Vertiefung und Ergänzungen zu Stahlbeton II3.5 Einfluss von Querkräften 3 Platten

3 Platten

Vertiefung und Ergänzungen zu Stahlbeton II

3.5 Einfluss von Querkräften

Platten – Einfluss von Querkräften

Querkraftwiderstand von Platten – Allgemeine Bemerkungen ( Stahlbeton I)

• Platten, insbesondere solche mit Schubbewehrung (dreidimensional bewehrt), sind grundsätzlich sehr duktile Tragwerke.

• Ein Querkraftversagen von Platten ohne Schubbewehrung ist jedoch sehr spröd  praktisch keine Schnittgrössenumlagerung (Entlastung der betroffenen Bereiche) möglich!

• Bei nach dem unteren Grenzwertsatz der Plastizitätstheorie bemessenen Platten (*) können die im Verlauf der

Belastungsgeschichte auftretenden maximalen Querkräfte relativ stark von der Schubbeanspruchung im rechnerischen (Biege-)Bruchzustand abweichen

 für eine sichere Bemessung müsste grundsätzlich die Querkraftbeanspruchung an jeder Stelle der Platte während der gesamten Belastungsgeschichte überprüft werden.

• In der Praxis wird die Schubtragsicherheit in der Regel nur im Zustand der maximalen Schnittgrössenumlagerung, welcher auch der Biegebemessung zugrunde gelegt wird, überprüft. Dies ist mit nicht unbeträchtlichen Unsicherheiten verbunden, zumal die Querkräfte, welche aus FE-Berechnungen resultieren, stark streuen (Ableitung der Biegemomente, eine

Grössenordnung weniger genau).

 Im Zweifelsfall ist durch Anordnung einer Schubbewehrung ein duktiles Verhalten zu gewährleisten!

(*) gilt auch bei einer Bemessung aufgrund linear elastischer FE-Berechnungen (= Gleichgewichtszustand), da die Rissbildung, Eigenspannungszustände infolge Setzungen, Bauvorgang etc. nie vollständig erfasst werden können!

sin cos

t x y

v  v  v  cos sin

n x y

v  v  v 



y cos

v 

vt

1

y t

n x

y sin

v 

x cos

v  vⁿ

2 2

0 x y

v  v v tan ₀ ^y

x

v

  v

x sin

v 

t y

1 x

n



vx

0

2

 v0 v_y

 3

2

 2 ^

vn

v0 vy

vt

vn

vx 0 



Platten – Einfluss von Querkräften

Querkraftwiderstand von Platten – Allgemeine Bemerkungen

• In einer Platte wird an jeder Stelle die Hauptquerkraft v(₀)  v₀ in Richtung ₀ abgetragen; senkrecht dazu ist v  v(₀ ± /2)  0.

 Mass für die Schubbeanspruchung: nominelle Schubbeanspruchung t_nom  v₀/z (mit z  Hebelarm der inneren Kräfte).

Platten – Einfluss von Querkräften

Querkraftwiderstand von Platten ohne Schubbewehrung

• Schubspannungen entsprechen im ungerissenen Zustand einer Hauptzugspannung gleichen Betrags, s_c1 |t_zx| (elastischer Schubfluss:

t_max 1.5·t_nom 1.5·v₀/z)

• Bei dünnen Platten, welche gemäss SIA 262 ohne Schubbewehrung ausgeführt werden dürfen, wird somit implizit die Zugfestigkeit des Betons berücksichtigt (die in der Regel sogar etwas über dem für unbedeutende Bauteile zulässigen Wert liegt). Dies kann mit folgenden Gründen gerechtfertigt werden:

• Höhere Redundanz als Stabtragwerke (zweiachsige Tragwirkung)

• Schubbeanspruchungi.d.R. geringer (ausser in der Umgebung konzentrierter Krafteinleitungen)

• Bei Erstrissbildung unter moderater Schubbeanspruchung kein Versagen (sofern Rissrauigkeit ausreicht und Längsbewehrung Reserven aufweist)

→ Im Gegensatz zu Stabtragwerken (Mindestbügelbewehrung zwingend) kann daher bei dünnen Platten oft auf eine Schubbewehrung verzichtet werden

x

z

s X

Z, Pol

1

d xz

w

v b z s  t 



1

c zx fctd

s  t 

• NB: Längsdruckspannungen bewirken eine Reduktion der Hauptzugspannung. In früheren Ausgaben der SIA 262 (damals SIA 162) wurde der Schubwiderstand vorgespannter Träger auf dieser Basis überprüft.

s1

s2

tzx

tzx

In dünnen Platten tritt bei Erstrissbildung unter moderater Schubbeanspruchung kein Versagen auf, sofern die Rissrauigkeit ausreicht und die Längsbewehrung Reserven aufweist.

(Beanspruchung der Längsbewehrung infolge Querkraft: Doppelt so gross wie mit Bügeln!)

Platten – Einfluss von Querkräften

Stegzugbruch (Bauteil ohne Schubbewehrung)

Vd

Md

U

: ^d

U

M M

 z



, : ^d cot

O x d r

M F M V

z  

 

O

r

r

d cot r

V 

Vd

Vd

Md

U

: ^d

O

M M



, : ^d cot

U x d r

M F M V

 z  

 

O

r

cotr

d r

V 

Vd

2

r

 

r

s3

s1

O

U

r

cot _r z 

z

Querkraftwiderstand von Platten ohne Schubbewehrung

• Einfaches Modell für Schubübertragung durch Rissverzahnung in Erstrissen unter 45° (mit reiner Schubbeanspruchung in Erstrissen; für Längsbewehrung resultiert doppelte Zugkraft infolge V):

Einfluss von Querkräften

≤ r_xf_sd

Beanspruchung (reiner Schub)

Bruchbedingung Beton Bruchbedingung Rissebene Beanspruchung bei

Erstrissbildung

NB1: Rissverzahnung von Rissöffnung abhängig, nicht Verzerrungen Massstabseffekt

NB2: Tragwirkung durch Rissverzahnung reicht bei stark schubbeanspruchten Bauteilen ( Platten im Stützenbereich) nicht aus, um ein sprödes Versagen bei Erstrissbildung zu vermeiden!

x sx

tzx

txz z 0 z s 

1

r

 3

1

r F 4

    

 

 

1

3

2 1 2 1

c xz

c xz

s  t 

s  t 

s 3

t

Spannungen in der Längsbewehrung (r_xs_sx= 2t_xz) doppelt so gross wie mit vertikalen Bügeln bei =45°

Z= Z_F = Q_F Spannungen

im Beton

Legende:

 

X_F

Rissebene X_F= R X_c

Q_c Z= Z_F = Q_F= Z_c

Einfluss von Querkräften

Querkraftwiderstand von Platten ohne Schubbewehrung

• Berücksichtigung realistischerer Bruchkriterien für die Schubübertragung durch Rissverzahnung, d.h. Mohrsche Hüllkurve, Schub nur mit Druckspannung übertragbar (noch mehr Längsbewehrung nötig!):

≤ r_xf_sd Spannungen in der Längs- bewehrung (r_xs_sx> 2t_xz) (mehr als 2x so gross wie

bei 45° mit vertikalen Bügeln) Beanspruchung

(reiner Schub) Spannungen

im Beton

Bruchbedingung Beton Bruchbedingung Rissebene

Beanspruchung bei Erstrissbildung

Spannungen im Beton

Beanspruchung (Schub & Zug)

Rissebene Rissebene

Q_F

NB: Auch hier Massstabseffekt und Begrenzung der Gültigkeit auf moderate Schubbeanspruchung!

r F

  

r F 4

    

 1

 s

X_F X

3

Q

t

 1 3

X

Q



F ^F s X_F

Q_F R

ZZ_F Q_F

ZZ_F R

≤ r_xf_sd

2_r

Sandwichmodell

Platten – Einfluss von Querkräften

vx m^x mxy

nyx

nx

nxy

ny

vy

mxy

my

z

Gleichgewichtslösung (allgemeine Schalenbeanspruchung):

• Sandwichdeckelübernehmen Biege- und Drillmomente sowie allfällige Membrankräfte

→ ebene Beanspruchung, Behandlung als Scheibenelemente mit entsprechender Bewehrung ( siehe Fliessbedingungen für Scheibenelemente)

• Sandwichkernübernimmt Querkräfte

→ Sandwichkern trägt Hauptquerkraft v₀ in der Richtung ₀ ab und kann in dieser Richtung wie der Steg eines Trägers behandelt werden NB: Hohe Membran(druck)kräfte: Kern auch dafür nutzbar (Interaktion mit v beachten)

vy ^x

v 2

xy xy

m n

 z 

2

x x

m n

 z 

z 2

y y

m n

 z 

2

y y

m n z 

2

xy xy

m n z 

2

x x

m n z 

0 z cot

sd

v r  f z



Sandwichmodell – Kern

ungerissen (homogen) gerissen unbewehrt gerissen bewehrt

Platten – Einfluss von Querkräften

• Sandwichkernübernimmt Querkräfte

→ Sandwichkern trägt Hauptquerkraft v₀ in der Richtung ₀ ab und kann in dieser Richtung wie der Steg eines Trägers behandelt werden;

Zugkräfte in der Plattenebene sind durch die Sandwichdeckel aufzunehmen (zusätzliche Membranbeanspruchung)

2 2

0 x y

v  v v

1

0 tan (^ v_y v_x)

  x

y z



v0 0cot

v 

0cot 2

v 

cot

z 

0cot 2

v 

z

Erforderliche Schubbewehrung:

2 2

0 x y

v  v v

1

0 tan (^ v_y v_x)

  x

y z

r

v0

2v0cot_r

0cot _r v  cot _r

z 

0cot _r

v 

z

2 2

0 x y

v  v v

1

0 tan (^ v_y v_x)

  x

y z

v0

cot

z 

z

reiner Schub 0

siehe vorher- gehende Folien 0



vx m^x mxy

nyx

nx

nxy

ny

vy

mxy

my

z

vy ^x

v 2 2 tan

xy xy x y

o

m n v v

z v

  



2

x x

m n

 z  2

2 0tan vx

 v

 z

2

2 0tan vy

 v 2 

y y

m n

 z 

2

2 2 tan

y y y

o

m n v

z   v

 2 2 tan

xy xy x y

o

m n v v

z   v



2

2 2 tan

x x x

o

m n v

z   v



2 2

0 x y

v  v v

1

0 tan (^ v_y v_x)

  x

y z



v0 0cot

v 

0cot 2

v 

cot

z 

0cot 2

v 

z

Platten – Einfluss von Querkräften

Sandwichmodell – Kern gerissen, bewehrt

 Bewehrung der Sandwichdeckel:

2 2

0 0 0 0

2 2

0 0 0 0

2 2 tan 2 2 tan 2 2 tan 2 2 tan

1 1

2 2 tan 2 2 tan 2 2 tan 2 2 tan

xy xy x y xy xy x y

x x x x x x

sx sd sx sd

y y y xy xy x y y y y xy xy x y

sy sd sy sd

m n v v m n v v

m n v m n v

a f k a f k

z v z v z v z v

m n v m n v v m n v m n v v

a f a f

z v k z v z v k z v

 

             

   

             

    

0 z cot

sd

v r  f z

 Erforderliche

Schubbewehrung:

(Faktoren k, k’ können im Prinzip an jeder Stelle der Platte unterschiedlich gewählt werden (abrupte Wechsel vermeiden oder differentielle Bewehrungskräfte verankern. Wahl der Druckfeldneigung : Analoge Überlegungen wie bei Trägern. Oft wird k = k’ = cot = 1 gewählt)

Platten – Einfluss von Querkräften

 Platten unter reiner Biegebeanspruchung ohne Schubbewehrung:

n_x= n_y= n_xy= 0, v_0d ≤ v_Rd = k_dt_cdd_v

 Terme mit n_x, n_y, n_xy entfallen

 Terme mit v_x, v_y entfallen bei Annahme eines ungerissenen Kerns.

 Mit Rissverzahnung gem. Folie 4 ist dagegen mindestens die doppelte Längsbewehrung (2·Terme mit v_x, v_y) infolge Querkraft erforderlich  Bewehrung in Platten ohne Bügel nicht zu früh abstufen!

vy

mxy

my

z

vx m^x

mxy

vy v^x

mxy

 z

mx

 z my

 z

mxy

z my

z

mx

z z

Sandwichmodell – reine Biegebeanspruchung, ungerissener Kern

2 2

0 x y

v  v v

1

0 tan (^ v_y v_x)

  x

y z

z

SIA 262: d_vstatt z

0d Rd d cd v

v  v k  t d

vy

mxy

my

z

vx m^x

mxy

vy ^x

v mxy

 z

mx

 z my

 z

mxy

z my

z

mx

z z

Platten – Einfluss von Querkräften

Querkraftwiderstand von Platten ohne Schubbewehrung nach SIA 262 Nomineller Schubwiderstand ohne Schubbewehrung

2 2

0 x y

v  v v

1

0 tan (^ v_y v_x)

  x

y z

z

mit 0.3 ^{t ck}

Rd d cd v cd

c

v k d  f

  t  t 



max

1 48

1 mit 16

d g

v g

k k

d k D

 

    

resp. 1.5

sd d sd

v v

s Rd s

f m f

E m E

   

k_d: Abminderungsfaktor für Bauteilabmessung, Ausnutzung der Längsbewehrung und Maximalkorn (Rissverzahnung)

d_v: Wirksame stat. Höhe unter Berücksichtigung von Querschnitts- unstetigkeiten

_v: Dehnung der Biegebewehrung (1.5 f_sd/E_s gilt für plastische Verformungen, +50% bei Abstufung der Längsbewehrung)

vy

mxy

my

z

vx m^x

mxy

vy v^x

mxy

 z

mx

 z my

 z

mxy

z my

z

mx

z z

2 2

0 x y

v  v v

1

0 tan (^ v_y v_x)

  x

y z

z

Platten – Einfluss von Querkräften

Querkraftwiderstand von Platten ohne Schubbewehrung nach SIA 262 Nomineller Schubwiderstand ohne Schubbewehrung

(Vor-)Bemessung, B500B, D_max= 32 mm:

k_g = 1.0; m_d /m_Rd= 1.0 (keine plast. Umlagerungen)

 _v = f_sd/E_s = 2.12‰

1 471 mm

cd v

Rd

v d

d

  t 



mit 0.3 ^{t ck}

Rd d cd v cd

c

v k d  f

  t  t 



max

1 48

1 mit 16

d g

v g

k k

d k D

 

    

resp. 1.5

sd d sd

v v

s Rd s

f m f

E m E

   

Platten – Einfluss von Querkräften

Querkraftwiderstand von Platten ohne Schubbewehrung nach SIA 262 Nomineller Schubwiderstand ohne Schubbewehrung

h b

d Hier d = d_v d_v/2

2d

• Nachweis im Abstand d_v /2 vom Auflagerrand resp. Rand der Last, ggf. bei Bewehrungsabstufungen

• Abminderung von Einzellasten im Abstand a < 2d vom Auflagerrand mit Faktor a/(2d) zulässig

• Einlagen, Leitungen:

Durchmesser / Breite / Höhe > d/6

(bei Leitungsbündeln: Abmessung des gesamten Bündels)

 Reduktion von d_v um grösste Abmessung der Einlage resp. Leitung (d_v = d – max(b;h))

a

Nachweisschnitt

d = (d_x + d_y)/2

mit 0.3 ^{t ck}

Rd d cd v cd

c

v k d  f

  t  t 



max

1 48

1 mit 16

d g

v g

k k

d k D

 

    

resp. 1.5

sd d sd

v v

s Rd s

f m f

E m E

   

Platten – Einfluss von Querkräften

Querkraftwiderstand von Platten ohne Schubbewehrung nach SIA 262 Nomineller Schubwiderstand ohne Schubbewehrung

• Platte mit Vorspannung oder Normalkraft, mit Dekompressionsmoment m_Dd:

… m_Dd = Langzeitwert des Dekompressionsmoments (siehe auch Kapitel Durchstanzen) unter Berücksichtigung von Normalkraftzwängungen

… m_d = inkl. Zwangsschnittgrössen (u.a. Sekundärmomente aus Vorspannung)

• Betondruckfestigkeit f_ck > 70 MPa: D_max  0, d.h. k_g  3 ( v_Rd(f_ck) bei 70 MPa unstetig )

• Deutliche Abweichung der Hauptrichtung ₀ der Querkraft von der Richtung der Hauptbewehrung um Winkel J: Vergrösserung der Dehnung _v mit Faktor (d.h. im schlimmsten Fall, J = 45°: Faktor 2)

4 4

1

sin J cos J

sd d Dd

v

s Rd Dd

f m m

E m m

  



mit 0.3 ^{t ck}

Rd d cd v cd

c

v k d  f

  t  t 



max

1 48

1 mit 16

d g

v g

k k

d k D

 

    

resp. 1.5

sd d sd

v v

s Rd s

f m f

E m E

   

x n

3 s_x

t_zx t_xz

s_z

z

r

Einfluss von Querkräften

Herleitung Faktor für Abweichung der Hauptrichtung ₀ der Querkraft von der Richtung der Hauptbewehrung (Druckfeldmodell für Sandwichdeckel)

1_F

r_zs_szr

Spannungen im Beton (am Riss)

Spannungen in der Bewehrung

äussere

Beanspruchung

r_xs_sxr

_1

_1F

mittlere Verzerrungen

1_1_c

_1c

r

r 1 

3

X

 2

Q Z

r

r

1_r 3_r

X_r

F

Z_r

Q_r Z_F Q_F

s X_F

_1c

Spannungen in der Bewehrung

_1c

1 1 1 1

2 2

3 1 3 3 1 3 1

2 2

3 1 3 3 1 3 1

2

( ) sin ( ) cos

( ) cos ( ) sin

c r

x r

z r

sxr E

  





          

              

               s 

Verträglichkeit: linear elastisches Verhalten, Risse spannungsfrei Hauptverzerrungsrichtung, resp.

0 0

2 2

1cos 1 1sin 1

b rmx b rmz

s x szr s z

sxr s szr s

s s

E

E _ E _

t t

  s   

 

s    s   



Druckstauchung Beton & Zugversteifung vernachlässigt

Einsetzen in Gleichgewicht am Rissquerschnitt (Risse spannungsfrei nur Bewehrung;

all

 

1 1

1 1

1 1

2 2

2

4 4

1

1

1 1 1 1 1

1

1 1

4 1

2

4

(

( ) sin cos

cos s

) cos s

i

( )

in 1

cos s

n

in

x sxr r z szr r

x sxr z s

c F r F

F c

F c

s x

F c x

z

s s

zr

E zE

E

 





 

 

 s     r    

 r s   r s 

 r s  

      s   

s

r  

  

r

  

r 

s

 r 



gemein ist resp. )

3 Platten

Vertiefung und Ergänzungen zu Stahlbeton II

3.6 Durchstanzen

Platten – Einfluss von Querkräften

Platten ohne Schubbewehrung – Versagensmechanismen

• Auftreten von Versagensmechanismen gemäss Abbildung links ist bei dünnen Platten wenig wahrscheinlich. Kritisch können jedoch hoch beanspruchte und primär in eine Richtung tragende Platten(streifen) sein, beispielsweise

Tagbautunnel-Decken.

• Im Bereich von Krafteinleitungen, namentlich im Stützenbereich von Flachdecken, treten im allgemeinen hohe Schubbeanspruchungen auf. Bei fehlender Schubbewehrung kann dies zu schlagartigem, sprödem Versagen des Krafteinleitungsbereiches führen (Durchstanzen).

Platten – Einfluss von Querkräften

Durchstanzen

• Flachdecken: Lastkonzentration bei den Stützen, v₀ und (m_x, m_y) maximal,

Biegemomente mit grossem Gradienten (elastisch: bei Punktstützung m_x, m_y  ∞)

• Pilzdecken aus Sicht des Kraftflusses deutlich besser

• Pionierzeit des Betonbaus: Flachdecken als neue Konstruktionsart  Pilzdecken- Systeme Maillart / Turner

Belastungsversuch R. Maillart (1908) Patentschrift C.A.P. Turner (1911)

Platten – Einfluss von Querkräften

Durchstanzen

- Flachdecken ohne Schubbewehrung: sehr spröder Bruch, Kettenreaktion

- Einstellhallen besonders gefährdet: Fahrzeugbrand, Korrosion, unplanmässig hohe Erdüberdeckung

- Durchstanzwiderstand nach SIA 262 (2003) deutlich geringer als früher, in Teilrevision 2013 noch detaillierter

 viele alte Bauwerke ungenügend

Wolverhampton (1997) Bluche (1981)

Gretzenbach (2004)

Platten – Einfluss von Querkräften

Durchstanzen

Schon früh viele experimentelle Untersuchungen weltweit, u.a. ETH Zürich, EMPA

[Thürlimann/Pralong 1979-1984]

Platten – Einfluss von Querkräften

Konzeptionelle Lösung des Problems: Durchstanzbewehrung

Bügelkorb aufgebogene Bewehrung Stahlpilze

Dübelleisten Verstärkungsanker

Muttoni et al. (2008)

Aschwanden (2014)

http://www.peikko.com

Durchstanzen: Versagensarten Beispiel: Versuche von Etter, Heinzmann, Jäger, Marti (2009) IBK-Bericht 324

• Versagen im «inneren Rundschnitt»

(hier ohne Durchstanzbewehrung)

• Versagen im «äusseren Rundschnitt»

(innerer Bereich mit Durchstanzberwhrung)

• Druckstrebenversagen

(mit Durchstanzbewehrung)

Platten – Einfluss von Querkräften

Platten – Einfluss von Querkräften

Durchstanzen: Modellvorstellung

• Forschungsschwerpunkt u.a. von Prof. Muttoni in Lausanne, seit 2000 diverse Versuchsreihen (u.a. mit Fernández Ruiz, Guandalini, Guidotti, Lips, Kunz)

Krümmungen infolge Biegung vernachlässigt

 Rissöffnung  Plattenrotation y · stat. Höhe d y

kritischer Schubriss

[EPFL - ibeton]

 Massgebender Einfluss: Verzerrungszustand im Stützenbereich ( Biegeverformungen, wurde z. Bsp. bereits 1960 von Kinnunen / Nylander erkannt und war auch in SIA 162/1968 («Richtlinie 18») berücksichtigt, aber in Norm SIA 162/1989 nicht enthalten).

 Modellvorstellung für Platten ohne Schubbewehrung (Basis der Bemessung nach SIA 262 und fib Model Code 2010):

Versagen, wenn massgebender diagonaler Riss («kritischer Schubriss») sich so weit geöffnet hat, dass Schub nicht mehr übertragen werden kann (Versagenskriterium eng verwandt mit Beziehungen für «compression softening»):

Platten – Einfluss von Querkräften

Durchstanzwiderstand von Platten nach SIA 262 Konzeptionelle Bestimmungen

• Das Verformungsvermögen von durch konzentrierte Kräfte belasteten Platten kann mit folgenden Massnahmen gewährleistet werden:

→ entweder rechnerische Plattenrotation(skapazität) y > 0.02 bei Erreichen der Durchstanzlast sicherstellen (Biegebewehrung nicht überdimensionieren, genügend grosse gestützte Fläche und Plattendicke wählen)

→ oder Anordnung einer Durchstanzbewehrung mit V_Rd,s ≥ V_d /2 (*)

Andernfalls sind die aufgezwungenen Verformungen bei der Bemessung zu berücksichtigen (Zwangsschnittkräfte infolge Temperaturänderungen, differentiellen Setzungen, Schwinden etc.)

 in der Regel starke Vergrösserung der Beanspruchung, sehr schwierig zu quantifizieren: vermeiden!

(*) nach fib Model Code 2010: V_Rd,s ≥ V_d/2 mit s_sd= f_sd (SIA 262: nicht angegeben)

Platten – Einfluss von Querkräften

Durchstanzwiderstand von Platten nach SIA 262 Konzeptionelle Bestimmungen

• Um einen progressiven Kollaps (durch unvorhersehbares Durchstanzen) zu vermeiden, ist mindestens eine der folgenden Massnahmen zu treffen:

Anordnung einer Durchstanzbewehrung mit V_d,s ≥ V_d /2 (*)

Anordnung einer Sicherung gegen Totaleinsturz (Details siehe SIA 262, 4.3.6.7) (*) nach fib Model Code 2010: V_Rd,s ≥ V_d/2 mit s_sd= f_sd (SIA 262: nicht angegeben)

Bewehrung zur Sicherung gegen Totaleinsturz

Bewehrung zur Sicherung gegen Totaleinsturz

s_int

Bewehrung zur Sicherung gegen Totaleinsturz

d_int

d_int b

s_int

s_int d_int/2

s_int

Platten – Einfluss von Querkräften

Durchstanzwiderstand von Platten nach SIA 262 Nachweisformat

Der Durchstanzwiderstand wird auf Basis der nominellen Schubbeanspruchung wie folgt ermittelt:

Der Beiwert k_r hängt in erster Linie von der Ausnützung der Biegebewehrung über der Stütze, auf der Breite b_s des nominellen

«Stützstreifens», ab.

Nachfolgend werden zuerst die geometrischen Grössen (wirksame statische Höhe d_v, Nachweisschnitt u , Breite des Stützstreifens b_s) und anschliessend der Beiwert k_r erläutert.

,

mit 0.3 ^{t ck}

Rd c r cd v cd

c

V k d u  f

  t   t 



k_r Beiwert für Bauteilabmessung, Plattenrotation und Maximalkorn d_v Wirksame stat. Höhe in mm u Nachweisschnitt

Platten – Einfluss von Querkräften

Durchstanzen: Nachweisschnitt und Stützstreifen

d_v/2

d_v d_v

• Wirksame stat. Höhe d_vgem. Abbildungen unten

• Wirksame stat. Höhe d_vbei der Festlegung des Nachweisschnitts zu beachten

d = d_v d_v/2

d

d_v/2

d_v

d_v

d

d_v/2

d_v/2

d_v

d_v/2

d_v

≤ 3 d_v

d = (d_x+ d_y)/2

d_v/2

Platten – Einfluss von Querkräften

Durchstanzen: Nachweisschnitt und Stützstreifen

s 1, 5 sx sy min

b  r r l

0.5 d_v 0.5 d_v

0.5 d_v 0.5 d_v

0.5 d_v

0.5 d_v

Plattenrand

x y

b_s l_x

l_y b_s

b_s/2

≤ b_s/2

b_sr≤ b_s 45° 45°

≤ b_sr/2 b_sr/2 ≤ b_s/2

Nachweisschnitt (Länge u)

NB: Einwirkungen innerhalb des Nachweisschnitts dürfen vom Bemessungswert der Querkraft

in Abzug gebracht werden (Eigengewicht, Sohldruckspannungen, Umlenkkräfte aus Vorspannung etc.)

Stützstreifen (Breite b_s)

NB: Massgebende Biegebeanspruchung und Biegewiderstand: Mittelwert über Breite des Stützstreifens

Durchstanzen: Nachweisschnitt

Abminderung der Länge des Nachweisschnitts zur Berücksichtigung nicht konstanter Verteilung der Querkraftbeanspruchung

• Berücksichtigung der Lastkonzentrationen in Ecken, Aussparungen, Leitungen etc.

(Leitungen im Abstand < 5d_v nur in radialer Richtung zulässig)!

Resultierende der Auflagerkraft (Exzentrizität bez. Stützenachse:

M_Rdx/V_ed,M_Rdy/V_ed)

Platten – Einfluss von Querkräften

2 2

1 1

u u u

u

y e

e e x

k e

e b





 

Näherung für regelmässig gestützte Flachdecken, Stützen biegesteif angeschlossen, keine Aufnahme horizontaler Einwirkungen durch Stützen:

-k_e= 0.90 Innenstützen

-k_e= 0.75 Wandenden, Wandecken -k_e= 0.70 Randstützen, Innenstützen mit

grossen Aussparungen in Stützennähe -k_e= 0.65 Eckstützen

• Zusätzliche Abminderung des Nachweisschnitts bei Momentenübertragung Stütze-Platte durch Beiwert k_e (Ausrundungen des Nachweisschnitts vereinfachend als Ecken):

0.5 d_v 1.5 d_v

1.5 d_v

0.5 d_v

1.5 d_v Nachweisschnitt

Nachweisschnitt

Nachweisschnitt 1.5 dv

1.5 d_v

Nachweisschnitt

0.5 d_v ≤ 5 d_v

Nachweisschnitt

Schwerpunkt des (vereinfachten) Nachweisschnitts

euy

eux

3 Platten

Vertiefung und Ergänzungen zu Stahlbeton II

3.6.1 Verhalten ohne Durchstanzbewehrung

V

kritischer Schubriss

Platten – Einfluss von Querkräften

Durchstanzen von Platten ohne Durchstanzbewehrung nach SIA 262

• Modellvorstellung: kritischer Schubriss versagt, wenn er sich so weit geöffnet hat, dass er die Beanspruchung nicht mehr übertragen kann

• Öffnung des kritischen Schubrisses resp. Bruchwiderstand wird über eine an Versuchen kalibrierte Beziehung mit der Plattenrotation y verknüpft  Bruchkriterium V_Rd  V_Rd(y)

• Herleitung einer analytischen Beziehung y  y(m_sd/m_Rd) zwischen Plattenrotation y und Biegebeanspruchung des Stützstreifens (m_sd/m_Rd) mit mechanischem Modell, Verknüpfung von m_sd mit Stützenreaktion V_d  Last-

Verformungsbeziehung V_d  V_d(y)

Plattenrotation y V

V_Rd

y_Rd

Last-Verformungs- beziehung V_d(y)

Bruchkriterium V_Rd,c(y) Durchstanzversagen

m_d = m_Rd

→ V_d= V_d,flex

V_d,flex

y

Platten – Einfluss von Querkräften

Durchstanzwiderstand von Platten ohne Durchstanzbewehrung nach SIA 262

k_r Beiwert für Bauteilabmessung, Plattenrotation und Maximalkorn

d_v Wirksame stat. Höhe in mm u Nachweisschnitt

y Plattenrotation

r_s Distanz Momentennullpunkt (radiales Moment = 0) ab Stützenachse

m_sd Mittelwert der Biegemomente im Stützstreifen

,

( ) mit 0.3 ^{t ck}

Rd c r cd v cd

c

V k d u  f

y   t   t 



max

1 48

0.45 0.18 2 mit 16

r g

g

k k

d k D

  

 y   

3 2

1.5 ^{s sd sd}

s Rd

r f m d E m

 

y   

 

Bemerkung: Die Last-Verformungsbeziehung muss bei der

Bemessung (Kontrolle, ob für eine gegebene Einwirkung V_d eine Durchstanzbewehrung erforderlich ist) nicht ermittelt werden.

Für die Berechnung des tatsächlich vorhandenen Durchstanzwiderstands wird sie jedoch benötigt.

Nähere Angaben siehe folgende Seiten.

(m_sd, m_Rd und r_s für Richtungen x, y separat ermitteln, grösserer Wert von y ist massgebend)

Plattenrotation y V

V_Rd

y_Rd

Last-Verformungs- beziehung V_d(y)

Bruchkriterium V_Rd,c(y) Durchstanzversagen

m_d = m_Rd

→ V_d= V_d,flex

V_d,flex