stheorie Codierung

(1)

Codierung stheorie

^-

_Lesung ³

Steffen ^Reith

4.5.17

(2)

1

Defni

^Sei ^C ^:[ ⁺ ^→ ^Ü ^" ^eine

Codierung

, wobei Z ⁼

la

_,^. ^- .ru } ^. Gilt ¹

clout

⁼ ^. ^. ^. ⁼

Iclonll

_, so

heißt

^c

Blockcodivung

BST

^:

. Ascii _, Unicode

, Iso 8859-1

. Die DNA verwendet einen Blockade

, der sogar ^redundant ist ^,

Def

^: ^Sei ^k ^", und ein K ^- Vehtorraum über einen endlich

Körper

^K ^.

Die

Menge

^CEK ^"

heißt

^Linearer ^[ ^{n ,} ^KI ^- ^Code _, ^wenn

C _ein Unter vehtorraun der

Dimension #

^ist ^.

klein

Bekannt ^: ^. Ein Bit

string ^babe

^- ^{bu hat}

gerade Parität

, ^wenn

(3)

21

# elb ) ^. _{, ,} Anzahl der Einsen ist

gerade

^" ²

° Ein Unter ^vehtorraum wird ^durch eine geeignete Generator matrix

erzeugt /

beschrieben

, also

gilt

C ⁼

2

Luo _, ^. ^. _.nu

. ,

)

^. G ^/

(

no _, . i

, um .

) Ekh }

÷

Zeiten vehtor

Ganz natürlich wird ^so auch eine

Codierung definiert

(

^uo ,^. ^. ^. , um ,

)

^l→ ⁽ ^no , ^- , un ^.

e)

^.

G

(4)

~

₃

. ⇒

:#

^.

.io#:::fi ^:###.. ← Bspn

^: ^Sei

B'

⁼

{ (

^1g

⁾

_,

^(G) }

,

damit

ist Gz

( ^toll ⁾

011

s 11 ^

- ( 0,0 ) ^. G ⁼ ( ⁰, O.O ) ^- ( 1,0) ^. G ⁼ ⁽1,0 , 1)

0^0 ₁₁₀

- ( _0,1 ) ^. ^G ⁼ ( 0,1 _,

1)

^- ( _1. 1) ^'

G-

₍

1. 1,0

)

oon ^° 101 ⇒ Alle Code Wörter ^haben

gerade Parität

000 100

Benin

Êin ^linearer ^Code ênthält înnern

^Ö

^als ^Codewort

Defy

^: ^Ein ^linearer ^Code

^heißt Paritäten

_, ^wenn ^alle Code wörter

gerade

Parität

^haben ^.

(5)

Benn

^:

_{Der obige}

^Code

verlängert

^die ^Nachricht ^nur ^, ⁴

solche Codes nennt man

systematischer

^Code

stheorie Codierung

Codierung stheorie

Lesung 3

Steffen Reith

4.5.17

Defni

Codierung

la

clout

Iclonll

heißt

Blockcodivung

BST

Def

Körper

Menge

heißt

Dimension #

string babe

gerade Parität

21

gerade

erzeugt /

gilt

2

)

(

) Ekh }

÷

Codierung definiert

(

)

e)

G

~

:#

.io#:::fi :###.. ← Bspn

B'

{ (

)

(G) }

damit

( toll )

1)

G-

)

gerade Parität

Benin

Ö

Defy

heißt Paritäten

gerade

Parität

Benn

Der obige

verlängert

systematischer

_Lesung ³

Steffen ^Reith

string ^babe

.io#:::fi ^:###.. ← Bspn

⁾

^(G) }

( ^toll ⁾

^Ö

^heißt Paritäten

_{Der obige}