Größen - Mathematik Gymnasium Kl. 5/6

(1)

Vorwort

. . . 4

Geld

1 Geld umrechnen . . . 5

2 Mit Scheinen und Münzen bezahlen . . . 6

3 Größen zerlegen und sortieren . . . 7

4 Schätzen . . . 8

5 Addition . . . 9

6 Subtraktion . . . 10

7 Multiplikation . . . 11

8 Division . . . 12

9 Vermischte Aufgaben . . . 13

10 Rechenregeln . . . 14

11 Sachaufgaben . . . 15

12 Währungen . . . 16

Gewichte

1 Umrechnen von Gewichten . . . 17

2 Größen zerlegen . . . 18

3 Größen schätzen und sortieren . . . 19

4 Addition . . . 20

7 Division . . . 23

8 Mit Gewichten wiegen . . . 24

10 Weitere Gewichtseinheiten. . . 26

Zeit

1 Umrechnen von Zeiten 1 . . . 28

2 Umrechnen von Zeiten 2 . . . 29

3 Zeiten schätzen und sortieren . . . . 30

4 Zeitspannen 1 . . . 31

5 Zeitspannen 2 . . . 32

6 Addition . . . 33

9 Division . . . 36

10 Zeitverschiebung . . . 37

Längen

1 Umrechnen von Längen . . . 39

2 Mit Längen arbeiten . . . 40

4 Schätzen und sortieren. . . 42

5 Maßstab. . . 43

6 Addition . . . 44

9 Division . . . 47

10 Vermischte Aufgaben 1 . . . 48

11 Vermischte Aufgaben 2 . . . 49

12 Weitere Längeneinheiten . . . 50

Flächeninhalte

1 Umrechnen von Flächeninhalten . . 51

3 Größen sortieren. . . 53

4 Umfang . . . 54

5 Addition . . . 55

8 Division . . . 58

10 Vierecke . . . 60

11 Dreiecke . . . 61

12 Vielecke . . . 62

13 Weitere Flächeneinheiten. . . 63

Volumina

1 Rauminhalte . . . 64

2 Umrechnen von Volumen- einheiten . . . 65

4 Größen sortieren. . . 67

5 Addition . . . 68

8 Division . . . 71

9 Quader . . . 72

10 Würfel . . . 73

11 Sachaufgaben 1 . . . 74

12 Sachaufgaben 2 . . . 75

Lösungen

. . . 76

Bildquellenverzeichnis

. . . 90

Inhaltsverzeichnis

VORSC

HAU

(2)

Mathematik im Alltag? Das führt bei Kindern schon früh zur Auseinandersetzung mit Größen wie Län- gen, Zeit, Geld, Massen etc. Wir benötigen sie, um viele alltägliche Situationen zu beschreiben bzw. zu hinterfragen. Zum Beispiel: „Wie lange dauert die Fahrt zur Freundin oder zum Freund?“, „Ich brauche einen bestimmten Geldbetrag, um mir ein Spiel zu kaufen.“, „Wir haben zu wenig Zeit, um das Fußball- spiel ansehen zu können.“, „Ich möchte ein größeres Zimmer.“…

Es gibt wohl kein Thema im Mathematikunterricht, das sich so nah an der Umwelt und am gegenwärti- gen und zukünftigen Alltag der Schülerinnen und Schüler orientiert.

Größen können umgerechnet und verglichen werden, mit Größen kann man rechnen, Größen kann man berechnen, Größen kann man messen, man kann auch Größenvorstellungen aufbauen und vieles mehr.

Das Thema findet sogar seinen eigenen Platz in den mathematischen Leitideen der KMK Bildungsstan- dards für Mathematik.

Weiterhin ist das Thema hervorragend geeignet, um die entsprechenden mathematischen Kompeten- zen („Argumentieren“, „Problemlösen“, „Modellieren“, „Mathematische Darstellungen verwenden“, „Mit Mathematik symbolisch/formal/technisch umgehen“ und „Kommunizieren“) bei jeder Schülerin bzw. bei jedem Schüler auszubauen.

Ziel dieses Bandes ist es, alle wesentlichen Inhalte der Größenthematik zu erarbeiten, zu üben und zu vertiefen. Dabei sollen vor allem auch zahlreiche oben erwähnte mathematische Kompetenzen bei den Schülerinnen und Schülern ausgebaut werden. Bei der Konzeption der Arbeitsblätter wurde in allen Kapiteln eine besondere Akzentuierung auf den Aufbau von Größenvorstellungen gelegt. Diese werden durch Übung und Anwendung permanent ausgebaut und gefestigt.

Innerhalb der vorliegenden Kopiervorlagen werden unterschiedliche Leistungsniveaus angeboten. Je- der Aufgabe wurde eine der drei Kompetenzklassen bzw. Anforderungsbereiche der Bildungsstandards zugeordnet¹:

Anforderungsbereich I: Reproduzieren

Dieses Niveau umfasst die Wiedergabe und direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen, Sätzen und Verfahren in einem abgegrenzten Gebiet und einem wiederholenden Zusammenhang.

Anforderungsbereich II: Zusammenhänge herstellen

Dieses Niveau umfasst das Bearbeiten bekannter Sachverhalte, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten verknüpft werden, die in der Auseinandersetzung mit Mathematik auf verschiedenen Gebie- ten erworben wurden.

Anforderungsbereich III: Verallgemeinern und Reflektieren

Dieses Niveau umfasst das Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u. a. mit dem Ziel, zu eigenen Pro- blemformulierungen, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, Interpretationen oder Wertungen zu ge- langen.

Die entsprechende Angabe befindet sich in Klammern hinter jeder Aufgabe. Dabei steht

„R“ für den Bereich „Reproduzieren“,

„Z“ für den Bereich „Zusammenhänge herstellen“ und

„V“ für den Bereich „Verallgemeinern und Reflektieren“.

Das Symbol bedeutet, dass die Schüler die Aufgabe im Heft oder auf einem Extrablatt lösen sollen.

Wir wünschen Ihnen viel Freude und Erfolg beim Einsatz dieses Buches.

Bernard Ksiazek Marco Bettner

Vorwort

VORSC

HAU

(3)

Geld umrechnen 1

Aufgabe 1 (R)

a) Wie viel Geld kannst du erkennen?

b) Kannst du mit dem Geld eine Rechnung

von 236,42

€

bezahlen?

Aufgabe 2 (R)

Gib die Umwandlung an: 1 Euro (

€

) = _____ Cent (ct).

Aufgabe 3 (R) Schreibe in Euro.

a) 301 ct, 281 ct, 113 ct, 741 ct, 425 ct b) 21 ct, 48 ct, 91 ct, 11 ct, 36 ct

c) 1427 ct, 6

€

76 ct, 125

€

7 ct, 3

€

55 ct, 3345 ct

Aufgabe 4 (R) Schreibe in Cent.

a) 22

€

, 5

€

, 8,42

€

, 5,31

€

, 6

€

b) 7

€

7 ct, 301

€

55 ct, 15,01

€

, 41

€

78 ct, 17,95

€

c) 5,10

€

, 4

€

, 106,99

€

, 21

€

51 ct, 2,11

€

Aufgabe 5 (Z)

Jonas hat zwei Euro und fünf Cent in seinem Geldbeutel.

Er behauptet, er hätte 2,50

€

. Stimmt das? Begründe.

Aufgabe 6 (V)

Frau Schmidt hat Geldbeträge falsch umgerechnet.

14

€

= 140 cent 257

€

= 2570 cent 38,5

€

= 385 cent a) Korrigiere die Fehler.

b) Von welcher falschen Vorstellung ist Frau Schmidt ausgegangen?

VORSC

HAU

(4)

Mit Scheinen und Münzen bezahlen 2

Aufgabe 1 (Z)

Was bedeuten die Angaben auf dem Preisschild?

Notiere den richtigen Begriff auf dem Pfeil.

Endpreis

Haltbarkeitsdatum Preis pro kg

Gesamtgewicht

Aufgabe 2 (Z)

Notiere eine passende Einheit.

a) Mein Laptop kostet 480 ______.

b) Für vier Brötchen habe ich 80 _____ bezahlt.

c) Für eine Briefmarke hat die Post 55 _____ verlangt.

d) Bill Gates hat mehrere Milliarden _____ auf seinem Konto.

Aufgabe 3 (R)

Welche Geldscheine und Münzen kennst du? Zähle sie der Größe nach auf.

Aufgabe 4 (R)

Stelle die angegebenen Geldbeträge mit möglichst wenigen Scheinen und Münzen dar.

a) 513

€

, 32

€

, 4,56

€

, 99 ct, 2 322

€

b) 1 062

€

25 ct, 845,55

€

, 32,31

€

, 133

€

, 73 ct c) 14

€

85 ct, 889,14

€

, 612

€

, 9

€

66 ct, 26,65

€

Aufgabe 5 (R)

Wie viele Münzen brauchst du mindestens, um folgende Geldbeträge zu bezahlen?

a) 11

€

, 29

€

, 16

€

, 5

€

, 42

€

b) 37 ct, 18 ct, 56 ct, 98 ct, 45 ct

VORSC

HAU

(5)

Währungen 12

Aufgabe 1 (Z)

Hier siehst du die Wechselkurse. Schreibe in das vorgegebene Feld, um welche Währungen es sich handelt.

a) 1

€

= 1,37 US $ (_______________) b) 1

€

= 0,86 £ (_______________) c) 1

€

= 112,89 ¥ (_______________) d) 1

€

= 1,29 CHF (_______________)

Aufgabe 2 (Z)

Berechne die fehlenden Werte und trage sie in die Tabelle ein.

€ $ ¥ £ CHF

231

€

67,23 $

113,52 CHF 5633 £

3661,50 ¥

Aufgabe 3 (Z)

Herr Baumann möchte von Frankfurt nach New York fliegen. Im Internet vergleicht er die verschiedenen Flüge und findet zwei Angebote. Angebot 1: Hin-und Rückflug für 685,35

€

, Angebot 2: Hin- und Rückflug für 865,96 $.

a) Zu welchem Flug würdest du Herr Baumann raten. Begründe.

b) Wie viel

€

würde Herr Baumann bei dem günstigeren Angebot sparen?

Aufgabe 4 (Z)

Markus ist eine Woche in der Schweiz zum Snowboard fahren. Für den Skipass benötigt er 500 CHF, für die Unterkunft 390 CHF und für die Verpflegung vor Ort weitere 320 CHF.

a) Wie teuer wird sein Urlaub insgesamt sein? Gib deine Lösung in den dir bekannten Währungen an.

b) Reichen Markus die 850

€

, die er bereits bei der Bank umgetauscht hat? Wie viel CHF hat er zu viel? Wie viel CHF benötigt er noch?

Aufgabe 5 (Z)

Herr Maier hat in einem alten Sparstrumpf 520 DM gefunden, die er nun bei der Bundesbank umtauschen will. Wie viel

€

wird er von der Bundesbank bekommen?

(1

€

= 1,96 DM)

VORSC

HAU

(6)

Umrechnen von Gewichten 1

Aufgabe 1 (R)

Trage die richtigen Umrechnungswerte ein.

1 t 1 kg 1 g 1 mg

Aufgabe 2 (R) Wandle um:

a) in g: 7 kg, 56 mg, 1 t 200 kg, 5 kg 11 g, 8,9 kg, 492 mg b) in t: 44,7 kg, 8 mg, 78 g 2 mg, 0,56 kg, 122 g, 77 mg c) in kg: 1224 t, 22 g 4 mg, 0,52 t, 9 mg, 11 t 29 kg, 355 g d) in mg: 52 kg 22 g, 0,8 kg, 2 t, 512 g, 899 g 12 mg, 6 t 88 kg

Aufgabe 3 (R)

Wandle in die nächstkleinere Einheit um.

a) 76 kg, 312 g, 0,7 t, 211kg, 0,77 g, 4,7 kg b) 87 g, 8912 g, 3142 kg, 42 t, 0,813 t, 19 g

Aufgabe 4 (R)

Wandle in die nächstgrößere Einheit um.

a) 561 mg, 788 kg, 0,8 kg, 1 012 g, 5 mg, 91 g b) 51 223 g, 4,2 kg, 422 g, 4 228 mg, 0,412 kg, 22 g

Aufgabe 5 (R)

Gib in zwei verschiedenen Einheiten an.

a) 5 570 g, 13 004 kg, 1 700 000 g, 2 400 mg, 23 440 mg, 5,5 t b) 77 kg, 881 244 g, 6 811 kg, 87 t, 6 250 mg, 18 500 mg

Aufgabe 6 (Z)

Herr Hübner sagt, dass er ca. 81 000 g wiegt.

a) Gib sein Gewicht in einer sinnvollen Einheit an.

VORSC

HAU

(7)

Aufgabe 1 (R)

Berechne das Ergebnis im Kopf und gib es sinnvoll an.

a) 28 min + 34 min b) 55 min + 15 min c) 46 min + 33 min d) 30 min + 29 min e) 15 min + 39 min f) 6 min + 32 min g) 47 min + 56 min h) 32 min + 17 min i) 11 min + 55 min

Aufgabe 2 (Z)

Berechne das Ergebnis nach Möglichkeit im Kopf und gib es sinnvoll an.

a) 1 h 5 min + 4 h 45 min b) 2 h 37 min + 5 h 25 min c) 2 h 23 min + 3 h 49 min d) 17 h 48 min + 15 h 15 min e) 12 h 15 min + 7 h 35 min f) 4 h 8 min + 28 h 44 min

Aufgabe 3 (V)

Ein Handballspiel dauert pro Halbzeit 30 min.

Die Halbzeitpause dauert 10 min.

Zusätzlich darf jeder der beiden Trainer pro Halbzeit eine Unter- brechung von 1 min beantragen, die auch immer genutzt wird.

a) Wie lange dauert das Spiel mindestens, wenn jeder Trainer seine Pause nutzt?

b) Wann startet ein Spiel, das um 19 Uhr abgepfiffen wird und bei dem es insgesamt 26 min Unterbrechung gibt?

c) Wie viele Minuten wird ein Spiel unterbrochen, das um 18 Uhr beginnt und um 19:53 Uhr endet?

Aufgabe 4 (Z)

Frau Stein war mit ihrem Auto unterwegs. Zunächst fuhr sie 18 min um im Anschluss 2 h 57 min auf der Autobahn zu fahren. Nach einer Pause von 15 min fuhr sie weitere 196 min ehe sie an ihrem Zielort ankam.

Wie viele Stunden und Minuten war Frau Stein an reiner Fahrtzeit unterwegs?

Addition 6

VORSC

HAU

(8)

Subtraktion 7

Aufgabe 1 (R)

Berechne das Ergebnis im Kopf und gib es sinnvoll an.

a) 87 min – 26 min b) 134 min – 55 min c) 44 min – 13 min d) 54 min – 36 min e) 3 535 min – 258 min f) 99 min – 76 min g) 65 min – 25 min h) 2811 min – 2011 min i) 59 min – 12 min

Aufgabe 2 (Z)

Berechne das Ergebnis nach Möglichkeit im Kopf und gib es sinnvoll an.

a) 6 h 34 min – 4 h 11 min b) 5 h 1 min – 3 h 55 min c) 29 h 22 min – 5 h 40 min d) 18 h 40 min – 7 h 34 min e) 11 h 46 min – 6 h 55 min f) 8 h 15 min – 4 h 30 min

Aufgabe 3 (Z)

Sarah feiert in 6 h ihren Geburtstag.

Bis dahin muss sie noch einige Vorbereitungen treffen. Dafür hat sie sich einen Plan erstellt.

Reicht ihr die Zeit?

Wenn ja, wie viel Zeit bleibt ihr noch?

Aufgabe 4 (Z)

Bei den Bundesjugendspielen möchten Tobias, Lisa, Can, Emine und Lukas ihre Zeiten vom 50 m-Lauf miteinander vergleichen. Lukas benötigte 7,8 s, Tobias brauchte 8,5 s, Lisa 8,0 s, Emine 8,2 s und Can 8,8 s.