Prof. U. Reif
S. Ehlen, K. Schwieger, N. Sissouno
A T E C H N I S C H E
U N I V E R S I T ¨ A T D A R M S T A D T
WS08/09 06.02.2009
Mathematik f¨ ur MB
Ergebnisblatt 13. ¨ Ubung
Pr¨asenzaufgaben
P43 Differenziation der Umkehrfunktion i) f0(x) = cos2(arctanx) =1+x12 ii) (f−1)0(−1) = 12
P44 Mittelwertsatz
i) TangentegT(x) =x+ 1 ii) f(x)−f(xx−x 0)
0 = exx−1=f0(ξ) =eξ f¨ur einξ∈[x0, x]
P45 Komplexe Zahlen I
ii) z+w= 4 +i, z·w= 5 + 5i, wz = (1+2i)(3+i)
9+1 = 1+5i10 sowie|z|=√
5, |w|=√
10 und argz = tan−1 21 ' 1,12, argw= tan−1(−3)' −1,25.
iii) z=√
5(cos(1,12) +isin(1,12)),w=√
10(cos(1,25) +i(sin(−1,25)) =p
(10)(cos(1,25)−isin(1,25)) P46 Komplexe Zahlen II
ii) Kreis um Punktz0 mit Radiusr.
