Kartesisches Produkt
Das kartesische Produkt zweier Mengen A und B ist die Menge aller geordneten Paare von Elementen der beiden Mengen:
A × B = {(a, b) : a ∈ A ∧ b ∈ B} .
Es gilt
(a, b) = (a
0, b
0) ⇐⇒ (a = a
0∧ b = b
0) ,
d.h. im Gegensatz zu der Gleichheit von Mengen ({a, b} = {b, a}) ist die Reihenfolge wesentlich.
F¨ ur endliche Mengen gilt |A × B| = |A| · |B|.
Entsprechend definiert man das n-fache kartesische Produkt
A
1× · · · × A
nals die Menge aller geordneten Tupel (a
1, . . . , a
n) mit a
k∈ A
k. Sind die Mengen gleich, so schreibt man A
n= A × · · · × A.
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