< 10 − 10(s. Vorlesung). Für die Fidelity folgt: F klassisch ≤ F ≤ 1,

(1)

10 Übungsblatt zur Experimentalphysik IV

39. Quanten-Teleportation und Entanglement-Swapping

Skizzen:

Unterschiede:

DerwichtigsteUnterschiedzwischenQuanten-TeleportationundEntanglement-Swapping

ist,dass bei derQuantenteleportation dieEigenschaftenvoneinem Teilchen übertragen

werden, womit einidentisches Teilchen erzeugt wird unddas Teilchen, dessenQuanten-

zustand teleportiertwurde nicht mehr existiert (es besitztselbst den Quantenzustand

nicht mehr und ist somit nach Denition [s.Zeilinger: Identity cannot mean more than

this:being the same inall properties] nicht mehr dieses Teilchen). Beim Entanglement-

SwappingwirdnurderZustandzwischenzweiTeilchen korreliert, indemmaneine BSM

an zwei zuvor mit jeweils einem mit den Teilchen korrelierten Teilchen durchführt. Da-

her besitzen die beim Entanglement-Swapping entstehenden Teilchen eine Korrelation,

jedoch sindsie nicht identisch undhaben somitauchnicht gleiche Eigenschaften.

40. Bell-Zustands-Messung und Quanten-Teleportation

Die Bell-Zustands-Messung ist dasauslesendes Bellzustandes, derbei korrelierten Teil-

chenexisitert.DurchdasAuslesen,wirddurchdenKollapsderWellenfunktiondaskorre-

lierteTeilchenbeeinusst.DasAuslesengeschieht,indemmandasBell-ZustandTeilchen

und daszu teleportierende Teilchen in Koinzidenz misst,wobeidiese zuvor durch einen

beamsplitter geschickt wurden. Durch den beamsplitter ergibt sich eine Superposition

zwischen den beiden Möglichkeiten, dass beide Teilchen reektiert oder transmittiert

(2)

inKoinzidenz gemessen werden können, da wirden Pumplaser auch zur Erzeugung des

zu beamenden Photonsnutzen. Durch die erwähnte Superposition kommt eszur Quan-

teninterferenz, wodurcheinigeMöglichkeitenverschwinden undandereverstärktwerden,

durch diese Interferenz besitzen die Photonen nur noch eine 25%Wahrscheinlichkeit in

Koinzidenz (alsojeweilseines derPhotonenin einem derDetektoren zunden) zumes-

sen.Im Falle,dassdies eintrittundkoinzident gemessen wird,spricht Zeilinger vondem

glücklichen Fall, wo gerade einer der viermöglichen BellZustände der zwei Photonen

ausgelesen wurde.

Es gibt viermögliche Bellzustände.

Für die Durchführung eines vollständigen Quanten-Teleportation-Experimentes müs-

sendiefolgenden vierBedingungen erfülltwerden:

1.beliebigerEingangsquantenzustand

2. Ausgangszustand(output) muss eineinstantane (augenblickliche) Kopie desEin-

gangszustandessein

3. Die Bell-Zustands-Messung muss einen kompletten Satz von Bellzuständen unter-

scheiden

4.Für jeden Eingangszustand mussTeleportation auftreten

Die Messung von einem Bellzustand reicht in dem Sinne aus, dass man somit nur

eine25%Wahrscheinlichkeitbesitzt, dasseszurQuanten-Teleportation kommt,nämlich

in dem Fall, dass gerade der Zustand vorliegt, den man ausliest. Da es 4 Fälle gibt

folgt geradediese 25%Wahrscheinlichkeit, da in3 Fällen (75%) dieTeleportation nicht

funktioniert. Es hat sich in den Experimenten gezeigt, dass die korrekte Polarisation

amteleportierten Photon mit80%iger Wahrscheinlichkeit gemessen wurde,währenddie

normaleErwartunghierfürnur50%beträgt.Hierausistzuschlieÿen,dassdieskeinZufall

ist, dass es nicht eine 100%ige Wahrscheinlichkeit ist, liegt vermutlich an der Ezienz

bzw. an demVersuchsaufbau undMessfehlern.

Die Teleportations-Ezienz beschreibt die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Teilchen

teleportiert wird, diese beträgt in dem Versuch für ein Ensemble im Durchschnitt ma-

ximal 25%, da nur in derStatistik jedes4. Teilchen in demauszulesenden Bell-Zustand

ankommt und somit auch nur bei jedem 4. mal überhaupt teleportiert werden könnte,

wobeidiesesaufGrunddesVersuchesnichtimmerklappenmuss,daauchInformationen

verlorengehenkönneninderMessapparatur.Fidelitybzw.Teleportations-Zuverlässigkeit

spieltaufdieStöreektean,also geradeaufdieseMöglichkeit,dassInformationenverlo-

rengehenkönnen.Somitgilt fürdieEzienz, wobeimanzudemmiteinberechnenmuss,

wie vieleTeilchen manbenötigtumeinePDCzu erzeugen undzudemnoch aufdemge-

spiegeltenWegeinezweitePDC,diedanninderKohärenzlängeliegen.Somitergibtsich

eine Ezienz von ca.

< 10 ⁻ ¹⁰

^(s. Vorlesung). Für die Fidelity folgt:

F klassisch ≤ F ≤ 1,

wobei

F klassisch = ² 3

^und ^es^gilt

E exp = ⁴ ^F 3 ⁻ ¹

E QM ,

^wobei

E

^die ^Ezienzbezeichnet.

Somit stellt dieZuverlässigkeitnocheine weitereVerminderung der Ezienzdar.

Im GegensatzzurklassischenFAX-Kopie,wirdkeineKopieerstellt(non-cloning theo-

rem),denndasursprünglicheTeilchen verliertdenQuantenzustandunddieserwirdvoll-

ständig auf ein anderes Teilchen übertragen. Bei der FAX-Kopie, würde das Orginal

(3)

der Quantenzustand nicht wie man es bei einer FAX-Kopie machen würde, ausgelesen

wirdund dann übertragen wird,sondern dassder Quantenzustand vollständig übertra-

genwird,dasheisstdieSuperpositionvonmehrerenZuständen.Somit hatmandievolle

Quanteninformation beim Empfänger undkeine Information mehrbeim Sender. Würde

manden Quantenzustand beiAliceausmessen unddasErgebnis an Bobübertragen,so

würdeInformationverlorengegangenseinundmanhättenureineklassischeInformation

kopiert, daherist hiereinUnterschiedzurQuanteninformationsübertragung.

41. Teleportation von Atomen, Übertragungsprotokoll

DasÜbertragungsprotokollbesagt,dasseinBellzustanderzeugtwird,wobeijeweilsAlice

und Bob eines der korrelierten Teilchen erhalten, der Quantenzustand

| Ψ i

^wird ^dann,

nachdem er auf kohärente Weise manipuliert wurde (Filter, um die Kohärenzlänge zu

erhöhen, da Bandbreite geringer undHeisenbergsche Unschärferelation gilt), zusammen

mitdemTeilchenvon Aliceineiner Bell-Zustands-MessungausgelesenunddasErgebnis

über einen klassischen Kanal an Bob weitergeleitet, der daraufhin unitäre Operationen

(rotieren über kohärente Manipulationen) an seinem sich im Bellzustand-bendenden

Teilchen durchführt,umdengleichen Quantenzustand

| Ψ i

^zuêrhalten, ^wieîhnÂlice^für

dieBell-Zustands-Messung verwendethat.

DerBell-ZustandwirddurcheineEPR-Quelleerzeugt,wobeiesvierverschiedeneBell-

zustände gibt(zum Beispiel):

√ 1

2 ( | H 1 i| H 2 i + | V 1 i| V 2 i )

⁽¹⁾

√ 1

2 ( | H 1 i| H 2 i − | V 1 i| V 2 i )

⁽²⁾

√ 1

2 ( | H 1 i| V 2 i + | V 1 i| H 2 i )

⁽³⁾

√ 1

2 ( | H ¹ i| V ² i − | V ¹ i| H ² i ) .

⁽⁴⁾

DieBellzustands-MessungwurdebereitsinAufgabe 40behandelt.DieunitärenOpe-

rationen die an dem Bellzustands-Teilchen von Bobdurchgeführt werden sind Manipu-

lationen, diedas Teilchen rotieren und soinden selbenQuantenzustandversetzt, den

Alicezuvoreingelesenhat.Hierbeiistzubeachten,dasseinedirekteManipulationandem

Teilchen nicht möglich ist, da somit der Quantenzustand ausgelesen werden würde,da-

hervermute ich,ist mitdieserRotationeineRotationimGeiste gemeint,sodasswenn

mandenZustandauslesenwollenwürde,dieDetektorenrotiertwerdenwürdenundman

danndasgleicheErgebniserhaltenwürde,alswiewennmandennicht-teleportierten Zu-

standausgelesenhätteohnerotierteDetektoren.Alternativistesauchmöglichsichdurch

weitere Korrelationen mit anderen Teilchen auf Bob's Seite den Zustand sozu manipu-

lieren(zu rotieren), dassmaneine wirkliche Teleportation besitzt, jedoch darf dies nicht

(4)

stelltdieÜbertragungüberz.B.eineTelefonleitung, Zettel,Gesprächetc. da,wobeihier

Alice an Bob mitteilt, was ihre Bell-Zustands-Messung ergeben hat, damit dieser dann

seinTeilchen somanipulierenkann,dassertatsächlichdengleichen Quantenzustandwie

Alicezuvor besitzt.

Die Quantenteleportation von Atomen wurde bisher nur für Strecken von

10

^bzw. ^ei-

nige

100 µm

realisiert.DiesliegtantechnischenProblemen, jedochnichtanprinzipiellen Problemen, sodass zu erwarten ist, dass in Zukunft auch Teleportationen über weitere

Strecken möglich werden. Die technischen Probleme werden vermutlich daraus resultie-

ren den Quantenzustand zu erhalten, da wenn ein Atom mit einem anderen Teilchen

interagiert dieser verloren wird. (Diesist nach Zeilinger auch ein Vorteilvon Photonen,

da diese keine Interaktion mit Luft betreiben und mansomit unter Luft arbeiten kann,

imGegensatz zu anderen Teilchen diedann einVakuum benötigen.)

Die Skalierbarkeit der Ionenfallenexperimente bezieht sich darauf, dass man eine be-

liebigeAnzahlvonIonen indieIonenfalleneinbringen kann,somitalsobeliebigskalieren

kann.JedochbleibtdasProblem, dassdieseIonendurch einegröÿereAnzahlmehrMas-

sebesitzenundsomit mehrZeit benötigt wirdumdasgesamteRegister anzuregen,was

mögliche Rechenoperationen verlangsamt. Zudem ist es auch schwieriger gröÿere Ket-

ten inden Grundzustand des harmonischen Oszillators zu kühlen. Daher wird auf S.42

vorgeschlagen maximaleinigezehn Ionen für denQuantencomputer zuverwenden.

< 10 − 10(s. Vorlesung). Für die Fidelity folgt: F klassisch ≤ F ≤ 1,

< 10 − 10

F klassisch ≤ F ≤ 1,

F klassisch = 2 3

E exp = 4 F 3 − 1

E QM ,

E

| Ψ i

| Ψ i

√ 1

2 ( | H 1 i| H 2 i + | V 1 i| V 2 i )

√ 1

2 ( | H 1 i| H 2 i − | V 1 i| V 2 i )

√ 1

2 ( | H 1 i| V 2 i + | V 1 i| H 2 i )

√ 1

2 ( | H 1 i| V 2 i − | V 1 i| H 2 i ) .

10

100 µm

< 10 ⁻ ¹⁰

F klassisch = ² 3

E exp = ⁴ ^F 3 ⁻ ¹

2 ( | H ¹ i| V ² i − | V ¹ i| H ² i ) .