt auf beiden Ebenen: dies zeigt man durch Einsetzen.

(ii) Eine m¨ogliche Parameterdarstellung der Schnittgeraden ist:

gSchnitt :~x=





−2 4 0



+ρ



 4

−7

−1



, ρ∈R.

(iii) d^∗₁=|^√2

11|= ^√2

11 undd^∗₂=|^√4

6|=^√4

6. Der Punkt (−4,11,1) ist weiter von der Ebene E2entfernt.

Aufgabe P7 (Geraden inR⁴) Siehe separate L¨osung.

Hausaufgaben

Aufgabe H4 (Geraden und Ebenen) (3 ×2 Punkte) (i) d(g1, g2) =^√1

2

(ii) Hessesche Normalform:−^√1

3x+^√1

3y+^√1

3z=^√1

3.

Geometrische Interpretation: Der Abstand der Ebene zum Ursprung (0,0,0)^T betr¨agt ^√1

3. (iii) Der Schnittpunkt ist (2,1,−8)^T.

Aufgabe H5 (Parameterabh¨angige Geraden) (2 ×2 Punkte) Siehe separate L¨osung.

Aufgabe H6 (Zum Feierabend) (2 Punkte)

Ein Bier kostet 3 Euro, ein Schnitzel 5 Euro und ein Schnaps 3,50 Euro.