HTWK Leipzig, Fakultät IMN
Prof. Dr. Sibylle Schwarz sibylle.schwarz@htwk-leipzig.de
11. Übung zu Theoretische Informatik: Automaten und formale Sprachen
Wintersemester 2019/20 zu lösen bis 15. Januar 2020
Aufgabe 11.1:
Gegeben ist der PDAA= ({a, b},{q},{x,⊥}, δA, q,⊥) (Akzeptanz durch leeren Keller) mit δA(a) ={(q, q,⊥, ε),(q, q, x, ε)}. und δA(b) ={(q, q,⊥, x⊥),(q, q, x, xx)}
a. Welche der Wörterε,a,b,aa,ab,ba,abb,baa,ababaa,babbaaawerden von Aakzeptiert?
Geben Sie für die akzeptierten Wörter eine akzeptierende Konfigurationenfolge und für die nicht akzeptierten Wörter eine möglichst lange Berechnung aus der Startkonfiguration an.
b. Geben Sie die vonA akzeptierte Sprache L(A) an.
c. Zeigen Sie, dass die Sprache L(A)nicht regulär ist.
d. Konstruieren Sie einen zuA äquivalenten PDAB, der durch akzeptierende Zustände akzep- tiert.
Aufgabe 11.2:
Gegeben ist die kontextfreie Grammatik G= ({S},{a, b},{S →bSaSb, S→a}, S).
a. Geben Sie die vier kürzesten Wörter ausL(G) an.
b. Geben Sie für jedes dieser vier Wörter einen Ableitungsbaum inG an.
c. Geben Sie für jedes dieser Wörter die Links-Ableitung inGan.
d. Konstruieren Sie einen PDAA(Akzeptanz durch akzeptierende Zustände) mitL(A) =L(G).
e. Konstruieren Sie einen PDA B mit Akzeptanz durch leeren Keller und L(B) =L(G).
f. Geben Sie für jedes der vier kürzesten Wörter ausL(G)die Berechnungen vonAund B auf diesem Wort an.
g. Geben Sie für zwei Wörteru, v6∈L(G) die Berechnungen vonA undB auf uund auf van.
Aufgabe 11.3:
a. Zeigen Sie, dass die Sprache L={waiwRbj |w∈ {a, b}∗∧i, j >0} kontextfrei ist.
b. Geben Sie einen PDAA mit L=L(A) an.
Aufgabe 11.4:
Zeigen Sie, dass jede kontextfreie Sprache L⊆ {a}∗ regulär ist.
Selbsttest-Aufgabe 11.5:
Konstruieren Sie einen PDA A, welcher die folgende Sprache akzeptiert:
L={albmcn|l, m, n >0∧(l=m∨m=n)}
Selbsttest-Aufgabe 11.6:
a. Die Sprache L={wa∗w|w∈ {a, b}∗} ist nicht kontextfrei.
Überlegen Sie, um welche Art interner Speicher man das Maschinenmodell NFA erweitern könnte, um diese Sprache akzeptieren zu können.
b. Überlegen Sie, um welche Art interner Speicher man das Maschinenmodell NFA erweitern könnte, um auch die Sprachen L={www |w ∈ {a, b}∗} und L0 ={wwwww|w∈ {a, b}∗} akzeptieren zu können.
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