Geben Sie die Wahrheitstafeln für die Ausdrücke a) p_q b) p^(q !p) an

Prof. Dr. Eckhard Liebscher Wintersemester 21/22 Fachgruppe Mathematik

Aufgabenserie 1 zur Vorlesung ”Mathematik für Betriebswirte”

1. Geben Sie die Wahrheitstafeln für die Ausdrücke

a) p_q b) p^(q !p) an.

p und q sind dabei logische Variable.

2. Gegeben sind die Aussagen:

p: Der Umfang eines Kreises mit Radius 1 ist 2 . q: Der Merseburger Rabe ist weiß.

r: 2>3:

s: Der Brocken ist der höchste Berg in Sachsen-Anhalt.

Bestimmen Sie die Wahrheitswerte der logischen Ausdrücke a) p^q, b) q_r, c)p_s, d) q!s, e) p$r, f) (p!s)!r, g) (p^q)_s.

3. Der Student Fritz Faulner berichtet von seinen Klausurergebnissen in folgender Weise:

Ich habe die Prüfungen in Mathematik und Statistik bestanden oder es tri¤t nicht zu, dass ich die Prüfung in Mathematik oder die in Statistik bestanden habe.

Es ist unzutre¤end, dass ich die Mathematik-Prüfung bestanden habe oder in Betriebs- wirtschaftslehre durchgefallen bin.

Leiten Sie aus den Aussagen, die beide zutre¤en, das Ergebnis ab.

4. Gegeben sind die Mengen A = [1;4]; B = [3;5); C = (0;6]; D = f4;5g; E = [5;7).

Bestimmen Sie A[B; A\B; A[C; B[D; AnB; CnB; A\D; C\E; A[B[E. Welche zwei Mengen sind disjunkt? Welche Mengen sind Teilmengen von C?

5. Gegeben sind die Mengen A = fx : 3x+ 4 < xg und B = fx : x² 4g [ f1g. Bestimmen Sie A\B und BnA.

6. Bestimmen Sie die Menge der gemeinsamen Lösungen der beiden Ungleichungen 3x+ 4<10; 2x > 4x+ 3

1

7. Lösen Sie die Ungleichung:

a) j2x 3j 1; b) j3x+ 4j x+ 6; c) 7x+ 5 3x 3 >1;

d) x² 2x 2

x 1 > x; e) (x+ 2) (x 2)

x+ 3 < x+ 1:

8. Geben Sie alle Lösungen der Gleichung

x⁴ 10x² = 30x² x 3 an.

9. Berechnen Sie die Binomialkoe¢ zienten a) 7

4 ; b) 17

15 ; c) 12 7 :

10. Berechnen Sie die Summen a)

X4

i=1

(i 2)i; b) Xn

i=1

(i 2)i; c) X4

k=1

(k a_k);

wobei a₁ = 1; a₂ = 2; a₃ = 1; a₄ = 2:

11. Entwickeln Sie:

a) xy+ z x

4

; b) a+b^{2 5}

2