Grundlagen der Quantenmechanik und Statsitik SoSe 17 Vorlesung: Dr. Bj¨ orn Eichmann

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Grundlagen der Quantenmechanik und Statsitik SoSe 17 Vorlesung: Dr. Bj¨ orn Eichmann

Ubungen: Dr. Fabian Bos, Tim H¨ ¨ ohne

Ubungsblatt H1 ¨ Abgabe: 28.04. bis 14.00 Uhr im Zettelkasten, NB7 Nord

Organisatorisches:

Der ¨ Ubungsbetrieb wird abwechselnd aus Anwensenheits¨ ubungen (A) und Hausaufgabenbesprechun- gen (H) bestehen. Es werden keine Bonuspunkte gesammelt. Pro Hausaufgabenzettel gibt es eine Woche Bearbeitungszeit. Jede ¨ Ubung dient zur Vorbereitung auf die Klausur am Ende des Semesters.

Als Zulassung f¨ ur die Pr¨ ufung werden 50% der Punkte von den ¨ Ubungszetteln, sowie zweimaliges Vorrechnen ben¨ otigt.

Aufgabe H1.1: Die Plancksche Strahlungsformel (10 Punkte)

Leiten Sie die folgenden empirisch gefundenen Zusammenh¨ ange her, indem Sie die aus der Vorlesung bekannte Funktion

f (ν, T ) = 8πh c ³

ν ³ exp( _k ^hν

B

T ) − 1 (1)

untersuchen:

(a) das Rayleigh-Jeans Gesetz (Grenzfall f¨ ur hν k _B T ) (b) das Wiensche Strahlungsgesetz (Grenzfall f¨ ur hν k _B T )

(c) das Wiensche Strahlungsgesetz ν _max = αT f¨ ur die Lage des Maximums der Planckschen Strahlungskurve.

Bestimmen Sie dazu α.

Aufgabe H1.2: Der Photoeffekt (10 Punkte)

Licht der Wellenl¨ ange λ = 300 nm und der Intensit¨ at 1 mW/m ² treffe auf eine Photokathode aus Natrium (Austrittsarbeit W A = 2.3 eV, Fl¨ ache 1 cm ² ).

(a) Wieviele Photonen treffen pro Sekunde auf der Kathode auf?

(b) Berechnen Sie die Grenzwellenl¨ ange f¨ ur das Auftreten des Photoeffekts.

(c) Welche Geschwindigkeit haben die schnellsten Elektronen, die die Kathode verlassen?

Aufgabe H1.3: Der Compton-Effekt (10 Punkte)

In einem Experiment zum Compton-Effekt wird das gestreute Lichtquant unter einem Winkel Θ zur Einfallsrichtung beobachtet. Das streuende Elektron beschreibt nach dem Stoss in einem Magnetfeld der St¨ arke B eine Kreisbahn mit dem Radius r. Leiten Sie die Formel f¨ ur die Wellenl¨ angen¨ anderung

∆λ aus der relativistischen Viererimpulserhaltung her.

Welche Wellenl¨ ange hat das einfallende Lichtquant in den folgenden F¨ allen:

(a) Θ = 60 ^◦ , r = 1.5cm, B = 0.2T (b) Θ = 90 ^◦ , r = 2.0cm, B = 0.3T

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Grundlagen der Quantenmechanik und Statsitik SoSe 17 Vorlesung: Dr. Bj¨ orn Eichmann

Grundlagen der Quantenmechanik und Statsitik SoSe 17 Vorlesung: Dr. Bj¨ orn Eichmann

Ubungen: Dr. Fabian Bos, Tim H¨ ¨ ohne

Ubungsblatt H1 ¨ Abgabe: 28.04. bis 14.00 Uhr im Zettelkasten, NB7 Nord

Organisatorisches:

Der ¨ Ubungsbetrieb wird abwechselnd aus Anwensenheits¨ ubungen (A) und Hausaufgabenbesprechun- gen (H) bestehen. Es werden keine Bonuspunkte gesammelt. Pro Hausaufgabenzettel gibt es eine Woche Bearbeitungszeit. Jede ¨ Ubung dient zur Vorbereitung auf die Klausur am Ende des Semesters.

Als Zulassung f¨ ur die Pr¨ ufung werden 50% der Punkte von den ¨ Ubungszetteln, sowie zweimaliges Vorrechnen ben¨ otigt.

Aufgabe H1.1: Die Plancksche Strahlungsformel (10 Punkte)

Leiten Sie die folgenden empirisch gefundenen Zusammenh¨ ange her, indem Sie die aus der Vorlesung bekannte Funktion

f (ν, T ) = 8πh c 3

ν 3 exp( k hν

T ) − 1 (1)

untersuchen:

(a) das Rayleigh-Jeans Gesetz (Grenzfall f¨ ur hν k B T ) (b) das Wiensche Strahlungsgesetz (Grenzfall f¨ ur hν k B T )

(c) das Wiensche Strahlungsgesetz ν max = αT f¨ ur die Lage des Maximums der Planckschen Strahlungskurve.

Bestimmen Sie dazu α.

Aufgabe H1.2: Der Photoeffekt (10 Punkte)

Licht der Wellenl¨ ange λ = 300 nm und der Intensit¨ at 1 mW/m 2 treffe auf eine Photokathode aus Natrium (Austrittsarbeit W A = 2.3 eV, Fl¨ ache 1 cm 2 ).

(a) Wieviele Photonen treffen pro Sekunde auf der Kathode auf?

(b) Berechnen Sie die Grenzwellenl¨ ange f¨ ur das Auftreten des Photoeffekts.

(c) Welche Geschwindigkeit haben die schnellsten Elektronen, die die Kathode verlassen?

Aufgabe H1.3: Der Compton-Effekt (10 Punkte)

∆λ aus der relativistischen Viererimpulserhaltung her.

Welche Wellenl¨ ange hat das einfallende Lichtquant in den folgenden F¨ allen:

(a) Θ = 60 ◦ , r = 1.5cm, B = 0.2T (b) Θ = 90 ◦ , r = 2.0cm, B = 0.3T

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f (ν, T ) = 8πh c ³

ν ³ exp( _k ^hν

(a) das Rayleigh-Jeans Gesetz (Grenzfall f¨ ur hν k _B T ) (b) das Wiensche Strahlungsgesetz (Grenzfall f¨ ur hν k _B T )

(c) das Wiensche Strahlungsgesetz ν _max = αT f¨ ur die Lage des Maximums der Planckschen Strahlungskurve.

Licht der Wellenl¨ ange λ = 300 nm und der Intensit¨ at 1 mW/m ² treffe auf eine Photokathode aus Natrium (Austrittsarbeit W A = 2.3 eV, Fl¨ ache 1 cm ² ).

(a) Θ = 60 ^◦ , r = 1.5cm, B = 0.2T (b) Θ = 90 ^◦ , r = 2.0cm, B = 0.3T