HTWK Leipzig, Fakult¨at IMN
Prof. Dr. Sibylle Schwarz schwarz@imn.htwk-leipzig.de
18. ¨Ubung zur Vorlesung
”Theoretische Grundlagen der Informatik“
Wintersemester 2013/14 gestellt am 13. Januar 2014
Aufgabe 18.1:
Gegeben ist die Turing-Maschine M = ({a, b},{q0, q1, q2, q3, q4},{a, b, x,2}, δ, q0,{q4},2) mit δ =
(2, q0,2, q4, N),(2, q1,2, q2, L),
(a, q0, x, q1, R),(a, q1, a, q1, R),(a, q3, a, q3, L), (b, q1, b, q1, R),(b, q2, x, q3, L),(b, q3, b, q3, L), (x, q0, x, q4, N),(x, q1, x, q2, L),(x, q3, x, q0, R)
a. Geben Sie f¨ur jedesw∈ {ε, a, b, ab, ba, aba, abb, aabb}eine m¨oglichst lange Folge von Konfigurationen an, die mit der Startkonfiguration q0w beginnt.
Welche dieser W¨orter w akzeptiertM durch akzeptierende Zust¨ande ? b. Welche Sprache akzeptiert M durch akzeptierende Zust¨ande?
c. Beschreiben Sie die Funktionsweise von M kurz.
d. Wozu dient das Hilfssymbol x? Wird es wirklich ben¨otigt?
e. Geben Sie eine TM M0 an, welche die Sprache L(M) durch Halt akzeptiert.
Aufgabe 18.2:
Jede regul¨are und jede kontextfreie Sprache ist Turing-akzeptierbar.
a. Wie l¨asst sich zu einem gegebenen NFA A= (X, Q, δ, I, F) eine TMM mit L(A) =L(M) konstruieren?
Demonstrieren Sie Ihr Verfahren am NFA A = ({a, b},{0,1,2}, δ,{0},{0,2}) mit δ(a) = {(0,1),(2,0)} und δ(b) ={(1,1),(1,2)}.
b. Wie l¨asst sich zu einer gegebenen kontextfreien Grammatik G = (N, X, P, S) eine TM M mit L(G) =L(M) konstruieren?
Demonstrieren Sie Ihr Verfahren an der Grammatik G= ({S},{a, b},{S →SS, S →SSb, S →a}, S).
Aufgabe 18.3:
Wie l¨asst sich aus einer TM M eine TM M0 mit L(M0) =L(M)R konstruieren?
Demonstrieren Sie Ihre Konstruktion an der TM aus Aufgabe 18.1.
Aufgabe 18.4:
Wahr, falsch oder Typfehler? Begr¨unden Sie Ihre Antworten.
• {akbman |k, l, m∈N∧k <10∧m= 3k} ist regul¨ar.
• Die Menge {(ab)mbn|m= 2n} ist eine kontextfreie Sprache.
• L((bb(a+b))∗+aba(a+b)∗)∩ {a, b}0 =ε.
• L((bb(a+b))∗+aba(a+b)∗)∩ {a, b}5 =∅.
• Mod({(p→q)∧(q→ ¬p)}) =∅.
• REC(NFA) ist eine regul¨are Sprache.
• ∅ ∈RegExp({0,1}).
• Es existieren kontextfreie Sprachen, deren Komplement nicht kontextfrei ist.
• L(a∗b∗) ist Turing-akzeptierbar.
• Term({(f,2),(g,1)},∅) ist eine regul¨are Sprache.
• G= ({S, A, B},{a, b},{S →aAb, A→aB, B→bS}, S) ist regul¨ar.
• F¨ur G= ({S, A, B},{a, b},{S →aAb, A→aB, B→bS}, S) ist L(G) regul¨ar.
Ubungsaufgaben, Folien und weitere Hinweise zur Vorlesung finden Sie online unter¨ http://www.imn.htwk-leipzig.de/~schwarz/lehre/ws13/tgi/
