Eﬃziente Algorithmen (SS2015) Kapitel 9 Online-Algorithmen Walter Unger

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(1)Effiziente Algorithmen (SS2015) Kapitel 9 Online-Algorithmen. Walter Unger Lehrstuhl für Informatik 1. 03.07.2015 09:08.

(2) Einleitung 9. File-Allocation-Problem. Inhaltsverzeichnis. Paging-Problem <. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Inhalt I 3. 1. Einleitung Motivation Beispiele Definitionen. 2. File-Allocation-Problem Einleitung Obere Schranke Untere Schranke. Paging-Problem Einleitung Marking-Algorithmus Nicht-competitive Algorithmen Untere Schranke Competitive Analyse für Zufallsalgorithmen Randomisierter Marking-Algorithmus Online-Algorithmus mit Vorteil. Z.

(3) Einleitung 9:1. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. Motivation. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitung. SS2015. Z. Bisher bekam ein Algorithmus die komplette Eingabe. Muss aber in der Praxis oft nicht möglich sein: Neuer Kunde für den Handlungsreisenden. Neuer Prozess auf Rechner. Neue Frage in einer Prüfung. Daher unterscheiden wir: Offline: Der Algorithmus bekommt die komplette Eingabe und löst dann das Problem. Online: Der Algorithmus bekommt die Eingabe in Stücken. Für jedes Stück der Eingabe muss der Algorithmus sofort eine Entscheidung treffen. Getroffene Entscheidungen können nicht geändert werden..

(4) Einleitung 9:2. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. Beispiele. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Beispiele. Z. Die folgenden beiden Beispiele zeigen, wie bei gewissen Problemen ein Online Algorithmus beliebig grosse Fehler machen kann. Im ersten Beispiel sieht man wie man bei der Online Färbung eines Baums beliebig viele Farben notwendig werden. Das zweite Beispiel zeigt, wie der Online Algorithmus eine stabile Menge der Größe 1 wählt, während das die optimal stabile Menge aus n − 1 vielen Knoten besteht..

(5) Einleitung 9:3. File-Allocation-Problem. Beispiele. Paging-Problem <. 1∕11. Beispiel: Online-Graphfärbung. Σ=0 a1 a1. a2 a2. a3 a3. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z.

(6) Einleitung 9:3. File-Allocation-Problem. Beispiele. Paging-Problem <. 2∕11. Beispiel: Online-Graphfärbung. Σ=0 a1 a1. a2 a2. a3 a3. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z.

(7) Einleitung 9:3. File-Allocation-Problem. Beispiele. Paging-Problem <. 3∕11. Beispiel: Online-Graphfärbung. a4 a4. Σ=0 a1 a1. a2 a2. a3 a3. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z.

(8) Einleitung 9:3. File-Allocation-Problem. Beispiele. Paging-Problem <. 4∕11. Beispiel: Online-Graphfärbung. a4 a4. Σ=0 a1 a1. a2 a2. a3 a3. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z.

(9) Einleitung 9:3. File-Allocation-Problem. Beispiele. Paging-Problem <. 5∕11. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel: Online-Graphfärbung. a4 a4. Σ=0 a1 a1. a2 a2. a3 a3. b1 b1. b2 b2. b3 b3. SS2015. Z.

(10) Einleitung 9:3. File-Allocation-Problem. Beispiele. Paging-Problem <. 6∕11. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel: Online-Graphfärbung. a4 a4. Σ=0 a1 a1. a2 a2. a3 a3. b1 b1. b2 b2. b3 b3. SS2015. Z.

(11) Einleitung 9:3. File-Allocation-Problem. Beispiele. Paging-Problem <. 7∕11. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel: Online-Graphfärbung. a4 a4. Σ=0 a1 a1. a2 a2. b4 b4. a3 a3. b1 b1. b2 b2. b3 b3. SS2015. Z.

(12) Einleitung 9:3. File-Allocation-Problem. Beispiele. Paging-Problem <. 8∕11. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel: Online-Graphfärbung. a4 a4. Σ=0 a1 a1. a2 a2. b4 b4. a3 a3. b1 b1. b2 b2. b3 b3. SS2015. Z.

(13) Einleitung 9:3. File-Allocation-Problem. Beispiele. Paging-Problem <. 9∕11. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Beispiel: Online-Graphfärbung. a4 a4. Σ=0 a1 a1. a2 a2. c4 c4. b4 b4. a3 a3. b1 b1. b2 b2. b3 b3. c1 c1. c2 c2. c3 c3. Z.

(14) Einleitung 9:3. File-Allocation-Problem. Beispiele. Paging-Problem <. 10∕11. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Beispiel: Online-Graphfärbung a5 a5. a4 a4. Σ=0 a1 a1. a2 a2. c4 c4. b4 b4. a3 a3. b1 b1. b2 b2. b3 b3. c1 c1. c2 c2. c3 c3. Z.

(15) Einleitung 9:3. File-Allocation-Problem. Beispiele. Paging-Problem <. 11∕11. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Beispiel: Online-Graphfärbung a5 a5. a4 a4. Σ=0 a1 a1. a2 a2. c4 c4. b4 b4. a3 a3. b1 b1. b2 b2. b3 b3. c1 c1. c2 c2. c3 c3. Z.

(16) Einleitung 9:4. Beispiele. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 1∕14. Beispiel: Online Stabile Menge. Σ=0 a1 a1. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z.

(17) Einleitung 9:4. Beispiele. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 2∕14. Beispiel: Online Stabile Menge. Σ=0 a1 a1. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z.

(18) Einleitung 9:4. Beispiele. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 3∕14. Beispiel: Online Stabile Menge. Σ=0 a1 a1. a2 a2. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z.

(19) Einleitung 9:4. Beispiele. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 4∕14. Beispiel: Online Stabile Menge. Σ=0 a1 a1. a2 a2. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z.

(20) Einleitung 9:4. Beispiele. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 5∕14. Beispiel: Online Stabile Menge. Σ=0 a1 a1. a2 a2. a3 a3. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z.

(21) Einleitung 9:4. Beispiele. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 6∕14. Beispiel: Online Stabile Menge. Σ=0 a1 a1. a2 a2. a3 a3. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z.

(22) Einleitung 9:4. Beispiele. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 7∕14. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel: Online Stabile Menge. Σ=0 a1 a1. a2 a2. a3 a3. a4 a4. SS2015. Z.

(23) Einleitung 9:4. Beispiele. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 8∕14. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel: Online Stabile Menge. Σ=0 a1 a1. a2 a2. a3 a3. a4 a4. SS2015. Z.

(24) Einleitung 9:4. Beispiele. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 9∕14. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel: Online Stabile Menge. Σ=0 a1 a1. a2 a2. a3 a3. a4 a4. a5 a5. SS2015. Z.

(25) Einleitung 9:4. Beispiele. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 10∕14. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel: Online Stabile Menge. Σ=0 a1 a1. a2 a2. a3 a3. a4 a4. a5 a5. SS2015. Z.

(26) Einleitung 9:4. Beispiele. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 11∕14. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel: Online Stabile Menge. Σ=0 a1 a1. a2 a2. a3 a3. a4 a4. a5 a5. a6 a6. SS2015. Z.

(27) Einleitung 9:4. Beispiele. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 12∕14. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel: Online Stabile Menge. Σ=0 a1 a1. a2 a2. a3 a3. a4 a4. a5 a5. a6 a6. SS2015. Z.

(28) Einleitung 9:4. Beispiele. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 13∕14. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel: Online Stabile Menge b1 b1. b2 b2. b3 b3. b4 b4. b5 b5. b6 b6. Σ=0 a1 a1. a2 a2. a3 a3. a4 a4. a5 a5. a6 a6. SS2015. Z.

(29) Einleitung 9:4. Beispiele. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 14∕14. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel: Online Stabile Menge b1 b1. b2 b2. b3 b3. b4 b4. b5 b5. b6 b6. Σ=0 a1 a1. a2 a2. a3 a3. a4 a4. a5 a5. a6 a6. SS2015. Z.

(30) Einleitung 9:5. File-Allocation-Problem. Definitionen. Paging-Problem <. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Definition Definition Sei ρ = ρ1 , ρ2 , ρ3 , . . . , ρm eine Eingabesequenz für ein Problem Π. Ein Algorithmus A ist ein Online-Algorithmus, wenn: Im i-ten Schritt die Eingabe von ρi erfolgt. A muss auf ρ1...i = ρ1 , ρ2 , ρ3 , . . . , ρi eine Lösung für Π angeben. Dabei darf die Entscheidung von A auf ρ1...i−1 = ρ1 , ρ2 , ρ3 , . . . , ρi−1 nicht verändert werden.. Z.

(31) Einleitung 9:6. File-Allocation-Problem. Definitionen. Paging-Problem <. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Definition. SS2015. Z. Definition Sei A ein Online-Algorithmus und CA (ρ) die Kosten der von A berechneten Strategie auf Eingabesequenz ρ. Seien C ∗ (ρ) die Kosten für eine optimale Strategie. Dann ist A c-competitive, falls es eine Konstante a gibt, so dass für jede Eingabesequenz ρ gilt: CA (ρ) ≤ c ⋅ C ∗ (ρ) + a..

(32) Einleitung 9:7. File-Allocation-Problem. Definitionen. Paging-Problem <. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Sehr einfaches Beispiel. Z. Wir wollen grillen. Mietgrill kostest 5 Euro pro Abend. Kosten beim Kauf eines Grills sind 50 Euro. Wir gillen nur bei guten Wetter. Vielleicht erlischt auch die Lust am Grillen. Sollen wir Grill kaufen oder mieten? Es lohnt sich den Grill zu kaufen, wenn wir mindestens zehn mal grillen. Aber vieleicht regnet es den ganzen Sommer. Strategie x -mal mieten, dann kaufen. Im schlimmsten Fall (bösartiger Gegenspieler) wird es nach dem Kauf nur noch regnen. Beste Strategie: 10 mal mieten, dann kaufen. Das ist 2-competitive..

(33) Einleitung 9:8. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. Einleitung. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Problembeschreibung. SS2015. Z. Betrachte Datei in einem Netzwerk. Viele Nutzer wollen diese lesen. Viele Nutzer können diese schreiben. Zur Verbesserung der Zugriffsgeschwindigkeit könnten mehrere Kopien im Netz gehalten werden. Die Migration der Datei erzeugt Kosten. Damit haben wir das File-Allocation-Problem (FAP). Ziel: Entwicklung eines guten Online-Algorithmus das File-Allocation-Problem..

(34) Einleitung 9:9. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. Einleitung. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beschreibung der Situation Wir betrachten System aus zwei Rechnern a, b (Knoten). Σ=0. a. b. Damit sind die folgenden Konfigurationen möglich: [a]: die Datei ist nur auf Knoten a. a. Σ=0. b. [b]: die Datei ist nur auf Knoten b. a. Σ=0. b. [a, b]: die Datei ist auf beiden Knoten. a. Σ=0. b. Die Eingabesequenz ρ = ρ1 , ρ2 , ρ3 , . . . , ρm besteht aus Anfragen: ρi = r (v ): Knoten v ∈ {a, b} will Datei lesen oder ρi = w (v ): Knoten v ∈ {a, b} will Datei schreiben.. SS2015. Z.

(35) Einleitung 9:10. File-Allocation-Problem. Einleitung. Paging-Problem <. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Beschreibung der Situation (Kosten). Z. Die im folgende beschriebenen Kosten können am einfachsten mit folgenden Modell veranschaulicht werden. Die Größe der Datei ist D. Wenn ein Teil der Datei gelesen werden soll und der Leser hat keine Kopie, so muss dieser Teil angefordert werden. Es entstehen Servicekosten. Wenn ein Teil der Datei geschrieben werden soll und der Leser hat keine Kopie, so muss dieser Teil angefordert und die Änderungen zurückgeschickt werden. Es entstehen Servicekosten. Wenn ein Teil der Datei geschrieben werden soll und beide Leser haben eine Kopie, so müssen die Änderungen weitergereicht werden. Es entstehen Servicekosten. Wenn nur ein Leser die Kopie hat und es sollen beide Leser eine Kopie erhalten, so muss die gesammte Datei übertragen werden. Es entstehen Migrationskosten von D..

(36) Einleitung 9:11. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. Einleitung. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Beschreibung der Situation (Kosten). Z. Die Kosten entstehen an zwei Stellen (Möglichkeiten): Servicekosten von 1 durch Anfragen der folgenden Art: Falls ρi = r (v ) in der Konfiguration [x ] mit x =/ v . r (a):. a. Σ=0. b. Falls ρi = w (v ) in der Konfiguration [a, b] oder [x ] falls x =/ v . w (a): w (a):. a. Σ=0. b. a. Σ=0. b. Migrationskosten von D durch eine Anpassung nach der Anfrage: Falls der Algorithmus aus der Konfiguration [x ] in die Konfiguration [a, b] geht. a. Σ=0. b. Ô⇒. a. Σ=0. b. In diesem Fall muss die ganze Datei übertragen werden, daher Kosten D. Hier nehmen wir an: D = 1..

(37) Einleitung 9:12. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. Einleitung. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Überblick zu den Kosten Kosten ohne Migration bei Folge von gleichen Anfragen: [a] [b] [a, b]. r (a)k 0 k 0. r (b)k k 0 0. w (a)k 0 k k. w (b)k k 0 k. Wenn wir einen konstanten competitiven Faktor wollen so müssen wir migrieren: Von Von Von Von. [a, b] nach [a], falls eine Anfrage w (a) erfolgt. [a, b] nach [b], falls eine Anfrage w (b) erfolgt. [a] nach [b] oder [a, b], falls eine Anfrage r (b) erfolgt. [b] nach [a] oder [a, b], falls eine Anfrage r (a) erfolgt.. Die Konfiguration [a, b] ist dabei scheinbar zu bevorzugen.. Z.

(38) Einleitung 9:13. File-Allocation-Problem. Einleitung. Paging-Problem <. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Bemerkungen zur Situation Ein Gegner (Adversary) kann einen Online-Algorithmus für das File-Allocation-Problem zu beliebig hohen Kosten zwingen. Anfragefolge: ρ = w (a), w (b), w (a), w (b), w (a), w (b), w (a), w (b), . . .. Dann hat aber der Offline Algorithmus auch hohe Kosten. Im Folgenden werden wir zeigen, ein einfacher Algorithmus hat schon einen competitive Faktor von 3. Idee: Der Algorithmus versucht, möglichst in die Konfiguration [a, b] zu kommen. Danach schätzen wir die notwendigen Kosten ab.. Z.

(39) Einleitung 9:14. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. Obere Schranke. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Online-Algorithmus für FAP. Z. CA ≤ c ⋅ C ∗ (ρ) + a. Der Algorithmus befolgt die folgenden Regeln: 1 Falls eine Anfrage ρi ∈ {r (v ), w (v )} in der Konfiguration [x ] mit x =/ v kommt, gehe in die Konfiguration [a, b]. r (a): w (a): 2. Σ=0. a. Ô⇒. b. Σ=0. a. Ô⇒. b. Σ=0. b. Σ=0. b. a. Falls eine Anfrage ρi = w (v ) in der Konfiguration [a, b] kommt, gehe in die Konfiguration [v ]. w (a):. 3. a. a. Σ=0. Ô⇒. b. a. Σ=0. b. Gehe Initial sofort in die Konfiguration [a, b]. Initial:. a. Σ=0. b. Die Kosten im ersten Fall sind 2, eine Einheit für die Anfrage und eine Einheit für die Migration. Die Kosten im zweiten Fall sind 1, eine Einheit für die Anfrage (Löschen kostet hier nichts). Die initialen Kosten erhöhen den Faktor c nicht..

(40) Einleitung 9:15. File-Allocation-Problem. Obere Schranke. Paging-Problem <. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Güte des Verfahrens. Z. CA ≤ c ⋅ C ∗ (ρ) + a. Theorem Das obige Verfahren ist 3-competitive. Beweis: Der Algorithmus startet in der Konfiguration [a, b]. Der erste Konfigurationswechsel erfolgt erst durch eine Anfrage der Form w (v ). Sei also [v ] die zweite Konfiguration. Nun kann die nächste neue Konfiguration nur [a, b] sein, ausgelöst durch eine Anfrage r (x ) oder w (x ) mit x =/ v . Es gibt keine direkten Konfigurationswechsel der Form [a] → [b] oder [b] → [a]. Alle direkten Übergänge sind von der Form [v ] → [a, b] oder [a, b] → [u] für v , u ∈ {a, b}..

(41) Einleitung 9:16. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. Obere Schranke. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Beweis (Einteilung in Phasen). Z. CA ≤ c ⋅ C ∗ (ρ) + a. Damit erhalten wir die folgende Konfigurationsfolge: [a, b]+ [v1 ]+ [a, b]+ [v2 ]+ [a, b]+ [v3 ]+ [a, b]+ . . . mit vi ∈ {a, b}. Die Teilsequenzen maximaler Länge der Form [a]+ , [b]+ oder [a, b]+ nennen wir Phasen. Teilsequenzen maximaler Länge der Form [vi ]+ [a, b]+ nennen wir Doppelphase. Eine [a]+ oder [b]+ Phase wird durch einen Schreibzugriff ausgelöst. Eine [a, b]+ wird durch einen Lese- oder Schreibzugriff ausgelöst. Damit hat die Sequenz die Form: [a, b]+ ([vi ]+ [a, b]+ )+ . Betrachten wir im Folgenden die Kosten..

(42) Einleitung 9:17. File-Allocation-Problem. Obere Schranke. Paging-Problem <. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Beweis (Vergleich der Kosten). Z. CA ≤ c ⋅ C ∗ (ρ) + a. Innerhalb einer Phase treten keine Kosten auf. Eine Doppelphase [vi ]+ [a, b]+ hat Kosten 3: Die Doppelphase wird durch einen Schreibzugriff auf vi ausgelöst. Es fallen nur die Servicekosten von 1 an. Beim Übergang von [vi ] auf [a, b] entstehen Servicekosten 1 und Mirgrationskosten 1. Nun zeigen wir, dass jeder Algorithmus mindestens Kosten 1 pro Doppelphase hat. Nehmen wir an, dass ein Algorithmus keine Kosten hat. D.h. der Algorithmus startet die Doppelphase in Konfiguration [vi ]. Ohne Kosten zu erzeugen, bleibt der Algorithmus in dieser Konfiguration. Damit kann er aber die Anfrage r (x ) oder w (x ) (x =/ vi ) zu Beginn des zweiten Teils der Doppelphase nicht erfüllen..

(43) Einleitung 9:18. File-Allocation-Problem. Untere Schranke. Paging-Problem <. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Aussage. Z. CA ≤ c ⋅ C ∗ (ρ) + a. Theorem Jeder deterministische Online-Algorithmus hat einen Competitive-Faktor von ≥ 3 für uniformes FAP auf zwei Knoten. Beweis: Zeige: Für jeden beliebigen Online-Algorithmus A gibt es eine Eingabesequenz ρ mit: CA (ρ) ≥ 3 ⋅ C ∗ (ρ). Die Eingabesequenz ρ wird die Form w (v1 ), w (v2 ), w (v3 ), . . . haben. Auf derartigen Sequenzen können die Kosten nicht durch die Konfiguration [a, b] reduziert werden. Beweisidee: Transformiere einen Online-Algorithmus A, der Konfigurationen [a, b] verwendet, in einen Online-Algorithmus B, der nur die Konfigurationen [a] und [b] verwendet ohne die Kosten zu vergrößern. Falls ρ nur aus Schreibzugriffen besteht, geht das (Siehe Folie: ??)..

(44) Einleitung 9:19. File-Allocation-Problem. Untere Schranke. Paging-Problem <. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Beweis. Z. CA ≤ c ⋅ C ∗ (ρ) + a. O.B.d.A. verwendet A nur die Konfigurationen [a] und [b]. Die gesuchte gegnerische Eingabesequenz ρ′ ist wie folgt definiert: Falls A in der Konfiguration [x ] ist, stellt der Gegner die Anfrage w (y ) mit y =/ x . Nun betrachte die folgenden drei Strategien: Strategie 1: hält immer eine Kopie auf Knoten a. Strategie 2: hält immer eine Kopie auf Knoten b. Strategie 3: hält immer eine Kopie auf demjenigen Knoten, auf dem A keine Kopie hält..

(45) Einleitung 9:20. File-Allocation-Problem. Untere Schranke. Paging-Problem <. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Beweis (Kosten der Strategien). Z. CA ≤ c ⋅ C ∗ (ρ) + a. Strategie 1: hält immer eine Kopie auf Knoten a. Strategie 2: hält immer eine Kopie auf Knoten b. Strategie 3: hält immer eine Kopie auf demjenigen Knoten, auf dem A keine Kopie hält. Strategien 1 und 2 arbeiten ohne Migrationskosten. Strategie 3 hat dieselben Migrationskosten wie A. Strategien 1 und 2 verursachen zusammen genau eine Einheit Servicekosten pro Schritt. Strategie 1 hat Servicekosten, genau dann, wenn Strategie 2 keine Servicekosten hat. Strategie 3 erzeugt keine Servicekosten. Strategie 3 ist genau invers zu A und die gegnerische Eingabesequenz ist auch genau invers zu A Damit erzeugt A auch immer Servicekosten..

(46) Einleitung 9:21. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. Untere Schranke. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beweis (Zusammenfassung). SS2015. Z. CA ≤ c ⋅ C ∗ (ρ) + a. Die Migrations- und Servicekosten von den drei Strategien sind genau so groß wie die von A. CA (ρ′ ) = C1 (ρ′ ) + C2 (ρ′ ) + C3 (ρ′ ). CA (ρ′ ) ≥ C ∗ (ρ′ ). Ci (ρ′ ) ≥ C ∗ (ρ′ ) für i ∈ {1, 2, 3}. Damit erhalten wir: CA (ρ′ ) ≥ 3 ⋅ C ∗ (ρ′ ).. Damit ist A bestenfalls 3-competitive..

(47) Einleitung 9:22. File-Allocation-Problem. Einleitung. Paging-Problem <. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Einleitung. Z. CA ≤ c ⋅ C ∗ (ρ) + a. Computer haben mehrschichtige Speichersysteme. Wir betrachten hier stellvertretend ein zweischichtiges Speichersystem: Bestehend aus einem großen Hauptspeicher und einem schnellen kleineren Speicher (Cache). Der Cache hat Platz für k Speicherseiten. Eine Anfrage t entspricht jeweils einer Seite. Falls Seite t nicht im Cache ist (Seitenfehler), so muss Seite t nachgeladen werden. Falls der Cache voll ist, muss eine andere Seite verdrängt werden. Ein Online-Paging-Algorithmus muss entscheiden, welche Seite verdrängt wird..

(48) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 1∕31. Einleitendes Beispiel (k = 5). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. 5.

(49) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 2∕31. Einleitendes Beispiel (k = 5). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ7 = 6 ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. 5.

(50) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 3∕31. Einleitendes Beispiel (k = 5). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(51) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 4∕31. Einleitendes Beispiel (k = 5). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ8 = 7 ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(52) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 5∕31. Einleitendes Beispiel (k = 5). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(53) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 6∕31. Einleitendes Beispiel (k = 5). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ9 = 8 ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(54) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 7∕31. Einleitendes Beispiel (k = 5). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(55) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 8∕31. Einleitendes Beispiel (k = 5). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(56) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 9∕31. Einleitendes Beispiel (k = 5). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(57) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 10∕31. Einleitendes Beispiel (k = 5). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9 ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(58) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 11∕31. Einleitendes Beispiel (k = 5). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(59) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 12∕31. Einleitendes Beispiel (k = 5). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1.

(60) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 13∕31. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitendes Beispiel (k = 5). SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 7. 8. 9. 5.

(61) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 14∕31. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitendes Beispiel (k = 5). SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ14 = 2 ρ13 = 1. 1. 7. 8. 9. 5.

(62) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 15∕31. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitendes Beispiel (k = 5). SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ14 = 2. 1. 2. 8. 9. 5. ρ13 = 1. 1. 7. 8. 9. 5.

(63) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 16∕31. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitendes Beispiel (k = 5). SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ15 = 9. 1. 2. 8. 9. 5. ρ14 = 2. 1. 2. 8. 9. 5. ρ13 = 1. 1. 7. 8. 9. 5.

(64) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 17∕31. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitendes Beispiel (k = 5). SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ16 = 3 ρ15 = 9. 1. 2. 8. 9. 5. ρ14 = 2. 1. 2. 8. 9. 5. ρ13 = 1. 1. 7. 8. 9. 5.

(65) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 18∕31. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitendes Beispiel (k = 5). SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ16 = 3. 1. 2. 3. 9. 5. ρ15 = 9. 1. 2. 8. 9. 5. ρ14 = 2. 1. 2. 8. 9. 5. ρ13 = 1. 1. 7. 8. 9. 5.

(66) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 19∕31. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitendes Beispiel (k = 5). SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 2. 3. 9. 5. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 9. 1. 2. 8. 9. 5. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 2. 8. 9. 5. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 7. 8. 9. 5.

(67) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 20∕31. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitendes Beispiel (k = 5). SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 2. 3. 4. 5. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 2. 3. 9. 5. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 9. 1. 2. 8. 9. 5. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 2. 8. 9. 5. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 7. 8. 9. 5.

(68) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 21∕31. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitendes Beispiel (k = 5). SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. ρ4 = 4. 1. 2. 3. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ18 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. 4. ρ17 = 4. 1. 2. 3. 4. 5. 4. ρ16 = 3. 1. 2. 3. 9. 5. ρ15 = 9. 1. 2. 8. 9. 5. ρ14 = 2. 1. 2. 8. 9. 5. ρ13 = 1. 1. 7. 8. 9. 5.

(69) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 22∕31. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitendes Beispiel (k = 5). SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ19 = 6. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ18 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 2. 3. 4. 5. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 2. 3. 9. 5. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 9. 1. 2. 8. 9. 5. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 2. 8. 9. 5. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 7. 8. 9. 5.

(70) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 23∕31. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitendes Beispiel (k = 5). SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ19 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ18 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 2. 3. 4. 5. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 2. 3. 9. 5. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 9. 1. 2. 8. 9. 5. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 2. 8. 9. 5. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 7. 8. 9. 5.

(71) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 24∕31. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitendes Beispiel (k = 5). SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ20 = 5. 6. 2. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ19 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ18 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 2. 3. 4. 5. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 2. 3. 9. 5. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 9. 1. 2. 8. 9. 5. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 2. 8. 9. 5. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 7. 8. 9. 5.

(72) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 25∕31. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitendes Beispiel (k = 5). SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ21 = 7. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ20 = 5. 6. 2. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ19 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ18 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 2. 3. 4. 5. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 2. 3. 9. 5. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 9. 1. 2. 8. 9. 5. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 2. 8. 9. 5. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 7. 8. 9. 5.

(73) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 26∕31. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitendes Beispiel (k = 5). SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ21 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ20 = 5. 6. 2. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ19 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ18 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 2. 3. 4. 5. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 2. 3. 9. 5. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 9. 1. 2. 8. 9. 5. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 2. 8. 9. 5. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 7. 8. 9. 5.

(74) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 27∕31. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitendes Beispiel (k = 5). SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ22 = 5. 6. 7. 3. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ21 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ20 = 5. 6. 2. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ19 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ18 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 2. 3. 4. 5. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 2. 3. 9. 5. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 9. 1. 2. 8. 9. 5. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 2. 8. 9. 5. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 7. 8. 9. 5.

(75) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 28∕31. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitendes Beispiel (k = 5). SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ23 = 8. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ22 = 5. 6. 7. 3. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ21 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ20 = 5. 6. 2. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ19 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ18 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 2. 3. 4. 5. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 2. 3. 9. 5. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 9. 1. 2. 8. 9. 5. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 2. 8. 9. 5. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 7. 8. 9. 5.

(76) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 29∕31. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitendes Beispiel (k = 5). SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ23 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ22 = 5. 6. 7. 3. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ21 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ20 = 5. 6. 2. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ19 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ18 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 2. 3. 4. 5. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 2. 3. 9. 5. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 9. 1. 2. 8. 9. 5. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 2. 8. 9. 5. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 7. 8. 9. 5.

(77) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 30∕31. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitendes Beispiel (k = 5). SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ24 = 9. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ23 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ22 = 5. 6. 7. 3. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ21 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ20 = 5. 6. 2. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ19 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ18 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 2. 3. 4. 5. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 2. 3. 9. 5. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 9. 1. 2. 8. 9. 5. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 2. 8. 9. 5. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 7. 8. 9. 5.

(78) Einleitung 9:23. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 31∕31. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Einleitendes Beispiel (k = 5). SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ12 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ24 = 9. 6. 7. 8. 9. 5. ρ11 = 6. 6. 7. 8. 4. 5. ρ23 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ10 = 7. 6. 7. 8. 4. 5. ρ22 = 5. 6. 7. 3. 4. 5. ρ9 = 8. 6. 7. 8. 4. 5. ρ21 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ8 = 7. 6. 7. 3. 4. 5. ρ20 = 5. 6. 2. 3. 4. 5. ρ7 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ19 = 6. 6. 2. 3. 4. 5. ρ6 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ18 = 5. 1. 2. 3. 4. 5. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 2. 3. 4. 5. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 2. 3. 9. 5. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 9. 1. 2. 8. 9. 5. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 2. 8. 9. 5. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 7. 8. 9. 5.

(79) Einleitung 9:24. File-Allocation-Problem. Einleitung. Paging-Problem <. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Verfahren. Z. Größe des Cache: k 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. LRU (Least Recently Used): verdränge diejenige Seite, deren letzter Zugriff am längsten zurückliegt. LF U (Least Frequently Used): verdränge diejenige Seite, die am seltensten nachgefragt wurde. FIFO (First In First Out): verdränge diejenige Seite, die sich am längsten im Cache befindet. LIF O (Last In First Out): verdränge diejenige Seite, die als letztes in den Cache geladen wurde. RAN DOM: verdränge eine uniform zufällig ausgewählte Seite aus dem Cache. FWF (Flush When Full): entleere den Cache vollständig, falls eine Seite verdrängt werden muss. LF D (Longest Forward Distance): verdränge diejenige Seite, deren nächster Zugriff am weitesten in der Zukunft liegt.

(80) Einleitung 9:25. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. Einleitung. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Bemerkungen. Z. Größe des Cache: k. Das letzte dieser Verfahren ist kein Online-Verfahren. Aber dieses letzte Verfahren ist das optimale Verfahren. Im folgenden wird gezeigt: Deterministische Verfahren liefern keine guten Competitive-Faktoren. Randomisierte Online-Algorithmen haben wesentlich bessere Competitive-Faktoren. Wichtig ist dabei, dass die Zufallsbits nicht dem Gegner gekannt werden. Ansonsten könnte der Gegner den Online-Algorithmus “reinlegen”..

(81) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 1∕33. Beispiel zu LRU (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ4 = 4. 1. 2. 3. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. 4.

(82) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 2∕33. Beispiel zu LRU (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(83) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 3∕33. Beispiel zu LRU (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ6 = 5 ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(84) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 4∕33. Beispiel zu LRU (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(85) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 5∕33. Beispiel zu LRU (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ7 = 6 ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(86) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 6∕33. Beispiel zu LRU (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(87) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 7∕33. Beispiel zu LRU (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(88) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 8∕33. Beispiel zu LRU (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ9 = 7 ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(89) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 9∕33. Beispiel zu LRU (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(90) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 10∕33. Beispiel zu LRU (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ10 = 8 ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(91) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 11∕33. Beispiel zu LRU (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(92) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 12∕33. Beispiel zu LRU (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(93) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 13∕33. Beispiel zu LRU (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(94) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 14∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1.

(95) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 15∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 8. 6. 7.

(96) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 16∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ14 = 2 ρ13 = 1. 1. 8. 6. 7.

(97) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 17∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ14 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ13 = 1. 1. 8. 6. 7.

(98) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 18∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ15 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ14 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ13 = 1. 1. 8. 6. 7.

(99) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 19∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ16 = 3 ρ15 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ14 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ13 = 1. 1. 8. 6. 7.

(100) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 20∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ16 = 3. 1. 3. 6. 2. ρ15 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ14 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ13 = 1. 1. 8. 6. 7.

(101) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 21∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 3. 6. 2. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 8. 6. 7.

(102) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 22∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 3. 4. 2. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 3. 6. 2. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 8. 6. 7.

(103) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 23∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ18 = 3. 1. 3. 4. 2. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 3. 4. 2. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 3. 6. 2. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 8. 6. 7.

(104) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 24∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ19 = 6. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ18 = 3. 1. 3. 4. 2. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 3. 4. 2. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 3. 6. 2. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 8. 6. 7.

(105) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 25∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ19 = 6. 6. 3. 4. 2. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ18 = 3. 1. 3. 4. 2. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 3. 4. 2. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 3. 6. 2. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 8. 6. 7.

(106) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 26∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ20 = 7. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ19 = 6. 6. 3. 4. 2. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ18 = 3. 1. 3. 4. 2. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 3. 4. 2. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 3. 6. 2. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 8. 6. 7.

(107) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 27∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ20 = 7. 6. 3. 4. 7. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ19 = 6. 6. 3. 4. 2. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ18 = 3. 1. 3. 4. 2. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 3. 4. 2. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 3. 6. 2. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 8. 6. 7.

(108) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 28∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ21 = 3. 6. 3. 4. 7. 6. 3. 4. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ20 = 7. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ19 = 6. 6. 3. 4. 2. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ18 = 3. 1. 3. 4. 2. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 3. 4. 2. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 3. 6. 2. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 8. 6. 7.

(109) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 29∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ22 = 8. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ21 = 3. 6. 3. 4. 7. 6. 3. 4. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ20 = 7. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ19 = 6. 6. 3. 4. 2. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ18 = 3. 1. 3. 4. 2. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 3. 4. 2. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 3. 6. 2. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 8. 6. 7.

(110) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 30∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ22 = 8. 6. 3. 8. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ21 = 3. 6. 3. 4. 7. 6. 3. 4. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ20 = 7. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ19 = 6. 6. 3. 4. 2. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ18 = 3. 1. 3. 4. 2. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 3. 4. 2. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 3. 6. 2. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 8. 6. 7.

(111) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 31∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ23 = 9. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ22 = 8. 6. 3. 8. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ21 = 3. 6. 3. 4. 7. 6. 3. 4. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ20 = 7. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ19 = 6. 6. 3. 4. 2. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ18 = 3. 1. 3. 4. 2. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 3. 4. 2. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 3. 6. 2. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 8. 6. 7.

(112) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 32∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ23 = 9. 9. 3. 8. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ22 = 8. 6. 3. 8. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ21 = 3. 6. 3. 4. 7. 6. 3. 4. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ20 = 7. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ19 = 6. 6. 3. 4. 2. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ18 = 3. 1. 3. 4. 2. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 3. 4. 2. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 3. 6. 2. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 8. 6. 7.

(113) Einleitung 9:26. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 33∕33. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu LRU (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ24 = 9. 9. 3. 8. 7. ρ11 = 6. 5. 8. 6. 7. ρ23 = 9. 9. 3. 8. 7. ρ10 = 8. 5. 8. 6. 7. ρ22 = 8. 6. 3. 8. 7. ρ9 = 7. 5. 2. 6. 7. ρ21 = 3. 6. 3. 4. 7. 6. 3. 4. 7. ρ8 = 5. 5. 2. 6. 4. ρ20 = 7. ρ7 = 6. 5. 2. 6. 4. ρ19 = 6. 6. 3. 4. 2. ρ6 = 5. 5. 2. 3. 4. ρ18 = 3. 1. 3. 4. 2. ρ5 = 2. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 3. 4. 2. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 3. 1. 3. 6. 2. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 2. 1. 8. 6. 2. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 8. 6. 7.

(114) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 1∕35. Beispiel zu FWF (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ4 = 4. 1. 2. 3. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. 4.

(115) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 2∕35. Beispiel zu FWF (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(116) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 3∕35. Beispiel zu FWF (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(117) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 4∕35. Beispiel zu FWF (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ7 = 5 ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(118) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 5∕35. Beispiel zu FWF (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(119) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 6∕35. Beispiel zu FWF (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ8 = 2 ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(120) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 7∕35. Beispiel zu FWF (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ8 = 2. 5. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. 2.

(121) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 8∕35. Beispiel zu FWF (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(122) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 9∕35. Beispiel zu FWF (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ10 = 4 ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(123) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 10∕35. Beispiel zu FWF (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ10 = 4. 5. 2. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. 4.

(124) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 11∕35. Beispiel zu FWF (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ11 = 8 ρ10 = 4. 5. 2. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. 4.

(125) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 12∕35. Beispiel zu FWF (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k. ρ11 = 8. 5. 2. 4. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. 8.

(126) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 13∕35. Beispiel zu FWF (k = 4). > Walter Unger 15.7.2015 11:18. SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1.

(127) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 14∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1.

(128) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 15∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1.

(129) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 16∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ14 = 7 ρ13 = 1. 1.

(130) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 17∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ14 = 7. 1. ρ13 = 1. 1. 7.

(131) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 18∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ15 = 4 ρ14 = 7. 1. ρ13 = 1. 1. 7.

(132) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 19∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ15 = 4. 1. 7. ρ14 = 7. 1. 7. ρ13 = 1. 1. 4.

(133) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 20∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ16 = 8 ρ15 = 4. 1. 7. ρ14 = 7. 1. 7. ρ13 = 1. 1. 4.

(134) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 21∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ2 = 2. 1. 2. ρ1 = 1. 1. ρ16 = 8. 1. 7. 4. ρ15 = 4. 1. 7. 4. ρ14 = 7. 1. 7. ρ13 = 1. 1. 8.

(135) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 22∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 7. 4. 8. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 8. 1. 7. 4. 8. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 4. 1. 7. 4. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 7. 1. 7. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1.

(136) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 23∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ18 = 6. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 7. 4. 8. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 8. 1. 7. 4. 8. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 4. 1. 7. 4. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 7. 1. 7. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1.

(137) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 24∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ18 = 6. 6. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 7. 4. 8. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 8. 1. 7. 4. 8. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 4. 1. 7. 4. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 7. 1. 7. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1.

(138) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 25∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ18 = 6. 6. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 7. 4. 8. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 8. 1. 7. 4. 8. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 4. 1. 7. 4. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 7. 1. 7. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. ρ19 = 7.

(139) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 26∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. ρ5 = 3. 1. 2. ρ4 = 4. 1. ρ3 = 3. ρ19 = 7. 6. 4. ρ18 = 6. 6. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 7. 4. 8. 2. 3. 4. ρ16 = 8. 1. 7. 4. 8. 1. 2. 3. ρ15 = 4. 1. 7. 4. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 7. 1. 7. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 7.

(140) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 27∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. ρ5 = 3. 1. 2. ρ4 = 4. 1. ρ3 = 3. ρ20 = 5 ρ19 = 7. 6. 4. ρ18 = 6. 6. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 7. 4. 8. 2. 3. 4. ρ16 = 8. 1. 7. 4. 8. 1. 2. 3. ρ15 = 4. 1. 7. 4. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 7. 1. 7. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 7.

(141) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 28∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ8 = 2. 5. 2. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. ρ5 = 3. 1. 2. ρ4 = 4. 1. ρ3 = 3. ρ20 = 5. 6. 7. ρ19 = 7. 6. 7. 4. ρ18 = 6. 6. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 7. 4. 8. 2. 3. 4. ρ16 = 8. 1. 7. 4. 8. 1. 2. 3. ρ15 = 4. 1. 7. 4. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 7. 1. 7. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 5.

(142) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 29∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ21 = 8. ρ8 = 2. 5. 2. ρ20 = 5. 6. 7. ρ7 = 5. 5. ρ19 = 7. 6. 7. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ18 = 6. 6. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 7. 4. 8. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 8. 1. 7. 4. 8. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 4. 1. 7. 4. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 7. 1. 7. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1. 5.

(143) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 30∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ21 = 8. 6. 7. 5. 2. ρ20 = 5. 6. 7. 5. ρ19 = 7. 6. 7. 8. ρ8 = 2. 5. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ18 = 6. 6. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 7. 4. 8. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 8. 1. 7. 4. 8. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 4. 1. 7. 4. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 7. 1. 7. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1.

(144) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 31∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. 2. ρ21 = 8. 6. 7. 5. 2. ρ20 = 5. 6. 7. 5. ρ19 = 7. 6. 7. ρ22 = 9 8. ρ8 = 2. 5. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ18 = 6. 6. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 7. 4. 8. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 8. 1. 7. 4. 8. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 4. 1. 7. 4. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 7. 1. 7. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1.

(145) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 32∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. ρ22 = 9. 9. 2. ρ21 = 8. 6. 7. 5. 2. ρ20 = 5. 6. 7. 5. ρ19 = 7. 6. 7. 8. ρ8 = 2. 5. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ18 = 6. 6. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 7. 4. 8. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 8. 1. 7. 4. 8. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 4. 1. 7. 4. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 7. 1. 7. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1.

(146) Einleitung 9:27. Einleitung. File-Allocation-Problem. Paging-Problem <. 33∕35. > Walter Unger 15.7.2015 11:18. Beispiel zu FWF (k = 4). SS2015. Z. Größe des Cache: k ρ12 = 2. 5. 2. 4. 8. ρ11 = 8. 5. 2. 4. 8. ρ10 = 4. 5. 2. 4. ρ9 = 5. 5. ρ23 = 9. 9. ρ22 = 9. 9. 2. ρ21 = 8. 6. 7. 5. 2. ρ20 = 5. 6. 7. 5. ρ19 = 7. 6. 7. 8. ρ8 = 2. 5. ρ7 = 5. 5. ρ6 = 1. 1. 2. 3. 4. ρ18 = 6. 6. ρ5 = 3. 1. 2. 3. 4. ρ17 = 4. 1. 7. 4. 8. ρ4 = 4. 1. 2. 3. 4. ρ16 = 8. 1. 7. 4. 8. ρ3 = 3. 1. 2. 3. ρ15 = 4. 1. 7. 4. ρ2 = 2. 1. 2. ρ14 = 7. 1. 7. ρ1 = 1. 1. ρ13 = 1. 1.