Aufgabe H7.1: Der unsymmetrische Potentialtopf (5 Punkte)

Grundlagen der Quantenmechanik und Statsitik SoSe 19 Vorlesung: Dr. Michael Zacharias

Ubungen: Dr. Bj¨ ¨ orn Eichmann

Hausaufgaben¨ ubung H7 Abgabedatum: 04.06.

Aufgabe H7.1: Der unsymmetrische Potentialtopf (5 Punkte)

Ein Teilchen der Masse m bewegt sich in einem eindimensionalen, st¨ uckweise konstanten Potential

V (x) =



 

 

V

, f¨ ur − ∞ < x ≤ −a, 0, f¨ ur − a < x < a, V

, f¨ ur a ≤ x < ∞,

(1)

mit 0 < V

< V

.

(a) Skizzieren Sie den Potentialtopf und diskutieren Sie die grunds¨ atzliche Art der auftretenden Zust¨ ande in den verschiedenen r¨ aumlichen Bereichen, abh¨ angig von der Energie des Teilchens.

(b) Diskutieren Sie, alle F¨ alle in denen die Wellenfunktion eine nichtverschwindende Reflektion- swahrscheinlichkeit besitzt.

Aufgabe H7.2: Das Wasserstoffatom (7 Punkte)

In der L-Schale (n = 2) des Wasserstoffatoms findet ein Spinflip statt, d.h. der Spin des Elektrons wechselt sein Vorzeichen.

(a) F¨ ur welche Bahndrehimpulsquantenzahl l ¨ andert, diese Spinflip nichts am Energieniveau?

(b) F¨ ur welche Bahndrehimpulsquantenzahl l ¨ andert sich dadurch das Energieniveau? Berechnen Sie den Unterschied!

Aufgabe H7.3: Das totale Differential (8 Punkte)

(a) Zeigen Sie zun¨ achst, am Beispiel des ideale Gasgesetz pV = N k

T, dass dp

dV dV dT

dT dp 6= 1 gilt.

Pr¨ ufen Sie im Weiteren, ob die folgenden Differentiale vollst¨ andig sind, und wenn ja, bestimmen Sie die Funktion f :

(b) df = − ydx

x

+ y

+ xdy x

+ y

(c) df = (2y

− 3x) dx − 4xy dy

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